Subgroups — C₇×#23313 #13200529

Order 1792.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#395	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#394	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#394	C₄	1	2	yes	—
29	C₇×#393	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#392	C₄	1	2	yes	—
31	C₇×#392	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	#23313	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂×C₇×#41	—	4	1	no	—
39	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
40	C₂×C₇×#41	—	4	1	no	—
41	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
51	C₂×C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄×C₇×D₄	—	4	1	no	—
57	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
58	C₄×C₇×D₄	—	4	1	no	—
59	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₇×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
72	C₇×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
73	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
74	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
75	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
76	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
77	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
78	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
79	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
80	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
81	C₇×#97	—	4	2	no	—
82	C₄×C₇×C₈	—	4	1	no	—
83	C₇×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₇×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#2388	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
88	#1955	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
89	#1954	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1924	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
91	#1924	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
92	#1923	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
93	#1870	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#1870	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
95	#1780	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
96	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₇×#41	—	4	4	no	—
100	C₇×#41	—	4	8	no	—
101	C₇×#41	—	4	4	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
138	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
150	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
151	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
156	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
158	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
177	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
179	#395	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
180	#394	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
181	#394	C₄×C₇	1	2	yes	—
182	#393	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
183	#392	C₄×C₇	1	2	yes	—
184	#392	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
187	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
188	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
189	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₇×D₄	—	4	4	no	—
210	C₇×D₄	—	4	8	no	—
211	C₇×D₄	—	4	4	no	—
212	C₇×D₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₇×C₈	—	4	2	no	—
246	C₇×C₈	—	4	2	no	—
247	C₇×C₈	—	4	2	no	—
248	C₇×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×#41	—	4	1	no	—
250	C₂×#41	—	4	2	no	—
251	C₂×#41	—	4	1	no	—
252	C₂×#41	—	4	2	no	—
253	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
261	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
267	C₄×D₄	—	4	1	no	—
268	C₄×D₄	—	4	2	no	—
269	C₄×D₄	—	4	1	no	—
270	C₄×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
292	#97	—	4	2	no	—
293	C₄×C₈	—	4	1	no	—
294	#95	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
295	#95	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
296	#95	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
297	#95	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₇	#518	1	2	yes	—
317	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
320	C₄×C₇	—	2	2	no	—
321	C₄×C₇	—	4	1	no	—
322	C₄×C₇	—	4	1	no	—
323	C₄×C₇	—	4	2	no	—
324	C₄×C₇	—	4	2	no	—
325	C₄×C₇	—	4	1	no	—
326	C₄×C₇	—	4	2	no	—
327	C₄×C₇	#560	1	2	yes	—
328	C₄×C₇	#560	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₇	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
330	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
331	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
333	#41	—	4	4	no	—
334	#41	—	4	8	no	—
335	#41	—	4	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	1	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	1	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	1	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
371	M₁₆	—	4	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄²	—	2	1	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	1	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₇	—	8	1	no	—
398	C₂×C₇	—	8	2	no	—
399	C₂×C₇	—	8	1	no	—
400	C₂×C₇	#2375	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₇	#2976	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₇	#2978	1	2	yes	—
403	C₂×C₇	#2980	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₇	#2981	1	2	yes	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	4	4	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	4	8	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	C₇×#131	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
460	C₈	—	4	2	no	—
461	C₈	—	4	2	no	—
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₈	—	4	2	no	—
464	C₇	#23313	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
465	C₂²	—	4	1	no	—
466	C₂²	—	4	1	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	1	no	—
473	C₂²	—	4	1	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	1	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	1	no	—
482	C₂²	C₇×#518	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₇×#518	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×C₇×#131	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₇×#568	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₇×#568	1	2	yes	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	4	1	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	4	1	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	4	1	no	—
494	C₄	C₇×#560	1	2	yes	—
495	C₄	C₇×#560	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₇×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	8	1	no	—
498	C₂	—	8	1	no	—
499	C₂	—	8	2	no	—
500	C₂	C₇×#2375	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₇×#2976	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₇×#2978	1	2	yes	—
503	C₂	C₇×#2980	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₇×#2981	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₇×#2388	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#1955	C₂	semidirect
3. C₇×#1954	C₂	semidirect
4. C₇×#1924	C₂	semidirect
5. C₇×#1924	C₂	semidirect
6. C₇×#1923	C₂	semidirect
7. C₇×#1870	C₂	semidirect
8. C₇×#1870	C₂	semidirect
9. C₇×#1780	C₂	semidirect
37. #23313	C₇	direct (N × H)
88. #1955	C₂×C₇	semidirect
89. #1954	C₂×C₇	semidirect
90. #1924	C₂×C₇	semidirect
91. #1924	C₂×C₇	semidirect
92. #1923	C₂×C₇	semidirect
93. #1870	C₂×C₇	semidirect
94. #1870	C₂×C₇	semidirect
95. #1780	C₂×C₇	semidirect
464. C₇	#23313	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2388	2
C₇×#1955	2
C₇×#1954	2
C₇×#1924	2
C₇×#1923	2
C₇×#1870	2
C₇×#1780	2
#23313	7

Subgroups — C7×#23313 #13200529

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23313 #13200529