Subgroups — C₇×#23407 #13200623

Order 1792.

2106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2006	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
10	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
11	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
12	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₇×D₈	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#537	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₇×#536	—	2	2	no	—
18	C₇×#535	—	2	2	no	—
19	C₇×#534	—	2	2	no	—
20	C₇×#532	—	2	2	no	—
21	C₇×#525	—	2	4	no	—
22	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#421	—	2	8	no	—
25	C₂×C₇×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₇×#390	—	2	2	no	—
27	C₇×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₇×#379	—	2	2	no	—
29	C₇×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#23407	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
35	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
36	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
37	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
38	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
53	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
54	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
55	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
56	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂×C₇×D₈	—	2	16	no	—
58	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
64	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₇×#127	—	2	2	no	—
66	C₇×#124	—	2	4	no	—
67	C₇×#123	—	2	8	no	—
68	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
69	C₇×#121	—	2	8	no	—
70	C₇×#121	—	2	8	no	—
71	C₇×#120	—	2	8	no	—
72	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
73	C₇×#117	—	2	2	no	—
74	C₇×#117	—	2	2	no	—
75	C₇×#117	—	2	4	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₇×#104	—	2	16	no	—
84	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
85	#3449	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×#421	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
87	#2309	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#2006	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
89	#1742	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
94	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₇	—	8	4	no	—
96	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₇×#41	—	2	8	no	—
98	C₇×#41	—	2	8	no	—
99	C₇×#41	—	2	4	no	—
100	C₇×#41	—	2	4	no	—
101	C₇×#41	—	2	4	no	—
102	C₇×#41	—	2	4	no	—
103	C₇×#41	—	4	4	no	—
104	C₇×#41	—	4	4	no	—
105	C₇×#41	—	4	4	no	—
106	C₇×#41	—	4	4	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₇×SD₁₆	—	2	32	no	—
147	C₇×D₈	—	2	32	no	—
148	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
149	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
157	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
160	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
164	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
166	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
167	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
168	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
169	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
172	#537	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
173	#536	—	2	2	no	—
174	#535	—	2	2	no	—
175	#534	—	2	2	no	—
176	#532	—	2	2	no	—
177	#525	—	2	4	no	—
178	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
180	#421	—	2	8	no	—
181	C₂×#104	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
182	#390	—	2	2	no	—
183	#390	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
184	#379	—	2	2	no	—
185	#343	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
186	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
195	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
196	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
197	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
198	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
199	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
200	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
201	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₇×D₄	—	2	4	no	—
206	C₇×D₄	—	2	8	no	—
207	C₇×D₄	—	2	4	no	—
208	C₇×D₄	—	4	4	no	—
209	C₇×D₄	—	4	4	no	—
210	C₇×D₄	—	4	8	no	—
211	C₇×D₄	—	4	4	no	—
212	C₇×D₄	—	4	4	no	—
213	C₇×D₄	—	4	4	no	—
214	C₇×D₄	—	4	4	no	—
215	C₇×D₄	—	8	8	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₇×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂⁵	—	2	1	no	—
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	—	2	2	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
247	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
256	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
259	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
260	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
261	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×D₈	—	2	16	no	—
265	C₂×D₈	—	2	8	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
269	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
272	#127	—	2	2	no	—
273	#124	—	2	4	no	—
274	#123	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
276	#121	—	2	8	no	—
277	#121	—	2	8	no	—
278	#120	—	2	8	no	—
279	C₄×D₄	—	2	8	no	—
280	#117	—	2	2	no	—
281	#117	—	2	2	no	—
282	#117	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
290	#104	—	2	16	no	—
291	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
296	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
299	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
300	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
301	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
302	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
303	C₂²×C₇	#392	1	4	yes	—
304	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₇	—	4	4	no	—
308	C₄×C₇	—	4	4	no	—
309	C₄×C₇	—	8	2	no	—
310	C₄×C₇	#392	1	2	yes	—
311	C₄×C₇	#392	1	2	yes	—
312	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
313	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	2	no	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	4	2	no	—
318	C₂⁴	—	4	2	no	—
319	C₂⁴	—	8	4	no	—
320	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
321	#41	—	2	8	no	—
322	#41	—	2	8	no	—
323	#41	—	2	4	no	—
324	#41	—	2	4	no	—
325	#41	—	2	4	no	—
326	#41	—	2	4	no	—
327	#41	—	4	4	no	—
328	#41	—	4	4	no	—
329	#41	—	4	4	no	—
330	#41	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	1	no	—
350	C₂×D₄	—	4	1	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
370	SD₁₆	—	2	32	no	—
371	D₈	—	2	32	no	—
372	M₁₆	—	2	8	no	—
373	M₁₆	—	2	4	no	—
374	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
375	C₂×C₈	—	2	8	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	4	no	—
387	C₂×C₇	—	2	1	no	—
388	C₂×C₇	—	2	1	no	—
389	C₂×C₇	—	2	4	no	—
390	C₂×C₇	—	8	4	no	—
391	C₂×C₇	—	8	4	no	—
392	C₂×C₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₇	#3021	1	2	yes	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	8	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	8	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	8	4	no	—
403	C₂³	—	8	8	no	—
404	C₂³	—	8	8	no	—
405	C₂³	—	8	8	no	—
406	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
407	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
408	C₂³	C₇×#127	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	2	4	no	—
411	Q₈	—	2	4	no	—
412	Q₈	—	4	4	no	—
413	D₄	—	2	4	no	—
414	D₄	—	2	8	no	—
415	D₄	—	2	4	no	—
416	D₄	—	4	4	no	—
417	D₄	—	4	8	no	—
418	D₄	—	4	4	no	—
419	D₄	—	4	4	no	—
420	D₄	—	4	4	no	—
421	D₄	—	4	4	no	—
422	D₄	—	4	4	no	—
423	D₄	—	8	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₇×#127	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
445	C₈	—	2	8	no	—
446	C₇	#23407	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	—	4	8	no	—
452	C₂²	—	4	8	no	—
453	C₂²	—	4	4	no	—
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	—	8	4	no	—
456	C₂²	—	8	16	no	—
457	C₂²	—	8	8	no	—
458	C₂²	—	8	4	no	—
459	C₂²	C₇×#392	1	4	yes	—
460	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
463	C₄	—	4	4	no	—
464	C₄	—	4	4	no	—
465	C₄	—	8	2	no	—
466	C₄	C₇×#392	1	2	yes	—
467	C₄	C₇×#392	1	2	yes	—
468	C₄	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
469	C₄	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	2	1	no	—
472	C₂	—	2	4	no	—
473	C₂	—	8	4	no	—
474	C₂	—	8	4	no	—
475	C₂	C₂×C₇×#392	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₇×#3021	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₇×#3449	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#421	C₂	semidirect
4. C₇×#2309	C₂	semidirect
5. C₇×#2006	C₂	semidirect
6. C₇×#1742	C₂	semidirect
12. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
16. C₇×#537	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
27. C₇×#390	C₂²	semidirect
29. C₇×#343	C₂²	semidirect
30. #23407	C₇	direct (N × H)
48. C₂²×C₇×D₄	D₄	semidirect
61. C₂×C₇×M₁₆	D₄	semidirect
84. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	semidirect
85. #3449	C₂×C₇	semidirect
86. C₂×#421	C₂×C₇	semidirect
87. #2309	C₂×C₇	semidirect
88. #2006	C₂×C₇	semidirect
89. #1742	C₂×C₇	semidirect
168. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
172. #537	C₂²×C₇	semidirect
181. C₂×#104	C₂²×C₇	semidirect
183. #390	C₂²×C₇	semidirect
185. #343	C₂²×C₇	semidirect
255. C₂²×D₄	C₇×D₄	semidirect
268. C₂×M₁₆	C₇×D₄	semidirect
446. C₇	#23407	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₇×#3449	2
C₂×C₇×#421	2
C₇×#2309	2
C₇×#2006	2
C₇×#1742	2
#23407	7

Subgroups — C7×#23407 #13200623

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23407 #13200623