Subgroups — C₇×#23391 #13200607

Order 1792.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₇×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₇×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₇×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#2000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×D₄	—	2	1	no	—
12	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
15	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
16	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#525	—	2	4	no	—
22	C₇×#525	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇×#123	—	2	1	no	—
24	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₇×#121	—	2	4	no	—
26	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
27	C₂×C₇×#121	—	2	4	no	—
28	C₂×C₇×#121	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₇×#120	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₇×#418	—	2	4	no	—
36	C₇×#417	—	2	4	no	—
37	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₇×#407	—	2	4	no	—
41	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#23391	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
45	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	—	4	8	no	—
64	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
80	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
92	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₇×#123	—	2	8	no	—
95	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₇×#121	—	2	16	no	—
98	C₇×#121	—	2	8	no	—
99	C₇×#121	—	2	4	no	—
100	C₇×#121	—	2	8	no	—
101	C₇×#121	—	2	4	no	—
102	C₇×#120	—	2	8	no	—
103	C₄×C₇×D₄	—	2	16	no	—
104	C₇×#117	—	2	2	no	—
105	C₇×#117	D₄	1	4	yes	complemented
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
118	C₇×#103	—	2	4	no	—
119	C₇×#102	—	2	4	no	—
120	C₇×#102	—	2	8	no	—
121	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
122	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×#525	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂²×#121	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×#417	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×#418	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×#407	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#2000	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
129	#1999	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
130	#1736	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
137	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
139	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
140	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
141	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
142	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
143	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₇×#41	—	2	8	no	—
146	C₇×#41	—	2	8	no	—
147	C₇×#41	—	4	4	no	—
148	C₇×#41	—	4	4	no	—
149	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
155	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
184	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
218	C₇×D₈	—	2	16	no	—
219	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
220	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
221	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
227	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
233	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
243	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
244	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
245	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
246	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
247	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
249	#525	—	2	4	no	—
250	#525	—	2	4	no	—
251	C₂×#123	—	2	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
253	C₂×#121	—	2	4	no	—
254	C₂×#121	—	2	2	no	—
255	C₂×#121	—	2	4	no	—
256	C₂×#121	C₂²×C₇	1	4	yes	—
257	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
258	C₂×#120	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
263	#418	—	2	4	no	—
264	#417	—	2	4	no	—
265	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
266	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
267	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
268	#407	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
270	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
271	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
274	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
283	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
284	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
286	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
287	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
288	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
289	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
291	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
292	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
293	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
295	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
296	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
297	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
298	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
299	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
300	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
301	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
302	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
303	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
307	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
308	C₇×D₄	—	2	2	no	—
309	C₇×D₄	—	2	4	no	—
310	C₇×D₄	—	2	4	no	—
311	C₇×D₄	—	2	2	no	—
312	C₇×D₄	—	4	16	no	—
313	C₇×D₄	—	4	32	no	—
314	C₇×D₄	—	4	8	no	—
315	C₇×D₄	—	4	2	no	—
316	C₇×D₄	—	4	1	no	—
317	C₇×D₄	—	4	2	no	—
318	C₇×D₄	—	4	1	no	—
319	C₇×D₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
340	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
343	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
344	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
346	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₇×C₈	—	2	4	no	—
353	C₇×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂⁵	—	2	1	no	—
355	C₂⁵	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	—	2	2	no	—
361	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
362	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
375	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
376	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
387	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
388	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
389	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
393	C₂×D₈	—	2	4	no	—
394	C₂×D₈	—	2	4	no	—
395	C₂×D₈	—	2	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
401	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
402	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
404	#123	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
407	#121	—	2	16	no	—
408	#121	—	2	8	no	—
409	#121	—	2	4	no	—
410	#121	—	2	8	no	—
411	#121	—	2	4	no	—
412	#120	—	2	8	no	—
413	C₄×D₄	—	2	16	no	—
414	#117	—	2	2	no	—
415	#117	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
428	#103	—	2	4	no	—
429	#102	—	2	4	no	—
430	#102	—	2	8	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
440	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
450	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
451	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
452	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
453	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
454	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
455	C₂²×C₇	#392	1	4	yes	—
456	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
460	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
461	C₄×C₇	—	4	2	no	—
462	C₄×C₇	—	4	2	no	—
463	C₄×C₇	—	4	4	no	—
464	C₄×C₇	—	4	4	no	—
465	C₄×C₇	#392	1	4	yes	—
466	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
467	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
468	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
469	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
470	C₂⁴	—	2	2	no	—
471	C₂⁴	—	2	4	no	—
472	C₂⁴	—	2	4	no	—
473	C₂⁴	—	2	2	no	—
474	C₂⁴	—	2	2	no	—
475	C₂⁴	—	2	1	no	—
476	C₂⁴	—	2	2	no	—
477	C₂⁴	—	4	2	no	—
478	C₂⁴	—	4	4	no	—
479	C₂⁴	—	4	4	no	—
480	C₂⁴	—	4	2	no	—
481	C₂⁴	—	4	2	no	—
482	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
483	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
484	#41	—	2	8	no	—
485	#41	—	2	8	no	—
486	#41	—	4	4	no	—
487	#41	—	4	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	complemented
494	C₂×D₄	—	2	8	no	—
495	C₂×D₄	—	2	16	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	8	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	8	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	4	32	no	—
511	C₂×D₄	—	4	8	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	8	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
522	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	complemented
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
556	SD₁₆	—	2	16	no	—
557	D₈	—	2	16	no	—
558	M₁₆	—	2	8	no	—
559	M₁₆	—	4	4	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	complemented
566	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
571	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	complemented
572	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄²	—	2	4	no	—
577	C₂×C₇	—	2	4	no	—
578	C₂×C₇	—	4	4	no	—
579	C₂×C₇	—	8	2	no	—
580	C₂×C₇	—	8	4	no	—
581	C₂×C₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₇	#3003	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₇	#3005	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₇	#3006	1	2	yes	—
585	C₂×C₇	#3055	1	2	yes	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	8	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	4	8	no	—
598	C₂³	—	4	8	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	8	no	—
601	C₂³	—	4	8	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	1	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	8	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	8	8	no	—
613	C₂³	—	8	8	no	—
614	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
615	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
616	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
617	C₂³	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
618	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
619	Q₈	—	2	2	no	—
620	Q₈	—	2	2	no	—
621	Q₈	—	4	1	no	—
622	Q₈	—	4	1	no	—
623	D₄	—	2	2	no	—
624	D₄	—	2	4	no	—
625	D₄	—	2	4	no	—
626	D₄	—	2	2	no	—
627	D₄	—	4	16	no	—
628	D₄	—	4	32	no	—
629	D₄	—	4	8	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	4	1	no	—
632	D₄	—	4	8	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	8	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	8	no	—
652	C₂×C₄	—	4	8	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₇×#127	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
667	C₈	—	2	4	no	—
668	C₈	—	4	2	no	—
669	C₇	#23391	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	2	4	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	4	16	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	8	16	no	—
688	C₂²	—	8	1	no	—
689	C₂²	—	8	1	no	—
690	C₂²	—	8	4	no	—
691	C₂²	—	8	4	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	C₇×#392	1	4	yes	—
694	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
698	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
699	C₄	—	4	4	no	—
700	C₄	—	4	4	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	C₇×#392	1	4	yes	—
704	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
705	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
706	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
707	C₄	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
708	C₂	—	2	4	no	—
709	C₂	—	4	4	no	—
710	C₂	—	8	4	no	—
711	C₂	—	8	2	no	—
712	C₂	C₂×C₇×#392	1	1	yes	characteristic
713	C₂	C₇×#3003	1	1	yes	characteristic
714	C₂	C₇×#3005	1	1	yes	characteristic
715	C₂	C₇×#3006	1	2	yes	—
716	C₂	C₇×#3055	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂⁴×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#525	C₂	semidirect
3. C₂²×C₇×#121	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#417	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#418	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#407	C₂	semidirect
7. C₇×#2000	C₂	semidirect
8. C₇×#1999	C₂	semidirect
9. C₇×#1736	C₂	semidirect
17. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
29. C₂×C₇×#121	C₂²	semidirect
37. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
38. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
39. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
41. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₇×#340	C₂²	semidirect
43. #23391	C₇	direct (N × H)
51. C₂×C₇×#41	D₄	semidirect
64. C₂²×C₇×D₄	D₄	semidirect
91. C₂×C₇×M₁₆	D₄	semidirect
105. C₇×#117	D₄	semidirect
109. C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
122. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	semidirect
123. C₂×#525	C₂×C₇	semidirect
124. C₂²×#121	C₂×C₇	semidirect
125. C₂×#417	C₂×C₇	semidirect
126. C₂×#418	C₂×C₇	semidirect
127. C₂×#407	C₂×C₇	semidirect
128. #2000	C₂×C₇	semidirect
129. #1999	C₂×C₇	semidirect
130. #1736	C₂×C₇	semidirect
154. C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	semidirect
183. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
226. C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	semidirect
232. C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
245. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
246. C₂²×D₈	C₂²×C₇	semidirect
252. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
257. C₂×#121	C₂²×C₇	semidirect
265. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
266. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
267. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
269. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
270. #340	C₂²×C₇	semidirect
302. C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
361. C₂×#41	C₇×D₄	semidirect
374. C₂²×D₄	C₇×D₄	semidirect
401. C₂×M₁₆	C₇×D₄	semidirect
415. #117	C₇×D₄	semidirect
419. C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	semidirect
493. C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	semidirect
522. C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	semidirect
565. C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	semidirect
571. C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	semidirect
617. C₂³	C₇×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
669. C₇	#23391	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×C₇×#525	2
C₂²×C₇×#121	2
C₂×C₇×#417	2
C₂×C₇×#418	2
C₂×C₇×#407	2
C₇×#2000	2
C₇×#1999	2
C₇×#1736	2
#23391	7

Subgroups — C7×#23391 #13200607

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23391 #13200607