Subgroups — C₇×#23393 #13200609

Order 1792.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₇×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₇×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#2000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
14	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
15	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#537	—	2	4	no	—
21	C₇×#537	—	2	4	no	—
22	C₇×#535	—	2	4	no	—
23	C₇×#535	—	2	4	no	—
24	C₂×C₇×#127	—	2	1	no	—
25	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
26	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
29	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
30	C₂×C₇×#121	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₇×#120	—	2	2	no	—
33	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#416	—	2	4	no	—
36	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₇×#102	—	2	4	no	—
38	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#408	—	2	4	no	—
41	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#23393	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
78	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₇×#127	—	2	8	no	—
93	C₇×#124	—	2	8	no	—
94	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
95	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₇×#121	—	2	16	no	—
98	C₇×#121	—	2	8	no	—
99	C₇×#121	—	2	8	no	—
100	C₇×#121	—	2	4	no	—
101	C₇×#121	—	2	8	no	—
102	C₇×#121	—	2	4	no	—
103	C₇×#120	—	2	16	no	—
104	C₇×#117	—	2	2	no	—
105	C₇×#117	D₄	1	4	yes	complemented
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
117	C₇×#103	—	2	4	no	—
118	C₇×#102	—	2	8	no	—
119	C₇×#102	—	2	4	no	—
120	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
121	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#537	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×#535	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×#416	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂²×#102	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×#408	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#2000	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
128	#1999	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
129	#1736	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
134	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
135	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
136	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
137	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₇×#41	—	2	8	no	—
140	C₇×#41	—	2	8	no	—
141	C₇×#41	—	4	4	no	—
142	C₇×#41	—	4	4	no	—
143	C₇×#41	—	4	4	no	—
144	C₇×#41	—	4	4	no	—
145	C₇×#41	—	4	4	no	—
146	C₇×#41	—	4	4	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
187	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
213	C₇×D₈	—	2	16	no	—
214	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
237	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
238	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
239	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
240	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
241	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
243	#537	—	2	4	no	—
244	#537	—	2	4	no	—
245	#535	—	2	4	no	—
246	#535	—	2	4	no	—
247	C₂×#127	—	2	1	no	—
248	C₂×#124	—	2	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
251	C₂×#121	—	2	1	no	—
252	C₂×#121	—	2	2	no	—
253	C₂×#121	C₂²×C₇	1	4	yes	—
254	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
255	C₂×#120	—	2	2	no	—
256	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
258	#416	—	2	4	no	—
259	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
260	C₂×#102	—	2	4	no	—
261	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
262	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
263	#408	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
265	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
266	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
276	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
277	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
278	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
279	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
281	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
282	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
283	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
284	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
285	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
286	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
287	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
288	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
289	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
290	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
291	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
295	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
296	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₇×D₄	—	2	2	no	—
298	C₇×D₄	—	2	4	no	—
299	C₇×D₄	—	2	4	no	—
300	C₇×D₄	—	2	2	no	—
301	C₇×D₄	—	4	8	no	—
302	C₇×D₄	—	4	8	no	—
303	C₇×D₄	—	4	2	no	—
304	C₇×D₄	—	4	1	no	—
305	C₇×D₄	—	4	2	no	—
306	C₇×D₄	—	4	1	no	—
307	C₇×D₄	—	4	8	no	—
308	C₇×D₄	—	4	4	no	—
309	C₇×D₄	—	8	8	no	—
310	C₇×D₄	—	8	16	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
332	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
333	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
335	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₇×C₈	—	2	4	no	—
342	C₇×C₈	—	4	2	no	—
343	C₂⁵	—	2	1	no	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	—	2	2	no	—
351	C₂×#41	—	2	2	no	—
352	C₂×#41	—	2	2	no	—
353	C₂×#41	—	2	2	no	—
354	C₂×#41	—	2	2	no	—
355	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
356	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
370	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
371	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
375	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
376	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
380	C₂×D₈	—	2	4	no	—
381	C₂×D₈	—	2	4	no	—
382	C₂×D₈	—	2	4	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
386	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
391	#127	—	2	8	no	—
392	#124	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
396	#121	—	2	16	no	—
397	#121	—	2	8	no	—
398	#121	—	2	8	no	—
399	#121	—	2	4	no	—
400	#121	—	2	8	no	—
401	#121	—	2	4	no	—
402	#120	—	2	16	no	—
403	#117	—	2	2	no	—
404	#117	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
416	#103	—	2	4	no	—
417	#102	—	2	8	no	—
418	#102	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
433	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
435	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
436	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
437	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
438	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
439	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
440	C₂²×C₇	#392	1	4	yes	—
441	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
445	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
446	C₄×C₇	—	4	2	no	—
447	C₄×C₇	—	4	2	no	—
448	C₄×C₇	—	4	4	no	—
449	C₄×C₇	—	4	4	no	—
450	C₄×C₇	#392	1	4	yes	—
451	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
452	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
453	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
454	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
455	C₂⁴	—	2	1	no	—
456	C₂⁴	—	2	2	no	—
457	C₂⁴	—	2	4	no	—
458	C₂⁴	—	4	2	no	—
459	C₂⁴	—	4	2	no	—
460	C₂⁴	—	8	2	no	—
461	C₂⁴	—	8	2	no	—
462	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
463	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
464	#41	—	2	8	no	—
465	#41	—	2	8	no	—
466	#41	—	4	4	no	—
467	#41	—	4	4	no	—
468	#41	—	4	4	no	—
469	#41	—	4	4	no	—
470	#41	—	4	4	no	—
471	#41	—	4	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	16	no	—
486	C₂×D₄	—	2	8	no	—
487	C₂×D₄	—	2	8	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	8	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	8	4	no	—
510	C₂×D₄	—	8	4	no	—
511	C₂×D₄	—	8	4	no	—
512	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
537	SD₁₆	—	2	16	no	—
538	D₈	—	2	16	no	—
539	M₁₆	—	2	8	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	4	4	no	—
546	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
547	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
552	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄²	—	2	4	no	—
558	C₂×C₇	—	2	4	no	—
559	C₂×C₇	—	8	2	no	—
560	C₂×C₇	—	8	2	no	—
561	C₂×C₇	—	8	4	no	—
562	C₂×C₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₇	#3008	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₇	#3010	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₇	#3012	1	2	yes	—
566	C₂×C₇	#3062	1	2	yes	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	4	1	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	1	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	8	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	8	8	no	—
586	C₂³	—	8	4	no	—
587	C₂³	—	8	4	no	—
588	C₂³	—	8	8	no	—
589	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
590	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
591	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
592	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	2	2	no	—
594	Q₈	—	2	2	no	—
595	Q₈	—	4	1	no	—
596	Q₈	—	4	4	no	—
597	Q₈	—	4	1	no	—
598	D₄	—	2	2	no	—
599	D₄	—	2	4	no	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	2	2	no	—
602	D₄	—	4	8	no	—
603	D₄	—	4	8	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	4	1	no	—
606	D₄	—	4	8	no	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	4	1	no	—
610	D₄	—	8	8	no	—
611	D₄	—	8	16	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	8	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	8	4	no	—
629	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₇×#127	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
642	C₈	—	2	4	no	—
643	C₈	—	4	2	no	—
644	C₇	#23393	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	8	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	8	16	no	—
660	C₂²	—	8	2	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	4	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	C₇×#392	1	4	yes	—
666	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₇×#576	1	2	yes	—
670	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
671	C₄	—	4	4	no	—
672	C₄	—	4	4	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	C₇×#392	1	4	yes	—
676	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
677	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
678	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
679	C₄	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
680	C₂	—	2	4	no	—
681	C₂	—	8	2	no	—
682	C₂	—	8	4	no	—
683	C₂	—	8	2	no	—
684	C₂	C₂×C₇×#392	1	1	yes	characteristic
685	C₂	C₇×#3008	1	1	yes	characteristic
686	C₂	C₇×#3010	1	1	yes	characteristic
687	C₂	C₇×#3012	1	2	yes	—
688	C₂	C₇×#3062	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₇×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#537	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#535	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#416	C₂	semidirect
5. C₂²×C₇×#102	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#408	C₂	semidirect
7. C₇×#2000	C₂	semidirect
8. C₇×#1999	C₂	semidirect
9. C₇×#1736	C₂	semidirect
27. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂×C₇×#121	C₂²	semidirect
36. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
39. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
41. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₇×#340	C₂²	semidirect
43. #23393	C₇	direct (N × H)
56. C₂×C₇×#41	D₄	semidirect
70. C₂²×C₇×D₄	D₄	semidirect
86. C₂×C₇×M₁₆	D₄	semidirect
105. C₇×#117	D₄	semidirect
109. C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
121. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	semidirect
122. C₂×#537	C₂×C₇	semidirect
123. C₂×#535	C₂×C₇	semidirect
124. C₂×#416	C₂×C₇	semidirect
125. C₂²×#102	C₂×C₇	semidirect
126. C₂×#408	C₂×C₇	semidirect
127. #2000	C₂×C₇	semidirect
128. #1999	C₂×C₇	semidirect
129. #1736	C₂×C₇	semidirect
250. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
254. C₂×#121	C₂²×C₇	semidirect
259. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
262. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
264. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
265. #340	C₂²×C₇	semidirect
355. C₂×#41	C₇×D₄	semidirect
369. C₂²×D₄	C₇×D₄	semidirect
385. C₂×M₁₆	C₇×D₄	semidirect
404. #117	C₇×D₄	semidirect
408. C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	semidirect
644. C₇	#23393	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×C₇×#537	2
C₂×C₇×#535	2
C₂×C₇×#416	2
C₂²×C₇×#102	2
C₂×C₇×#408	2
C₇×#2000	2
C₇×#1999	2
C₇×#1736	2
#23393	7

Subgroups — C7×#23393 #13200609

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23393 #13200609