Subgroups — C₇×#23326 #13200542

Order 1792.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₇×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#388	C₄	1	2	yes	—
27	C₇×#386	C₄	1	2	yes	—
28	C₇×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	#23326	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₇×C₈	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₇×C₈	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₇×C₈	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₇×#121	C₈	1	8	yes	complemented
52	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
53	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
54	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₇×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
71	C₇×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
72	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
73	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
74	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
75	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
76	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
77	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
78	C₄×C₇×C₈	—	4	2	no	—
79	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×#121	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
83	#1954	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
84	#1923	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
85	#1916	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
86	#1869	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
87	#1869	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
88	#1850	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
89	#1817	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1797	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₇×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₇×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
115	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×C₈	—	4	8	no	—
137	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
138	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
139	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
141	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
146	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
151	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
153	C₂×#121	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
166	#390	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
167	#389	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
168	#388	C₄×C₇	1	2	yes	—
169	#386	C₄×C₇	1	2	yes	—
170	#380	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
173	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
174	#336	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
175	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
176	#336	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
177	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
178	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
192	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
193	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₇×D₄	—	4	4	no	—
195	C₇×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₇×C₈	—	4	2	no	—
233	C₇×C₈	—	4	2	no	—
234	C₇×C₈	—	4	2	no	—
235	C₇×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
249	#121	C₇×C₈	1	8	yes	complemented
250	C₄×D₄	—	4	2	no	—
251	C₄×D₄	—	4	2	no	—
252	C₄×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
276	C₄×C₈	—	4	2	no	—
277	#95	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
278	#95	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
279	#95	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
280	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₇	—	2	2	no	—
302	C₄×C₇	—	2	2	no	—
303	C₄×C₇	—	2	4	no	—
304	C₄×C₇	—	4	1	no	—
305	C₄×C₇	—	4	2	no	—
306	C₄×C₇	—	4	1	no	—
307	C₄×C₇	—	4	1	no	—
308	C₄×C₇	—	4	2	no	—
309	C₄×C₇	#560	1	2	yes	—
310	C₄×C₇	#562	1	2	yes	—
311	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
312	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₄	—	4	1	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	1	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	C₂×C₇×C₈	1	4	yes	—
318	C₂×D₄	C₂×C₇×C₈	1	8	yes	complemented
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₇×C₈	1	4	yes	complemented
335	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
360	C₄⋊C₄	C₂×C₇×C₈	1	4	yes	complemented
361	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×C₈	1	8	yes	complemented
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	4	1	no	—
371	C₄²	—	4	1	no	—
372	C₂×C₇	—	4	2	no	—
373	C₂×C₇	—	4	4	no	—
374	C₂×C₇	#2377	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₇	#2972	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₇	#2972	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₇	#2978	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₇	#2980	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₇	#2988	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₇	#2995	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	2	1	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	C₂²×C₇×C₈	1	4	yes	—
394	C₂³	C₂²×C₇×C₈	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
396	D₄	—	4	4	no	—
397	D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₇×C₈	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₇×C₈	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₇×C₈	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	4	2	no	—
435	C₈	—	4	2	no	—
436	C₈	—	4	2	no	—
437	C₈	—	4	2	no	—
438	C₇	#23326	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	4	1	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	4	1	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	4	1	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	1	no	—
453	C₂²	C₇×#518	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₇×#518	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₇×#520	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂³×C₇×C₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₇×#568	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₇×#568	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₇×#568	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	2	4	no	—
463	C₄	—	4	1	no	—
464	C₄	—	4	1	no	—
465	C₄	—	4	2	no	—
466	C₄	—	4	1	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	C₇×#560	1	2	yes	—
469	C₄	C₇×#562	1	2	yes	—
470	C₂	—	4	2	no	—
471	C₂	—	4	4	no	—
472	C₂	C₇×#2377	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₇×#2972	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₇×#2972	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₇×#2978	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₇×#2980	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₇×#2988	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₇×#2995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₇×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×C₇×#121	C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#1954	C₂	semidirect
3. C₇×#1923	C₂	semidirect
4. C₇×#1916	C₂	semidirect
5. C₇×#1869	C₂	semidirect
6. C₇×#1869	C₂	semidirect
7. C₇×#1850	C₂	semidirect
8. C₇×#1817	C₂	semidirect
9. C₇×#1797	C₂	semidirect
37. #23326	C₇	direct (N × H)
51. C₇×#121	C₈	semidirect
83. #1954	C₂×C₇	semidirect
84. #1923	C₂×C₇	semidirect
85. #1916	C₂×C₇	semidirect
86. #1869	C₂×C₇	semidirect
87. #1869	C₂×C₇	semidirect
88. #1850	C₂×C₇	semidirect
89. #1817	C₂×C₇	semidirect
90. #1797	C₂×C₇	semidirect
98. C₂×C₇×D₄	C₂×C₈	semidirect
114. C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	semidirect
140. C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
145. C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
249. #121	C₇×C₈	semidirect
318. C₂×D₄	C₂×C₇×C₈	semidirect
334. C₂²×C₄	C₂×C₇×C₈	semidirect
360. C₄⋊C₄	C₂×C₇×C₈	semidirect
365. C₂²⋊C₄	C₂×C₇×C₈	semidirect
438. C₇	#23326	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₇×#121	2
C₇×#1954	2
C₇×#1923	2
C₇×#1916	2
C₇×#1869	2
C₇×#1850	2
C₇×#1817	2
C₇×#1797	2
#23326	7

Subgroups — C7×#23326 #13200542

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23326 #13200542