Subgroups — C₇×#23348 #13200564

Order 1792.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₇×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₇×#1851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#400	C₄	1	2	yes	—
23	C₇×#397	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#397	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#394	C₄	1	2	yes	—
26	C₇×#393	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#393	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	#23348	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
43	C₂×C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
44	C₂²×C₇×C₈	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₇×C₈	—	4	1	no	—
46	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
51	C₄×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
52	C₄×C₇×D₄	—	4	1	no	—
53	C₄×C₇×D₄	—	4	1	no	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₇×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
67	C₇×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
68	C₇×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
69	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
70	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
71	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
72	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
73	C₄×C₇×C₈	—	4	2	no	—
74	C₇×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₇×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#2398	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
82	#1984	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
83	#1923	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
84	#1923	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
85	#1870	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
86	#1869	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
87	#1851	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
88	#1850	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
89	#1832	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
90	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
115	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
128	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
129	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
131	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
136	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
137	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
141	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
142	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
155	#400	C₄×C₇	1	2	yes	—
156	#397	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
157	#397	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
158	#394	C₄×C₇	1	2	yes	—
159	#393	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
160	#393	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
163	#376	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
164	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
165	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
166	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
167	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
168	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
169	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₇	#131	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₇×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇	#131	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
214	C₇×C₈	—	4	2	no	—
215	C₇×C₈	—	4	2	no	—
216	C₇×C₈	—	4	2	no	—
217	C₇×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
230	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
231	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
232	C₄×D₄	—	4	1	no	—
233	C₄×D₄	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
253	C₄×C₈	—	4	2	no	—
254	#95	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
255	#95	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
256	#95	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
257	#95	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
258	#95	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
259	#95	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
260	#95	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
261	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₇	#520	1	2	yes	—
273	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
275	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₇	—	2	4	no	—
277	C₄×C₇	—	4	1	no	—
278	C₄×C₇	—	4	1	no	—
279	C₄×C₇	—	4	2	no	—
280	C₄×C₇	—	4	1	no	—
281	C₄×C₇	—	4	1	no	—
282	C₄×C₇	—	4	2	no	—
283	C₄×C₇	—	4	2	no	—
284	C₄×C₇	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₇	#562	1	2	yes	—
286	C₄×C₇	#563	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	1	no	—
293	C₂×D₄	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
311	M₁₆	—	4	4	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	4	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	—	2	1	no	—
338	C₄²	—	2	1	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₇	—	4	2	no	—
341	C₂×C₇	—	8	1	no	—
342	C₂×C₇	#2379	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₇	#2976	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₇	#2977	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₇	#2993	1	2	yes	—
346	C₂×C₇	#2994	1	2	yes	—
347	C₂³	—	2	1	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	1	no	—
351	C₂³	—	2	1	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	1	no	—
355	C₂³	—	2	1	no	—
356	C₂³	C₇×#131	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	4	4	no	—
359	D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	C₇×#131	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
391	C₈	—	4	2	no	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	4	2	no	—
394	C₈	—	4	2	no	—
395	C₇	#23348	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	4	1	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	1	no	—
401	C₂²	—	4	1	no	—
402	C₂²	—	4	1	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	4	1	no	—
406	C₂²	C₇×#518	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₇×#520	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂×C₇×#131	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×C₇×#131	1	2	yes	—
410	C₂²	C₇×#568	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	4	1	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	4	1	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	4	1	no	—
418	C₄	—	4	1	no	—
419	C₄	C₇×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₇×#562	1	2	yes	—
421	C₄	C₇×#563	1	1	yes	characteristic
422	C₂	—	4	2	no	—
423	C₂	—	8	1	no	—
424	C₂	C₇×#2379	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₇×#2976	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₇×#2977	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₇×#2993	1	2	yes	—
428	C₂	C₇×#2994	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#1984	C₂	semidirect
3. C₇×#1923	C₂	semidirect
4. C₇×#1923	C₂	semidirect
7. C₇×#1851	C₂	semidirect
8. C₇×#1850	C₂	semidirect
9. C₇×#1832	C₂	semidirect
37. #23348	C₇	direct (N × H)
82. #1984	C₂×C₇	semidirect
83. #1923	C₂×C₇	semidirect
84. #1923	C₂×C₇	semidirect
87. #1851	C₂×C₇	semidirect
88. #1850	C₂×C₇	semidirect
89. #1832	C₂×C₇	semidirect
395. C₇	#23348	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2398	2
C₇×#1984	2
C₇×#1923	2
C₇×#1870	2
C₇×#1869	2
C₇×#1851	2
C₇×#1850	2
C₇×#1832	2
#23348	7

Subgroups — C7×#23348 #13200564

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23348 #13200564