Subgroups — C₇×#23324 #13200540

Order 1792.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₇×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#1940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₇×#1851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#123	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#388	C₄	1	2	yes	—
25	C₇×#387	C₄	1	2	yes	—
26	C₇×#386	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#385	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#381	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	#23324	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
44	C₂×C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
45	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₇×#123	—	2	4	no	—
50	C₄×C₇×D₄	—	4	1	no	—
51	C₄×C₇×D₄	—	4	1	no	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₇	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₇	—	4	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₇×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
68	C₇×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
69	C₇×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
70	C₇×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
71	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
72	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
73	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
74	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
75	C₇×#97	—	4	2	no	—
76	C₇×#97	—	4	1	no	—
77	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×#123	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
83	#1955	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
84	#1940	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
85	#1924	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
86	#1924	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
87	#1917	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
88	#1870	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
89	#1851	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
90	#1797	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
91	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
109	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
119	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
131	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
134	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
138	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
139	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
140	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
142	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
145	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#123	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#97	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	—
161	#388	C₄×C₇	1	2	yes	—
162	#387	C₄×C₇	1	2	yes	—
163	#386	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
164	#385	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
165	#381	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
169	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
170	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
171	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
172	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
173	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
174	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
184	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₇×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
219	C₇×C₈	—	4	2	no	—
220	C₇×C₈	—	4	2	no	—
221	C₇×C₈	—	4	2	no	—
222	C₇×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
234	#123	—	2	4	no	—
235	C₄×D₄	—	4	1	no	—
236	C₄×D₄	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
260	#97	—	4	2	no	—
261	#97	—	4	1	no	—
262	#95	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
263	#95	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
264	#95	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
265	#95	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
266	#95	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₇	#520	1	2	yes	—
279	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
282	C₄×C₇	—	2	4	no	—
283	C₄×C₇	—	4	1	no	—
284	C₄×C₇	—	4	1	no	—
285	C₄×C₇	—	4	1	no	—
286	C₄×C₇	—	4	1	no	—
287	C₄×C₇	—	4	2	no	—
288	C₄×C₇	—	4	2	no	—
289	C₄×C₇	—	4	2	no	—
290	C₄×C₇	#560	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₇	#562	1	2	yes	—
292	C₄×C₇	#563	1	1	yes	characteristic
293	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	1	no	—
297	C₂×D₄	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	C₇×M₁₆	1	4	yes	complemented
311	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
320	M₁₆	—	4	4	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	2	1	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	2	1	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	4	2	no	—
349	C₂×C₇	—	4	2	no	—
350	C₂×C₇	—	8	1	no	—
351	C₂×C₇	#2376	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₇	#2973	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₇	#2978	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₇	#2989	1	2	yes	—
355	C₂×C₇	#2995	1	2	yes	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	1	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	1	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	1	no	—
365	C₂³	C₂×C₇×M₁₆	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
367	D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	C₂×C₇×M₁₆	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
401	C₈	—	4	2	no	—
402	C₈	—	4	2	no	—
403	C₈	—	4	2	no	—
404	C₈	—	4	2	no	—
405	C₇	#23324	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	—	4	1	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	4	1	no	—
411	C₂²	—	4	1	no	—
412	C₂²	—	4	1	no	—
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	—	4	2	no	—
415	C₂²	—	4	1	no	—
416	C₂²	C₇×#518	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₇×#520	1	2	yes	—
418	C₂²	C₂²×C₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₇×#568	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₇×#568	1	2	yes	—
421	C₄	—	2	4	no	—
422	C₄	—	4	1	no	—
423	C₄	—	4	2	no	—
424	C₄	—	4	1	no	—
425	C₄	—	4	2	no	—
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	4	1	no	—
428	C₄	—	4	1	no	—
429	C₄	C₇×#560	1	1	yes	characteristic
430	C₄	C₇×#562	1	2	yes	—
431	C₄	C₇×#563	1	1	yes	characteristic
432	C₂	—	4	2	no	—
433	C₂	—	8	1	no	—
434	C₂	C₇×#2376	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₇×#2973	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₇×#2978	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₇×#2989	1	2	yes	—
438	C₂	C₇×#2995	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1940	C₂	semidirect
4. C₇×#1924	C₂	semidirect
5. C₇×#1924	C₂	semidirect
6. C₇×#1917	C₂	semidirect
8. C₇×#1851	C₂	semidirect
9. C₇×#1797	C₂	semidirect
37. #23324	C₇	direct (N × H)
84. #1940	C₂×C₇	semidirect
85. #1924	C₂×C₇	semidirect
86. #1924	C₂×C₇	semidirect
87. #1917	C₂×C₇	semidirect
89. #1851	C₂×C₇	semidirect
90. #1797	C₂×C₇	semidirect
108. C₂²×C₄×C₇	M₁₆	semidirect
310. C₂²×C₄	C₇×M₁₆	semidirect
405. C₇	#23324	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₇×#123	2
C₇×#1955	2
C₇×#1940	2
C₇×#1924	2
C₇×#1917	2
C₇×#1870	2
C₇×#1851	2
C₇×#1797	2
#23324	7

Subgroups — C7×#23324 #13200540

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23324 #13200540