Subgroups — C₇×#23424 #13200640

Order 1792.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₇×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₇×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#2013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#2012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
14	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
15	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#536	—	2	4	no	—
25	C₇×#536	—	2	4	no	—
26	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₇×#123	—	2	2	no	—
29	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#419	—	2	4	no	—
33	C₇×#416	—	2	4	no	—
34	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₇×#390	—	2	2	no	—
38	C₇×#390	C₂²	1	4	yes	—
39	C₇×#379	—	2	2	no	—
40	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#23424	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
42	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
72	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	32	no	—
73	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₇×#124	—	2	4	no	—
93	C₇×#124	—	2	4	no	—
94	C₇×#123	—	2	16	no	—
95	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
96	C₇×#117	—	2	2	no	—
97	C₇×#117	—	2	2	no	—
98	C₇×#117	—	2	2	no	—
99	C₇×#117	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₇×#103	—	2	4	no	—
110	C₇×#103	—	2	8	no	—
111	C₇×#102	—	2	4	no	—
112	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×SD₁₆	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#536	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#419	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×#416	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#2309	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#2013	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
119	#2012	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
120	#1729	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
125	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
126	C₂⁴×C₇	—	8	4	no	—
127	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₇×#41	—	2	8	no	—
129	C₇×#41	—	2	8	no	—
130	C₇×#41	—	4	4	no	—
131	C₇×#41	—	4	4	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
149	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₇×SD₁₆	—	2	32	no	—
192	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
193	C₇×D₈	—	2	16	no	—
194	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
195	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
210	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
217	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
218	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
219	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
223	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
224	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
225	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
227	#536	—	2	4	no	—
228	#536	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
230	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
231	C₂×#123	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
235	#419	—	2	4	no	—
236	#416	—	2	4	no	—
237	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
238	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
239	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
240	#390	—	2	2	no	—
241	#390	C₂²×C₇	1	4	yes	—
242	#379	—	2	2	no	—
243	#336	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
244	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
252	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
254	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
255	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
256	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
257	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
258	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
259	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
260	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
267	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
269	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
270	C₇×D₄	—	2	2	no	—
271	C₇×D₄	—	2	4	no	—
272	C₇×D₄	—	2	4	no	—
273	C₇×D₄	—	2	2	no	—
274	C₇×D₄	—	4	8	no	—
275	C₇×D₄	—	4	1	no	—
276	C₇×D₄	—	4	2	no	—
277	C₇×D₄	—	4	2	no	—
278	C₇×D₄	—	4	1	no	—
279	C₇×D₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₇×C₈	—	2	4	no	—
306	C₇×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂⁵	—	2	1	no	—
308	C₂×#41	—	2	2	no	—
309	C₂×#41	—	2	2	no	—
310	C₂×#41	—	2	2	no	—
311	C₂×#41	—	2	2	no	—
312	C₂×#41	—	2	2	no	—
313	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
314	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
321	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
322	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
331	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
336	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×D₈	—	2	4	no	—
345	C₂×D₈	—	2	4	no	—
346	C₂×D₈	—	2	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
357	#124	—	2	4	no	—
358	#124	—	2	4	no	—
359	#123	—	2	16	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
361	#117	—	2	2	no	—
362	#117	—	2	2	no	—
363	#117	—	2	2	no	—
364	#117	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
374	#103	—	2	4	no	—
375	#103	—	2	8	no	—
376	#102	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
385	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
386	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
387	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
388	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
389	C₂²×C₇	#392	1	4	yes	—
390	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₇	#577	1	4	yes	—
394	C₄×C₇	—	4	2	no	—
395	C₄×C₇	—	4	4	no	—
396	C₄×C₇	—	4	4	no	—
397	C₄×C₇	—	8	2	no	—
398	C₄×C₇	#392	1	4	yes	—
399	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
403	C₂⁴	—	2	1	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	4	2	no	—
407	C₂⁴	—	4	2	no	—
408	C₂⁴	—	8	4	no	—
409	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
410	#41	—	2	8	no	—
411	#41	—	2	8	no	—
412	#41	—	4	4	no	—
413	#41	—	4	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
432	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
473	SD₁₆	—	2	32	no	—
474	SD₁₆	—	2	16	no	—
475	D₈	—	2	16	no	—
476	M₁₆	—	2	8	no	—
477	C₂×C₈	—	2	8	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
483	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
484	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	4	2	no	—
495	C₂×C₇	—	2	4	no	—
496	C₂×C₇	—	8	2	no	—
497	C₂×C₇	—	8	4	no	—
498	C₂×C₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₇	#3010	1	2	yes	—
500	C₂×C₇	#3042	1	2	yes	—
501	C₂×C₇	#3154	1	2	yes	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	1	no	—
507	C₂³	—	4	8	no	—
508	C₂³	—	4	1	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	8	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	8	8	no	—
513	C₂³	—	8	8	no	—
514	C₂³	—	8	8	no	—
515	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
516	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
517	C₂³	C₇×#127	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	2	4	no	—
520	Q₈	—	2	2	no	—
521	Q₈	—	2	4	no	—
522	Q₈	—	2	2	no	—
523	Q₈	—	4	2	no	—
524	Q₈	—	4	1	no	—
525	Q₈	—	4	2	no	—
526	Q₈	—	4	1	no	—
527	Q₈	—	4	8	no	—
528	D₄	—	2	2	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	2	2	no	—
532	D₄	—	4	8	no	—
533	D₄	—	4	1	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	4	1	no	—
537	D₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	8	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₇×#127	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
563	C₈	—	2	4	no	—
564	C₈	—	2	4	no	—
565	C₇	#23424	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	8	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	8	16	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	C₇×#392	1	4	yes	—
579	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₇×#577	1	4	yes	—
583	C₄	—	4	4	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	8	2	no	—
587	C₄	C₇×#392	1	4	yes	—
588	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
590	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	2	4	no	—
593	C₂	—	8	4	no	—
594	C₂	—	8	2	no	—
595	C₂	C₂×C₇×#392	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₇×#3010	1	2	yes	—
597	C₂	C₇×#3042	1	2	yes	—
598	C₂	C₇×#3154	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₇×SD₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#536	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#419	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#416	C₂	semidirect
6. C₇×#2309	C₂	semidirect
7. C₇×#2013	C₂	semidirect
8. C₇×#2012	C₂	semidirect
9. C₇×#1729	C₂	semidirect
26. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇×#124	C₂²	semidirect
34. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
35. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
36. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
40. C₇×#336	C₂²	semidirect
41. #23424	C₇	direct (N × H)
113. C₂³×SD₁₆	C₂×C₇	semidirect
114. C₂×#536	C₂×C₇	semidirect
115. C₂×#419	C₂×C₇	semidirect
116. C₂×#416	C₂×C₇	semidirect
117. #2309	C₂×C₇	semidirect
118. #2013	C₂×C₇	semidirect
119. #2012	C₂×C₇	semidirect
120. #1729	C₂×C₇	semidirect
229. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
230. C₂×#124	C₂²×C₇	semidirect
237. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
238. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
239. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
243. #336	C₂²×C₇	semidirect
565. C₇	#23424	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂³×C₇×SD₁₆	2
C₂×C₇×#536	2
C₂×C₇×#419	2
C₂×C₇×#416	2
C₇×#2309	2
C₇×#2013	2
C₇×#2012	2
C₇×#1729	2
#23424	7

Subgroups — C7×#23424 #13200640

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23424 #13200640