Subgroups — C₂×C₇×#2003 #13200613

Order 1792.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₇×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₇×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₇×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#2003	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×C₇×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
13	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
14	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
15	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₇×D₈	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#536	—	2	2	no	—
21	C₇×#536	—	2	2	no	—
22	C₇×#536	—	2	2	no	—
23	C₇×#536	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₇×#124	—	2	2	no	—
26	C₂×C₇×#124	—	2	4	no	—
27	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
28	C₂×C₇×#124	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₇×#123	—	2	2	no	—
31	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₇×#104	—	2	4	no	—
36	C₂×C₇×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₇×#418	—	2	2	no	—
38	C₇×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₇×#102	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×#101	—	2	4	no	—
41	C₂×C₇×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₇×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#2003	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
46	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
81	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
82	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
83	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
89	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
90	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
97	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₇×#124	—	2	16	no	—
100	C₇×#124	—	2	4	no	—
101	C₇×#124	—	2	8	no	—
102	C₇×#124	—	2	4	no	—
103	C₇×#124	—	2	8	no	—
104	C₇×#123	—	2	8	no	—
105	C₇×#123	—	2	8	no	—
106	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
107	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
108	C₇×#117	—	2	1	no	—
109	C₇×#117	—	2	1	no	—
110	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
111	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₇×#104	—	2	8	no	—
124	C₇×#102	—	2	8	no	—
125	C₇×#101	—	2	8	no	—
126	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#536	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂²×#124	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂²×#104	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×#418	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂²×#101	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#2003	C₂×C₇	1	8	yes	direct product factor
133	C₂×#339	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
136	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
138	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
139	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
140	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
141	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₇×#41	—	2	4	no	—
143	C₇×#41	—	2	4	no	—
144	C₇×#41	—	2	2	no	—
145	C₇×#41	—	2	2	no	—
146	C₇×#41	—	2	2	no	—
147	C₇×#41	—	2	2	no	—
148	C₇×#41	—	4	2	no	—
149	C₇×#41	—	4	2	no	—
150	C₇×#41	—	4	2	no	—
151	C₇×#41	—	4	2	no	—
152	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
192	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
193	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
225	C₇×D₈	—	2	16	no	—
226	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
231	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
236	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
240	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
244	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
245	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
246	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
252	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
253	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
254	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	4	yes	—
255	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
257	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
259	#536	—	2	2	no	—
260	#536	—	2	2	no	—
261	#536	—	2	2	no	—
262	#536	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂×#124	—	2	2	no	—
265	C₂×#124	—	2	4	no	—
266	C₂×#124	—	2	1	no	—
267	C₂×#124	—	2	4	no	—
268	C₂×#124	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
269	C₂×#123	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#104	—	2	4	no	—
275	C₂×#104	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
276	#418	—	2	2	no	—
277	#418	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
278	C₂×#102	—	2	2	no	—
279	C₂×#101	—	2	4	no	—
280	C₂×#101	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
281	#339	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
282	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
286	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
287	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
289	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
291	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
292	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
293	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
294	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
295	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
296	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
298	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
300	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₇×D₄	—	2	2	no	—
311	C₇×D₄	—	2	4	no	—
312	C₇×D₄	—	2	4	no	—
313	C₇×D₄	—	2	2	no	—
314	C₇×D₄	—	4	2	no	—
315	C₇×D₄	—	4	2	no	—
316	C₇×D₄	—	4	4	no	—
317	C₇×D₄	—	4	2	no	—
318	C₇×D₄	—	4	2	no	—
319	C₇×D₄	—	4	4	no	—
320	C₇×D₄	—	4	4	no	—
321	C₇×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₇×C₈	—	2	4	no	—
356	C₇×C₈	—	4	2	no	—
357	C₂⁵	—	2	1	no	—
358	C₂×#41	—	2	1	no	—
359	C₂×#41	—	2	1	no	—
360	C₂×#41	—	2	2	no	—
361	C₂×#41	—	2	2	no	—
362	C₂×#41	—	2	2	no	—
363	C₂×#41	—	2	2	no	—
364	C₂×#41	C₇×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
366	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
377	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
388	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
389	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
392	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
393	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
394	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
395	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
398	C₂×D₈	—	2	8	no	—
399	C₂×D₈	—	2	4	no	—
400	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
403	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
405	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	—
406	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
407	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
408	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
412	#124	—	2	16	no	—
413	#124	—	2	4	no	—
414	#124	—	2	8	no	—
415	#124	—	2	4	no	—
416	#124	—	2	8	no	—
417	#123	—	2	8	no	—
418	#123	—	2	8	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
421	#117	—	2	1	no	—
422	#117	—	2	1	no	—
423	#117	C₇×D₄	1	2	yes	—
424	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
436	#104	—	2	8	no	—
437	#102	—	2	8	no	—
438	#101	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
448	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
449	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
450	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
451	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
452	C₂²×C₇	#392	1	2	yes	—
453	C₂²×C₇	#392	1	2	yes	—
454	C₂²×C₇	#454	1	4	yes	—
455	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
458	C₄×C₇	—	4	4	no	—
459	C₄×C₇	—	4	4	no	—
460	C₄×C₇	—	4	2	no	—
461	C₄×C₇	—	4	4	no	—
462	C₄×C₇	#392	1	2	yes	—
463	C₄×C₇	#392	1	2	yes	—
464	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
465	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
466	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
467	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
468	C₂⁴	—	2	1	no	—
469	C₂⁴	—	2	4	no	—
470	C₂⁴	—	2	2	no	—
471	C₂⁴	—	4	8	no	—
472	C₂⁴	—	4	1	no	—
473	C₂⁴	—	4	1	no	—
474	C₂⁴	—	4	2	no	—
475	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
476	#41	—	2	4	no	—
477	#41	—	2	4	no	—
478	#41	—	2	2	no	—
479	#41	—	2	2	no	—
480	#41	—	2	2	no	—
481	#41	—	2	2	no	—
482	#41	—	4	2	no	—
483	#41	—	4	2	no	—
484	#41	—	4	2	no	—
485	#41	—	4	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
507	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	4	2	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	4	1	no	—
526	C₂×D₄	—	4	1	no	—
527	C₂×D₄	—	4	2	no	—
528	C₂×D₄	—	4	2	no	—
529	C₂×D₄	—	4	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	2	no	—
531	C₂×D₄	—	4	2	no	—
532	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
558	SD₁₆	—	2	16	no	—
559	D₈	—	2	16	no	—
560	M₁₆	—	2	4	no	—
561	M₁₆	—	2	2	no	—
562	M₁₆	—	2	2	no	—
563	M₁₆	—	2	2	no	—
564	M₁₆	—	4	2	no	—
565	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
566	C₂×C₈	—	2	4	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	4	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	2	4	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
582	C₂×C₇	—	2	1	no	—
583	C₂×C₇	—	2	1	no	—
584	C₂×C₇	—	2	2	no	—
585	C₂×C₇	—	8	2	no	—
586	C₂×C₇	—	8	4	no	—
587	C₂×C₇	#2003	1	4	yes	direct product factor
588	C₂×C₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₇	C₂×#454	1	2	yes	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	4	no	—
593	C₂³	—	4	16	no	—
594	C₂³	—	4	8	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	8	8	no	—
602	C₂³	—	8	4	no	—
603	C₂³	—	8	4	no	—
604	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
605	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
606	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
607	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
609	Q₈	—	2	2	no	—
610	Q₈	—	2	2	no	—
611	Q₈	—	4	2	no	—
612	Q₈	—	4	2	no	—
613	Q₈	—	4	2	no	—
614	Q₈	—	4	4	no	—
615	Q₈	—	4	4	no	—
616	Q₈	—	4	2	no	—
617	Q₈	—	4	2	no	—
618	D₄	—	2	2	no	—
619	D₄	—	2	4	no	—
620	D₄	—	2	4	no	—
621	D₄	—	2	2	no	—
622	D₄	—	4	2	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	4	4	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	4	4	no	—
627	D₄	—	4	4	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	8	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₇×#127	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₇×#127	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
663	C₈	—	2	4	no	—
664	C₈	—	4	2	no	—
665	C₇	C₂×#2003	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	4	8	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	8	4	no	—
675	C₂²	—	8	8	no	—
676	C₂²	—	8	8	no	—
677	C₂²	—	8	4	no	—
678	C₂²	—	8	4	no	—
679	C₂²	C₇×#392	1	2	yes	—
680	C₂²	C₇×#392	1	2	yes	—
681	C₂²	C₇×#454	1	4	yes	—
682	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	4	4	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	C₇×#392	1	2	yes	—
690	C₄	C₇×#392	1	2	yes	—
691	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
692	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
693	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
694	C₄	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
695	C₂	—	2	1	no	—
696	C₂	—	2	1	no	—
697	C₂	—	2	2	no	—
698	C₂	—	8	4	no	—
699	C₂	—	8	2	no	—
700	C₂	C₇×#2003	1	4	yes	direct product factor
701	C₂	C₂×C₇×#392	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₂×C₇×#454	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#536	C₂	semidirect
3. C₂²×C₇×#124	C₂	semidirect
4. C₂²×C₇×#104	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#418	C₂	semidirect
6. C₂²×C₇×#101	C₂	semidirect
7. C₇×#2003	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₇×#339	C₂	semidirect
23. C₇×#536	C₂²	semidirect
29. C₂×C₇×#124	C₂²	semidirect
36. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
38. C₇×#418	C₂²	semidirect
41. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
42. C₇×#339	C₂²	semidirect
43. C₂×#2003	C₇	direct (N × H)
127. C₂×#536	C₂×C₇	semidirect
128. C₂²×#124	C₂×C₇	semidirect
129. C₂²×#104	C₂×C₇	semidirect
130. C₂×#418	C₂×C₇	semidirect
131. C₂²×#101	C₂×C₇	semidirect
132. #2003	C₂×C₇	direct (N × H)
133. C₂×#339	C₂×C₇	semidirect
262. #536	C₂²×C₇	semidirect
268. C₂×#124	C₂²×C₇	semidirect
275. C₂×#104	C₂²×C₇	semidirect
277. #418	C₂²×C₇	semidirect
280. C₂×#101	C₂²×C₇	semidirect
281. #339	C₂²×C₇	semidirect
587. C₂×C₇	#2003	direct (N × H)
665. C₇	C₂×#2003	direct (N × H)
700. C₂	C₇×#2003	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×C₇×#536	2
C₂²×C₇×#124	2
C₂²×C₇×#104	2
C₂×C₇×#418	2
C₂²×C₇×#101	2
C₇×#2003	2
C₂×C₇×#339	2
C₂×#2003	7

Subgroups — C2×C7×#2003 #13200613

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#2003 #13200613