Subgroups — C₂×C₇×#2012 #13200633

Order 1792.

2382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₇×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₇×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₇×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#2012	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×C₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×C₇×D₈	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₇×D₈	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₇×D₈	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#124	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇×#124	—	2	4	no	—
24	C₂×C₇×#124	—	2	2	no	—
25	C₂×C₇×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×#103	—	2	4	no	—
31	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₇×#102	—	2	4	no	—
33	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₇×#390	—	2	2	no	—
35	C₇×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#2012	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
39	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	32	no	—
69	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂×C₇×D₈	—	2	32	no	—
73	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₇×#124	—	2	16	no	—
85	C₇×#124	—	2	8	no	—
86	C₇×#124	—	2	8	no	—
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₇×#103	—	2	8	no	—
100	C₇×#102	—	2	8	no	—
101	C₂³×SD₁₆	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂³×D₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#124	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂²×#103	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂²×#102	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×#390	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#2012	C₂×C₇	1	8	yes	direct product factor
108	C₂×#336	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
118	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
119	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
120	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
121	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₇×SD₁₆	—	2	32	no	—
181	C₇×D₈	—	2	32	no	—
182	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
194	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
195	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
205	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
209	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#124	—	2	4	no	—
212	C₂×#124	—	2	4	no	—
213	C₂×#124	—	2	2	no	—
214	C₂×#124	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
215	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#103	—	2	4	no	—
220	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
221	C₂×#102	—	2	4	no	—
222	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
223	#390	—	2	2	no	—
224	#390	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
225	#336	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
226	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
237	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
238	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
239	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
240	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
241	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
242	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
243	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
244	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
245	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
246	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
247	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
248	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
249	C₂³×C₇	#135	1	4	yes	—
250	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
251	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
257	C₇×D₄	—	2	4	no	—
258	C₇×D₄	—	2	4	no	—
259	C₇×D₄	—	2	4	no	—
260	C₇×D₄	—	2	4	no	—
261	C₇×D₄	—	4	2	no	—
262	C₇×D₄	—	4	2	no	—
263	C₇×D₄	—	4	2	no	—
264	C₇×D₄	—	4	2	no	—
265	C₇×D₄	—	4	8	no	—
266	C₇×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₇×C₈	—	2	4	no	—
292	C₇×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂⁵	—	2	1	no	—
294	C₂⁵	—	2	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
302	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
316	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
317	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
318	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
327	C₂×D₈	—	2	32	no	—
328	C₂×D₈	—	2	8	no	—
329	C₂×D₈	—	2	8	no	—
330	C₂×D₈	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
336	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
339	#124	—	2	16	no	—
340	#124	—	2	8	no	—
341	#124	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
354	#103	—	2	8	no	—
355	#102	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
359	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
361	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
362	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
363	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
364	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
365	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
366	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
367	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
368	C₂²×C₇	#392	1	4	yes	—
369	C₂²×C₇	#449	1	8	yes	—
370	C₂²×C₇	#463	1	8	yes	—
371	C₂²×C₇	#495	1	4	yes	—
372	C₂²×C₇	#496	1	4	yes	—
373	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
377	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
378	C₄×C₇	—	4	4	no	—
379	C₄×C₇	—	4	4	no	—
380	C₄×C₇	—	8	2	no	—
381	C₄×C₇	#392	1	4	yes	—
382	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	4	2	no	—
391	C₂⁴	—	4	2	no	—
392	C₂⁴	—	4	2	no	—
393	C₂⁴	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	—	4	4	no	—
395	C₂⁴	—	4	4	no	—
396	C₂⁴	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	—	4	4	no	—
398	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
437	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
457	SD₁₆	—	2	32	no	—
458	D₈	—	2	32	no	—
459	C₂×C₈	—	2	8	no	—
460	C₂×C₈	—	2	8	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
466	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
472	C₄²	—	2	4	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₂×C₇	—	8	4	no	—
476	C₂×C₇	—	8	4	no	—
477	C₂×C₇	#2012	1	8	yes	direct product factor
478	C₂×C₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₇	C₂×#449	1	2	yes	—
480	C₂×C₇	C₂×#463	1	2	yes	—
481	C₂×C₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₇	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	4	8	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	16	no	—
496	C₂³	—	4	16	no	—
497	C₂³	—	8	4	no	—
498	C₂³	—	8	4	no	—
499	C₂³	—	8	4	no	—
500	C₂³	—	8	4	no	—
501	C₂³	—	8	8	no	—
502	C₂³	—	8	8	no	—
503	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
504	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
505	C₂³	C₇×#127	1	2	yes	—
506	C₂³	C₇×#135	1	4	yes	—
507	C₂³	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
508	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	4	no	—
510	Q₈	—	2	4	no	—
511	Q₈	—	4	2	no	—
512	Q₈	—	4	2	no	—
513	Q₈	—	4	8	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	2	4	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	4	8	no	—
523	D₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	8	4	no	—
535	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₇×#127	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
548	C₈	—	2	4	no	—
549	C₈	—	2	4	no	—
550	C₇	C₂×#2012	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
551	C₂²	—	4	8	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	8	16	no	—
556	C₂²	—	8	16	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	C₇×#392	1	4	yes	—
564	C₂²	C₇×#449	1	8	yes	—
565	C₂²	C₇×#463	1	8	yes	—
566	C₂²	C₇×#495	1	4	yes	—
567	C₂²	C₇×#496	1	4	yes	—
568	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×C₇×#135	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	8	2	no	—
576	C₄	C₇×#392	1	4	yes	—
577	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
580	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
581	C₂	—	8	4	no	—
582	C₂	—	8	4	no	—
583	C₂	C₇×#2012	1	8	yes	direct product factor
584	C₂	C₂×C₇×#392	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×C₇×#449	1	2	yes	—
586	C₂	C₂×C₇×#463	1	2	yes	—
587	C₂	C₂×C₇×#495	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×C₇×#496	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₈	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₇×SD₁₆	C₂	semidirect
3. C₂²×C₇×#124	C₂	semidirect
4. C₂²×C₇×#103	C₂	semidirect
5. C₂²×C₇×#102	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#390	C₂	semidirect
7. C₇×#2012	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₇×#336	C₂	semidirect
15. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×#124	C₂²	semidirect
31. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
33. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
35. C₇×#390	C₂²	semidirect
36. C₇×#336	C₂²	semidirect
37. C₂×#2012	C₇	direct (N × H)
101. C₂³×SD₁₆	C₂×C₇	semidirect
103. C₂²×#124	C₂×C₇	semidirect
104. C₂²×#103	C₂×C₇	semidirect
105. C₂²×#102	C₂×C₇	semidirect
106. C₂×#390	C₂×C₇	semidirect
107. #2012	C₂×C₇	direct (N × H)
108. C₂×#336	C₂×C₇	semidirect
204. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
214. C₂×#124	C₂²×C₇	semidirect
220. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
222. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
224. #390	C₂²×C₇	semidirect
225. #336	C₂²×C₇	semidirect
477. C₂×C₇	#2012	direct (N × H)
550. C₇	C₂×#2012	direct (N × H)
583. C₂	C₇×#2012	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×SD₁₆	2
C₂³×C₇×D₈	2
C₂²×C₇×#124	2
C₂²×C₇×#103	2
C₂²×C₇×#102	2
C₂×C₇×#390	2
C₇×#2012	2
C₂×C₇×#336	2
C₂×#2012	7

Subgroups — C2×C7×#2012 #13200633

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#2012 #13200633