Subgroups — C₇×#23307 #13200523

Order 1792.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₇×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×C₇×#120	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₇×#386	C₄	1	2	yes	—
28	C₇×#386	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#385	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#385	C₄	1	2	yes	—
31	C₇×#379	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#23307	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	—	4	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₇	—	4	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₇	—	4	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₇	—	4	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇×C₈	—	4	1	no	—
51	C₂²×C₇×C₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₇×#120	—	2	4	no	—
57	C₄×C₇×D₄	—	4	1	no	—
58	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
59	C₄×C₇×D₄	—	4	1	no	—
60	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₇×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
74	C₇×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
75	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
76	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
77	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
78	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
79	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
80	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
81	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
82	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
83	C₇×#97	—	4	2	no	—
84	C₄×C₇×C₈	—	4	1	no	—
85	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×#120	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
89	#1955	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
90	#1954	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1924	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
92	#1924	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
93	#1923	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
94	#1869	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#1869	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
96	#1779	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
97	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
100	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
101	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
102	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₇×D₄	M₁₆	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
155	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
160	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
162	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
164	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
167	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂×#120	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
184	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#386	C₄×C₇	1	2	yes	—
186	#386	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
187	#385	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
188	#385	C₄×C₇	1	2	yes	—
189	#379	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
192	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
193	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
194	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
195	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
215	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
216	C₂³×C₇	#131	1	4	yes	—
217	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₇×D₄	—	4	4	no	—
219	C₇×D₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₇×C₈	—	4	2	no	—
255	C₇×C₈	—	4	2	no	—
256	C₇×C₈	—	4	2	no	—
257	C₇×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂⁵	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
276	#120	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	4	1	no	—
278	C₄×D₄	—	4	2	no	—
279	C₄×D₄	—	4	1	no	—
280	C₄×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
303	#97	—	4	2	no	—
304	C₄×C₈	—	4	1	no	—
305	#95	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
306	#95	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
307	#95	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
316	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₇	#518	1	2	yes	—
328	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
330	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₇	—	2	2	no	—
332	C₄×C₇	—	4	1	no	—
333	C₄×C₇	—	4	1	no	—
334	C₄×C₇	—	4	2	no	—
335	C₄×C₇	—	4	2	no	—
336	C₄×C₇	—	4	2	no	—
337	C₄×C₇	—	4	1	no	—
338	C₄×C₇	#560	1	2	yes	—
339	C₄×C₇	#560	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₇	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	4	1	no	—
344	C₂⁴	—	4	2	no	—
345	C₂⁴	—	4	1	no	—
346	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	1	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	1	no	—
354	C₂×D₄	C₇×M₁₆	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	4	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
408	C₄²	—	2	1	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	1	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₂×C₇	—	4	2	no	—
413	C₂×C₇	—	4	2	no	—
414	C₂×C₇	—	4	4	no	—
415	C₂×C₇	#2375	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₇	#2973	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₇	#2974	1	2	yes	—
418	C₂×C₇	#2976	1	2	yes	—
419	C₂×C₇	#2977	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	C₂×C₇×M₁₆	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂×C₇×M₁₆	1	2	yes	—
441	C₂³	C₇×#131	1	4	yes	—
442	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	C₂×C₇×M₁₆	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
479	C₈	—	4	2	no	—
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₈	—	4	2	no	—
482	C₈	—	4	2	no	—
483	C₇	#23307	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	4	16	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	1	no	—
502	C₂²	C₇×#518	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₇×#518	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂²×C₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×C₇×#131	1	2	yes	—
506	C₂²	C₇×#568	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	1	no	—
511	C₄	—	4	1	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	4	1	no	—
514	C₄	C₇×#560	1	2	yes	—
515	C₄	C₇×#560	1	1	yes	characteristic
516	C₄	C₇×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	4	2	no	—
518	C₂	—	4	4	no	—
519	C₂	—	4	2	no	—
520	C₂	C₇×#2375	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₇×#2973	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₇×#2974	1	2	yes	—
523	C₂	C₇×#2976	1	2	yes	—
524	C₂	C₇×#2977	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×C₇×#120	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#1955	C₂	semidirect
3. C₇×#1954	C₂	semidirect
4. C₇×#1924	C₂	semidirect
5. C₇×#1924	C₂	semidirect
6. C₇×#1923	C₂	semidirect
7. C₇×#1869	C₂	semidirect
8. C₇×#1869	C₂	semidirect
9. C₇×#1779	C₂	semidirect
11. C₂³×C₇×C₈	C₂²	semidirect
15. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
16. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
23. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
34. C₇×#336	C₂²	semidirect
35. C₇×#336	C₂²	semidirect
36. C₇×#336	C₂²	semidirect
37. #23307	C₇	direct (N × H)
89. #1955	C₂×C₇	semidirect
90. #1954	C₂×C₇	semidirect
91. #1924	C₂×C₇	semidirect
92. #1924	C₂×C₇	semidirect
93. #1923	C₂×C₇	semidirect
94. #1869	C₂×C₇	semidirect
95. #1869	C₂×C₇	semidirect
96. #1779	C₂×C₇	semidirect
169. C₂³×C₈	C₂²×C₇	semidirect
173. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
174. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
181. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
182. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
183. C₂×#97	C₂²×C₇	semidirect
184. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	semidirect
192. #336	C₂²×C₇	semidirect
193. #336	C₂²×C₇	semidirect
194. #336	C₂²×C₇	semidirect
483. C₇	#23307	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₇×#120	2
C₇×#1955	2
C₇×#1954	2
C₇×#1924	2
C₇×#1923	2
C₇×#1869	2
C₇×#1779	2
#23307	7

Subgroups — C7×#23307 #13200523

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23307 #13200523