Subgroups — C₇×#23425 #13200641

Order 1792.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₇×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₇×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₇×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₇×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#2016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#2015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#137	—	2	4	no	—
14	C₂×C₇×#137	—	2	4	no	—
15	C₂×C₇×#137	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#536	—	2	4	no	—
25	C₇×#536	—	2	4	no	—
26	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×#123	—	2	2	no	—
29	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#419	—	2	4	no	—
33	C₇×#416	—	2	4	no	—
34	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#391	—	2	2	no	—
38	C₇×#391	C₂²	1	4	yes	—
39	C₇×#381	—	2	2	no	—
40	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
41	#23425	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
42	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₇×#137	—	2	32	no	—
72	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	32	no	—
73	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₇×#124	—	2	4	no	—
93	C₇×#124	—	2	4	no	—
94	C₇×#123	—	2	16	no	—
95	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
96	C₇×#117	—	2	2	no	—
97	C₇×#117	—	2	2	no	—
98	C₇×#117	—	2	2	no	—
99	C₇×#117	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₇×#103	—	2	4	no	—
109	C₇×#103	—	2	8	no	—
110	C₇×#102	—	2	4	no	—
111	C₇×#95	—	2	8	no	—
112	C₂²×#137	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×Q₁₆	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#536	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#419	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×#416	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
117	#2310	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#2016	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
119	#2015	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
120	#1729	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₇×#41	—	2	8	no	—
124	C₇×#41	—	2	8	no	—
125	C₇×#41	—	4	4	no	—
126	C₇×#41	—	4	4	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
149	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
151	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
152	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
155	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
156	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₇×Q₁₆	—	2	32	no	—
191	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
192	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
193	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
194	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
206	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#137	—	2	4	no	—
215	C₂×#137	—	2	4	no	—
216	C₂×#137	—	2	4	no	—
217	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
221	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
222	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
223	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
225	#536	—	2	4	no	—
226	#536	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
228	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
229	C₂×#123	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
233	#419	—	2	4	no	—
234	#416	—	2	4	no	—
235	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
236	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	—
237	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
238	#391	—	2	2	no	—
239	#391	C₂²×C₇	1	4	yes	—
240	#381	—	2	2	no	—
241	#336	C₂²×C₇	1	4	yes	—
242	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
248	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
249	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
250	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
259	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
263	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
264	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
265	C₇×D₄	—	2	2	no	—
266	C₇×D₄	—	2	2	no	—
267	C₇×D₄	—	4	8	no	—
268	C₇×D₄	—	4	1	no	—
269	C₇×D₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₇×C₈	—	2	4	no	—
300	C₇×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	2	2	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
307	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
320	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
321	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
322	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
330	#137	—	2	32	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
351	#124	—	2	4	no	—
352	#124	—	2	4	no	—
353	#123	—	2	16	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
355	#117	—	2	2	no	—
356	#117	—	2	2	no	—
357	#117	—	2	2	no	—
358	#117	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
367	#103	—	2	4	no	—
368	#103	—	2	8	no	—
369	#102	—	2	4	no	—
370	#95	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
377	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
378	C₂²×C₇	#392	1	4	yes	—
379	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₇	#578	1	4	yes	—
383	C₄×C₇	—	4	2	no	—
384	C₄×C₇	—	4	4	no	—
385	C₄×C₇	—	4	4	no	—
386	C₄×C₇	—	4	4	no	—
387	C₄×C₇	—	8	2	no	—
388	C₄×C₇	#392	1	4	yes	—
389	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
395	#41	—	2	8	no	—
396	#41	—	2	8	no	—
397	#41	—	4	4	no	—
398	#41	—	4	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
428	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
429	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
462	Q₁₆	—	2	32	no	—
463	Q₁₆	—	2	16	no	—
464	SD₁₆	—	2	16	no	—
465	M₁₆	—	2	8	no	—
466	C₂×C₈	—	2	8	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
472	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	4	2	no	—
483	C₂×C₇	—	2	4	no	—
484	C₂×C₇	—	8	2	no	—
485	C₂×C₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₇	#3011	1	2	yes	—
487	C₂×C₇	#3044	1	2	yes	—
488	C₂×C₇	#3156	1	2	yes	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	4	1	no	—
492	C₂³	—	4	1	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
495	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
496	C₂³	C₇×#127	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	2	4	no	—
499	Q₈	—	2	4	no	—
500	Q₈	—	2	4	no	—
501	Q₈	—	2	2	no	—
502	Q₈	—	2	4	no	—
503	Q₈	—	2	2	no	—
504	Q₈	—	4	2	no	—
505	Q₈	—	4	1	no	—
506	Q₈	—	4	2	no	—
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	Q₈	—	4	2	no	—
509	Q₈	—	4	1	no	—
510	Q₈	—	4	8	no	—
511	Q₈	—	4	8	no	—
512	D₄	—	2	2	no	—
513	D₄	—	2	2	no	—
514	D₄	—	4	8	no	—
515	D₄	—	4	1	no	—
516	D₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₇×#127	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	2	4	no	—
547	C₈	—	2	4	no	—
548	C₇	#23425	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	C₇×#392	1	4	yes	—
557	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₇×#578	1	4	yes	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	8	2	no	—
566	C₄	C₇×#392	1	4	yes	—
567	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	2	4	no	—
572	C₂	—	8	2	no	—
573	C₂	C₂×C₇×#392	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₇×#3011	1	2	yes	—
575	C₂	C₇×#3044	1	2	yes	—
576	C₂	C₇×#3156	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₇×Q₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#419	C₂	semidirect
6. C₇×#2310	C₂	semidirect
7. C₇×#2016	C₂	semidirect
8. C₇×#2015	C₂	semidirect
9. C₇×#1729	C₂	semidirect
41. #23425	C₇	direct (N × H)
113. C₂³×Q₁₆	C₂×C₇	semidirect
115. C₂×#419	C₂×C₇	semidirect
117. #2310	C₂×C₇	semidirect
118. #2016	C₂×C₇	semidirect
119. #2015	C₂×C₇	semidirect
120. #1729	C₂×C₇	semidirect
548. C₇	#23425	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#137	2
C₂³×C₇×Q₁₆	2
C₂×C₇×#536	2
C₂×C₇×#419	2
C₂×C₇×#416	2
C₇×#2310	2
C₇×#2016	2
C₇×#2015	2
C₇×#1729	2
#23425	7

Subgroups — C7×#23425 #13200641

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23425 #13200641