Subgroups — C₇×#23406 #13200622

Order 1792.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₇×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₇×#575	—	2	8	no	—
11	C₇×#575	—	2	8	no	—
12	C₂×C₇×#137	—	2	2	no	—
13	C₂×C₇×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
15	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₇×#135	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#537	C₂²	1	4	yes	—
19	C₇×#536	—	2	2	no	—
20	C₇×#535	—	2	2	no	—
21	C₇×#534	—	2	2	no	—
22	C₇×#532	—	2	2	no	—
23	C₇×#525	—	2	4	no	—
24	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×#104	—	2	8	no	—
27	C₂×C₇×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₇×#386	—	2	2	no	—
31	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₇×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#23406	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
34	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
38	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
44	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₇×#137	—	2	16	no	—
58	C₇×#137	—	2	8	no	—
59	C₇×#137	—	2	8	no	—
60	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
61	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
62	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
63	C₇×#135	—	2	32	no	—
64	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
73	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₇×#127	—	2	2	no	—
75	C₇×#124	—	2	4	no	—
76	C₇×#123	—	2	8	no	—
77	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
78	C₇×#121	—	2	8	no	—
79	C₇×#121	—	2	8	no	—
80	C₇×#120	—	2	8	no	—
81	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
82	C₇×#117	—	2	2	no	—
83	C₇×#117	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₇×#104	—	2	16	no	—
92	C₇×#95	—	2	4	no	—
93	C₂×#575	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
94	#3449	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂²×#104	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
96	#2297	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#2007	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
98	#2006	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
99	#1742	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
101	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₇×#41	—	2	8	no	—
104	C₇×#41	—	2	8	no	—
105	C₇×#41	—	2	8	no	—
106	C₇×#41	—	2	8	no	—
107	C₇×#41	—	2	4	no	—
108	C₇×#41	—	2	4	no	—
109	C₇×#41	—	2	4	no	—
110	C₇×#41	—	2	4	no	—
111	C₇×#41	—	4	4	no	—
112	C₇×#41	—	4	4	no	—
113	C₇×#41	—	4	4	no	—
114	C₇×#41	—	4	4	no	—
115	C₇×#41	—	4	4	no	—
116	C₇×#41	—	4	4	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
163	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
164	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
165	C₇×D₈	—	2	16	no	—
166	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
167	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
179	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
181	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
182	#575	—	2	8	no	—
183	#575	—	2	8	no	—
184	C₂×#137	—	2	2	no	—
185	C₂×#137	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
186	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
187	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
188	C₂×#135	—	2	4	no	—
189	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
190	#537	C₂²×C₇	1	4	yes	—
191	#536	—	2	2	no	—
192	#535	—	2	2	no	—
193	#534	—	2	2	no	—
194	#532	—	2	2	no	—
195	#525	—	2	4	no	—
196	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#104	—	2	8	no	—
199	C₂×#104	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
200	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
201	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
202	#386	—	2	2	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	#343	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
205	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
213	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
214	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
215	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
216	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₇×D₄	—	2	4	no	—
223	C₇×D₄	—	2	4	no	—
224	C₇×D₄	—	2	4	no	—
225	C₇×D₄	—	4	4	no	—
226	C₇×D₄	—	4	4	no	—
227	C₇×D₄	—	4	8	no	—
228	C₇×D₄	—	4	8	no	—
229	C₇×D₄	—	4	2	no	—
230	C₇×D₄	—	4	4	no	—
231	C₇×D₄	—	8	8	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₇×C₈	—	2	8	no	—
261	C₂×#41	—	2	2	no	—
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂×#41	—	2	2	no	—
265	C₂×#41	—	2	2	no	—
266	C₂×#41	—	2	4	no	—
267	C₂×#41	—	2	4	no	—
268	C₂×#41	—	2	4	no	—
269	C₂×#41	—	2	4	no	—
270	C₂×#41	—	2	4	no	—
271	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
273	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
274	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
284	#137	—	2	16	no	—
285	#137	—	2	8	no	—
286	#137	—	2	8	no	—
287	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
288	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
289	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
290	#135	—	2	32	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×D₈	—	2	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
298	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
299	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	#127	—	2	2	no	—
302	#124	—	2	4	no	—
303	#123	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
305	#121	—	2	8	no	—
306	#121	—	2	8	no	—
307	#120	—	2	8	no	—
308	C₄×D₄	—	2	8	no	—
309	#117	—	2	2	no	—
310	#117	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
318	#104	—	2	16	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
330	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₇	#392	1	4	yes	—
332	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₇	—	4	4	no	—
336	C₄×C₇	—	4	4	no	—
337	C₄×C₇	—	4	2	no	—
338	C₄×C₇	—	4	4	no	—
339	C₄×C₇	#392	1	2	yes	—
340	C₄×C₇	#392	1	2	yes	—
341	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
342	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
343	C₂⁴	—	2	1	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
346	#41	—	2	8	no	—
347	#41	—	2	8	no	—
348	#41	—	2	8	no	—
349	#41	—	2	8	no	—
350	#41	—	2	4	no	—
351	#41	—	2	4	no	—
352	#41	—	2	4	no	—
353	#41	—	2	4	no	—
354	#41	—	4	4	no	—
355	#41	—	4	4	no	—
356	#41	—	4	4	no	—
357	#41	—	4	4	no	—
358	#41	—	4	4	no	—
359	#41	—	4	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
405	Q₁₆	—	2	16	no	—
406	SD₁₆	—	2	16	no	—
407	SD₁₆	—	2	16	no	—
408	D₈	—	2	16	no	—
409	M₁₆	—	2	8	no	—
410	M₁₆	—	2	4	no	—
411	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
412	C₂×C₈	—	2	8	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	4	no	—
422	C₄²	—	4	2	no	—
423	C₂×C₇	—	2	1	no	—
424	C₂×C₇	—	2	1	no	—
425	C₂×C₇	—	2	4	no	—
426	C₂×C₇	—	8	2	no	—
427	C₂×C₇	—	8	4	no	—
428	C₂×C₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₇	#3018	1	2	yes	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	8	4	no	—
438	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
439	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
440	C₂³	C₇×#127	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	2	4	no	—
443	Q₈	—	2	4	no	—
444	Q₈	—	2	4	no	—
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	4	4	no	—
447	D₄	—	2	4	no	—
448	D₄	—	2	4	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	8	no	—
452	D₄	—	4	8	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	8	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₇×#127	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	2	8	no	—
486	C₇	#23406	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	8	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	8	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	C₇×#392	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	C₇×#392	1	2	yes	—
507	C₄	C₇×#392	1	2	yes	—
508	C₄	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
509	C₄	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
510	C₂	—	2	1	no	—
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	2	4	no	—
513	C₂	—	8	2	no	—
514	C₂	—	8	4	no	—
515	C₂	C₂×C₇×#392	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₇×#3018	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₇	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#575	C₂	semidirect
2. C₇×#3449	C₂	semidirect
3. C₂²×C₇×#104	C₂	semidirect
4. C₇×#2297	C₂	semidirect
5. C₇×#2007	C₂	semidirect
6. C₇×#2006	C₂	semidirect
7. C₇×#1742	C₂	semidirect
13. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
15. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
28. C₇×#391	C₂²	semidirect
29. C₇×#390	C₂²	semidirect
32. C₇×#343	C₂²	semidirect
33. #23406	C₇	direct (N × H)
45. C₂×C₇×#41	D₄	semidirect
70. C₂×C₇×M₁₆	D₄	semidirect
93. C₂×#575	C₂×C₇	semidirect
94. #3449	C₂×C₇	semidirect
95. C₂²×#104	C₂×C₇	semidirect
96. #2297	C₂×C₇	semidirect
97. #2007	C₂×C₇	semidirect
98. #2006	C₂×C₇	semidirect
99. #1742	C₂×C₇	semidirect
185. C₂×#137	C₂²×C₇	semidirect
187. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
199. C₂×#104	C₂²×C₇	semidirect
200. #391	C₂²×C₇	semidirect
201. #390	C₂²×C₇	semidirect
204. #343	C₂²×C₇	semidirect
272. C₂×#41	C₇×D₄	semidirect
297. C₂×M₁₆	C₇×D₄	semidirect
486. C₇	#23406	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#575	2
C₇×#3449	2
C₂²×C₇×#104	2
C₇×#2297	2
C₇×#2007	2
C₇×#2006	2
C₇×#1742	2
#23406	7

Subgroups — C7×#23406 #13200622

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23406 #13200622