Subgroups — C₇×#23408 #13200624

Order 1792.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2007	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₇×#137	—	2	4	no	—
10	C₂×C₇×#137	—	2	8	no	—
11	C₂×C₇×#137	—	2	8	no	—
12	C₂×C₇×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#537	C₂²	1	4	yes	—
17	C₇×#536	—	2	2	no	—
18	C₇×#535	—	2	2	no	—
19	C₇×#534	—	2	2	no	—
20	C₇×#532	—	2	2	no	—
21	C₇×#525	—	2	4	no	—
22	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#421	—	2	8	no	—
25	C₂×C₇×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₇×#391	—	2	2	no	—
27	C₇×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₇×#381	—	2	2	no	—
29	C₇×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#23408	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
34	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
35	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
36	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
37	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₇×#137	—	2	32	no	—
53	C₇×#137	—	2	16	no	—
54	C₇×#137	—	2	16	no	—
55	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
56	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
58	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
59	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
64	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₇×#127	—	2	2	no	—
66	C₇×#124	—	2	4	no	—
67	C₇×#123	—	2	8	no	—
68	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
69	C₇×#121	—	2	8	no	—
70	C₇×#121	—	2	8	no	—
71	C₇×#120	—	2	8	no	—
72	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
73	C₇×#117	—	2	2	no	—
74	C₇×#117	—	2	2	no	—
75	C₇×#117	—	2	4	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₇×#104	—	2	16	no	—
83	C₇×#95	—	2	8	no	—
84	C₂²×#137	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
85	#3449	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#421	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
87	#2310	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#2007	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
89	#1742	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₇×#41	—	2	8	no	—
93	C₇×#41	—	2	8	no	—
94	C₇×#41	—	2	4	no	—
95	C₇×#41	—	2	4	no	—
96	C₇×#41	—	2	4	no	—
97	C₇×#41	—	2	4	no	—
98	C₇×#41	—	4	4	no	—
99	C₇×#41	—	4	4	no	—
100	C₇×#41	—	4	4	no	—
101	C₇×#41	—	4	4	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₇×Q₁₆	—	2	32	no	—
146	C₇×SD₁₆	—	2	32	no	—
147	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
148	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
162	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#137	—	2	4	no	—
164	C₂×#137	—	2	8	no	—
165	C₂×#137	—	2	8	no	—
166	C₂×#137	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
167	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
170	#537	C₂²×C₇	1	4	yes	—
171	#536	—	2	2	no	—
172	#535	—	2	2	no	—
173	#534	—	2	2	no	—
174	#532	—	2	2	no	—
175	#525	—	2	4	no	—
176	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
178	#421	—	2	8	no	—
179	C₂×#104	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
180	#391	—	2	2	no	—
181	#391	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
182	#381	—	2	2	no	—
183	#343	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
184	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
188	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
191	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₇×D₄	—	2	4	no	—
200	C₇×D₄	—	2	4	no	—
201	C₇×D₄	—	4	4	no	—
202	C₇×D₄	—	4	4	no	—
203	C₇×D₄	—	4	8	no	—
204	C₇×D₄	—	4	4	no	—
205	C₇×D₄	—	8	8	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₇×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
240	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
247	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
253	#137	—	2	32	no	—
254	#137	—	2	16	no	—
255	#137	—	2	16	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
263	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
266	#127	—	2	2	no	—
267	#124	—	2	4	no	—
268	#123	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
270	#121	—	2	8	no	—
271	#121	—	2	8	no	—
272	#120	—	2	8	no	—
273	C₄×D₄	—	2	8	no	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	#117	—	2	2	no	—
276	#117	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
283	#104	—	2	16	no	—
284	#95	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
292	C₂²×C₇	#392	1	4	yes	—
293	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₇	—	4	4	no	—
297	C₄×C₇	—	4	4	no	—
298	C₄×C₇	—	4	4	no	—
299	C₄×C₇	—	8	2	no	—
300	C₄×C₇	#392	1	2	yes	—
301	C₄×C₇	#392	1	2	yes	—
302	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
303	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
306	#41	—	2	8	no	—
307	#41	—	2	8	no	—
308	#41	—	2	4	no	—
309	#41	—	2	4	no	—
310	#41	—	2	4	no	—
311	#41	—	2	4	no	—
312	#41	—	4	4	no	—
313	#41	—	4	4	no	—
314	#41	—	4	4	no	—
315	#41	—	4	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
359	Q₁₆	—	2	32	no	—
360	SD₁₆	—	2	32	no	—
361	M₁₆	—	2	8	no	—
362	M₁₆	—	2	4	no	—
363	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
364	C₂×C₈	—	2	8	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	2	4	no	—
375	C₂×C₇	—	2	1	no	—
376	C₂×C₇	—	2	4	no	—
377	C₂×C₇	—	2	1	no	—
378	C₂×C₇	—	8	4	no	—
379	C₂×C₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₇	#3022	1	2	yes	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	8	4	no	—
385	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
386	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
387	C₂³	C₇×#127	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	2	8	no	—
390	Q₈	—	2	4	no	—
391	Q₈	—	2	4	no	—
392	Q₈	—	4	4	no	—
393	Q₈	—	4	4	no	—
394	Q₈	—	4	4	no	—
395	Q₈	—	4	4	no	—
396	D₄	—	2	4	no	—
397	D₄	—	2	4	no	—
398	D₄	—	4	4	no	—
399	D₄	—	4	8	no	—
400	D₄	—	4	4	no	—
401	D₄	—	4	4	no	—
402	D₄	—	8	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₇×#127	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	2	8	no	—
429	C₇	#23408	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	8	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	8	8	no	—
437	C₂²	C₇×#392	1	4	yes	—
438	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	8	2	no	—
445	C₄	C₇×#392	1	2	yes	—
446	C₄	C₇×#392	1	2	yes	—
447	C₄	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
448	C₄	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
449	C₂	—	2	1	no	—
450	C₂	—	2	4	no	—
451	C₂	—	2	1	no	—
452	C₂	—	8	4	no	—
453	C₂	C₂×C₇×#392	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₇×#3022	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#137	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#421	C₂	semidirect
4. C₇×#2310	C₂	semidirect
5. C₇×#2007	C₂	semidirect
6. C₇×#1742	C₂	semidirect
12. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
27. C₇×#391	C₂²	semidirect
29. C₇×#343	C₂²	semidirect
30. #23408	C₇	direct (N × H)
45. C₂²×C₇×Q₈	D₄	semidirect
61. C₂×C₇×M₁₆	D₄	semidirect
84. C₂²×#137	C₂×C₇	semidirect
86. C₂×#421	C₂×C₇	semidirect
87. #2310	C₂×C₇	semidirect
88. #2007	C₂×C₇	semidirect
89. #1742	C₂×C₇	semidirect
166. C₂×#137	C₂²×C₇	semidirect
179. C₂×#104	C₂²×C₇	semidirect
181. #391	C₂²×C₇	semidirect
183. #343	C₂²×C₇	semidirect
246. C₂²×Q₈	C₇×D₄	semidirect
262. C₂×M₁₆	C₇×D₄	semidirect
429. C₇	#23408	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#137	2
C₇×#3449	2
C₂×C₇×#421	2
C₇×#2310	2
C₇×#2007	2
C₇×#1742	2
#23408	7

Subgroups — C7×#23408 #13200624

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23408 #13200624