Subgroups — C₇×#23426 #13200642

Order 1792.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₇×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₇×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#2015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#2014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#2012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#2011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
16	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
17	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
18	C₂×C₇×#135	—	2	4	no	—
19	C₂×C₇×#135	—	2	4	no	—
20	C₂×C₇×#135	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#535	—	2	4	no	—
30	C₇×#535	—	2	4	no	—
31	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
34	C₂×C₇×#120	—	2	2	no	—
35	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#417	—	2	4	no	—
38	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₇×#102	—	2	4	no	—
40	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₇×#386	—	2	2	no	—
46	C₇×#380	—	2	2	no	—
47	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#23426	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
50	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
83	C₇×#135	—	2	32	no	—
84	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
105	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
108	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₇×#127	—	2	4	no	—
112	C₇×#127	—	2	4	no	—
113	C₇×#124	—	2	4	no	—
114	C₇×#124	—	2	4	no	—
115	C₇×#121	—	2	16	no	—
116	C₇×#120	—	2	16	no	—
117	C₇×#117	—	2	2	no	—
118	C₇×#117	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₇×#103	—	2	4	no	—
129	C₇×#102	—	2	4	no	—
130	C₇×#102	—	2	4	no	—
131	C₇×#102	—	2	4	no	—
132	C₇×#95	—	2	4	no	—
133	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂²×#135	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#535	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×#417	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂²×#102	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#2311	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#2015	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
140	#2014	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
141	#2012	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
142	#2011	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
143	#1729	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
145	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
147	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
149	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
150	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
151	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
152	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₇×#41	—	2	8	no	—
154	C₇×#41	—	2	8	no	—
155	C₇×#41	—	2	8	no	—
156	C₇×#41	—	2	8	no	—
157	C₇×#41	—	4	4	no	—
158	C₇×#41	—	4	4	no	—
159	C₇×#41	—	4	4	no	—
160	C₇×#41	—	4	4	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
203	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
204	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
228	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
229	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
230	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
231	C₇×D₈	—	2	8	no	—
232	C₇×D₈	—	2	16	no	—
233	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
249	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
251	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
252	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
257	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
258	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
259	C₂×#135	—	2	4	no	—
260	C₂×#135	—	2	4	no	—
261	C₂×#135	—	2	4	no	—
262	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
264	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
267	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
270	#535	—	2	4	no	—
271	#535	—	2	4	no	—
272	C₂×#127	C₂²×C₇	1	2	yes	—
273	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
274	C₂×#121	—	2	2	no	—
275	C₂×#120	—	2	2	no	—
276	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
278	#417	—	2	4	no	—
279	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
280	C₂×#102	—	2	4	no	—
281	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
282	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
283	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
284	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
285	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
286	#386	—	2	2	no	—
287	#380	—	2	2	no	—
288	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
289	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
290	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
296	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
297	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
298	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
299	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
300	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
301	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
302	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
303	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
304	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
305	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
306	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
307	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
308	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
309	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
310	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
311	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
312	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
313	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
314	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
315	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
321	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
322	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
323	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
324	C₇×D₄	—	2	2	no	—
325	C₇×D₄	—	2	4	no	—
326	C₇×D₄	—	2	2	no	—
327	C₇×D₄	—	2	2	no	—
328	C₇×D₄	—	2	4	no	—
329	C₇×D₄	—	2	2	no	—
330	C₇×D₄	—	4	8	no	—
331	C₇×D₄	—	4	8	no	—
332	C₇×D₄	—	4	2	no	—
333	C₇×D₄	—	4	1	no	—
334	C₇×D₄	—	4	2	no	—
335	C₇×D₄	—	4	1	no	—
336	C₇×D₄	—	4	1	no	—
337	C₇×D₄	—	4	1	no	—
338	C₇×D₄	—	4	8	no	—
339	C₇×D₄	—	8	16	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
355	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
356	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
358	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
359	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₇×C₈	—	2	2	no	—
368	C₇×C₈	—	2	2	no	—
369	C₇×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂⁵	—	2	1	no	—
371	C₂×#41	—	2	2	no	—
372	C₂×#41	—	2	2	no	—
373	C₂×#41	—	2	2	no	—
374	C₂×#41	—	2	2	no	—
375	C₂×#41	—	2	2	no	—
376	C₂×#41	—	2	2	no	—
377	C₂×#41	—	2	2	no	—
378	C₂×#41	—	2	2	no	—
379	C₂×#41	—	2	2	no	—
380	C₂×#41	—	2	2	no	—
381	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
382	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
383	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
395	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
396	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
402	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
403	#135	—	2	32	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
416	C₂×D₈	—	2	4	no	—
417	C₂×D₈	—	2	4	no	—
418	C₂×D₈	—	2	2	no	—
419	C₂×D₈	—	2	2	no	—
420	C₂×D₈	—	2	4	no	—
421	C₂×D₈	—	2	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
424	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
425	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
428	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
431	#127	—	2	4	no	—
432	#127	—	2	4	no	—
433	#124	—	2	4	no	—
434	#124	—	2	4	no	—
435	#121	—	2	16	no	—
436	#120	—	2	16	no	—
437	#117	—	2	2	no	—
438	#117	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
448	#103	—	2	4	no	—
449	#102	—	2	4	no	—
450	#102	—	2	4	no	—
451	#102	—	2	4	no	—
452	#95	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
462	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
464	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
465	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
466	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
467	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
468	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
469	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
470	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
471	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
472	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
473	C₂²×C₇	#392	1	4	yes	—
474	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
478	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
479	C₄×C₇	—	4	2	no	—
480	C₄×C₇	—	4	2	no	—
481	C₄×C₇	—	4	4	no	—
482	C₄×C₇	—	8	2	no	—
483	C₄×C₇	#392	1	4	yes	—
484	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
485	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
486	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
487	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
488	C₂⁴	—	2	1	no	—
489	C₂⁴	—	2	2	no	—
490	C₂⁴	—	2	1	no	—
491	C₂⁴	—	2	4	no	—
492	C₂⁴	—	4	2	no	—
493	C₂⁴	—	4	2	no	—
494	C₂⁴	—	8	2	no	—
495	C₂⁴	—	8	2	no	—
496	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
497	#41	—	2	8	no	—
498	#41	—	2	8	no	—
499	#41	—	2	8	no	—
500	#41	—	2	8	no	—
501	#41	—	4	4	no	—
502	#41	—	4	4	no	—
503	#41	—	4	4	no	—
504	#41	—	4	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	16	no	—
520	C₂×D₄	—	2	8	no	—
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	2	8	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	2	1	no	—
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	4	2	no	—
539	C₂×D₄	—	4	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	—	4	2	no	—
542	C₂×D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×D₄	—	4	4	no	—
544	C₂×D₄	—	4	2	no	—
545	C₂×D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	—	8	4	no	—
547	C₂×D₄	—	8	4	no	—
548	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
549	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
550	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
562	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
571	Q₁₆	—	2	8	no	—
572	SD₁₆	—	2	8	no	—
573	SD₁₆	—	2	8	no	—
574	SD₁₆	—	2	16	no	—
575	D₈	—	2	8	no	—
576	D₈	—	2	16	no	—
577	M₁₆	—	2	8	no	—
578	C₂×C₈	—	2	8	no	—
579	C₂×C₈	—	2	1	no	—
580	C₂×C₈	—	2	1	no	—
581	C₂×C₈	—	2	1	no	—
582	C₂×C₈	—	2	1	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
586	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
587	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
595	C₄²	—	2	2	no	—
596	C₄²	—	2	2	no	—
597	C₂×C₇	—	2	4	no	—
598	C₂×C₇	—	8	2	no	—
599	C₂×C₇	—	8	2	no	—
600	C₂×C₇	—	8	4	no	—
601	C₂×C₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₇	#3012	1	2	yes	—
603	C₂×C₇	#3045	1	2	yes	—
604	C₂×C₇	#3154	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₇	#3155	1	1	yes	characteristic
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	4	1	no	—
612	C₂³	—	4	1	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	8	no	—
615	C₂³	—	4	1	no	—
616	C₂³	—	4	1	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	8	8	no	—
625	C₂³	—	8	4	no	—
626	C₂³	—	8	8	no	—
627	C₂³	—	8	4	no	—
628	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
629	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
630	C₂³	C₇×#127	1	2	yes	—
631	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
632	Q₈	—	2	2	no	—
633	Q₈	—	2	2	no	—
634	Q₈	—	2	2	no	—
635	Q₈	—	2	2	no	—
636	Q₈	—	4	1	no	—
637	Q₈	—	4	1	no	—
638	Q₈	—	4	1	no	—
639	Q₈	—	4	1	no	—
640	D₄	—	2	2	no	—
641	D₄	—	2	4	no	—
642	D₄	—	2	2	no	—
643	D₄	—	2	2	no	—
644	D₄	—	2	4	no	—
645	D₄	—	2	2	no	—
646	D₄	—	4	8	no	—
647	D₄	—	4	8	no	—
648	D₄	—	4	2	no	—
649	D₄	—	4	1	no	—
650	D₄	—	4	2	no	—
651	D₄	—	4	1	no	—
652	D₄	—	4	1	no	—
653	D₄	—	4	1	no	—
654	D₄	—	4	8	no	—
655	D₄	—	8	16	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	8	no	—
666	C₂×C₄	—	4	8	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	8	4	no	—
670	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
671	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₇×#127	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
683	C₈	—	2	2	no	—
684	C₈	—	2	2	no	—
685	C₈	—	2	4	no	—
686	C₇	#23426	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	4	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	8	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	8	16	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	—	8	1	no	—
700	C₂²	—	8	1	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	8	4	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	8	1	no	—
706	C₂²	—	8	1	no	—
707	C₂²	C₇×#392	1	4	yes	—
708	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₇×#576	1	2	yes	—
712	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
713	C₄	—	4	4	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	8	2	no	—
717	C₄	C₇×#392	1	4	yes	—
718	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
719	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
720	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
721	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
722	C₂	—	2	4	no	—
723	C₂	—	8	4	no	—
724	C₂	—	8	2	no	—
725	C₂	—	8	2	no	—
726	C₂	C₂×C₇×#392	1	1	yes	characteristic
727	C₂	C₇×#3012	1	2	yes	—
728	C₂	C₇×#3045	1	2	yes	—
729	C₂	C₇×#3154	1	1	yes	characteristic
730	C₂	C₇×#3155	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂²×C₇×#135	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#535	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#417	C₂	semidirect
5. C₂²×C₇×#102	C₂	semidirect
6. C₇×#2311	C₂	semidirect
7. C₇×#2015	C₂	semidirect
8. C₇×#2014	C₂	semidirect
9. C₇×#2012	C₂	semidirect
10. C₇×#2011	C₂	semidirect
11. C₇×#1729	C₂	semidirect
21. C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
38. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
42. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
43. C₇×#391	C₂²	semidirect
44. C₇×#390	C₂²	semidirect
47. C₇×#336	C₂²	semidirect
48. C₇×#336	C₂²	semidirect
49. #23426	C₇	direct (N × H)
62. C₂×C₇×#41	D₄	semidirect
104. C₂×C₇×M₁₆	D₄	semidirect
107. C₂²×C₇×C₈	D₄	semidirect
133. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	semidirect
134. C₂²×#135	C₂×C₇	semidirect
135. C₂×#535	C₂×C₇	semidirect
136. C₂×#417	C₂×C₇	semidirect
137. C₂²×#102	C₂×C₇	semidirect
138. #2311	C₂×C₇	semidirect
139. #2015	C₂×C₇	semidirect
140. #2014	C₂×C₇	semidirect
141. #2012	C₂×C₇	semidirect
142. #2011	C₂×C₇	semidirect
143. #1729	C₂×C₇	semidirect
262. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	semidirect
264. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
265. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
267. C₂²×D₈	C₂²×C₇	semidirect
279. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
283. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
284. #391	C₂²×C₇	semidirect
285. #390	C₂²×C₇	semidirect
288. #336	C₂²×C₇	semidirect
289. #336	C₂²×C₇	semidirect
382. C₂×#41	C₇×D₄	semidirect
424. C₂×M₁₆	C₇×D₄	semidirect
427. C₂²×C₈	C₇×D₄	semidirect
686. C₇	#23426	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂²×C₇×#135	2
C₂×C₇×#535	2
C₂×C₇×#417	2
C₂²×C₇×#102	2
C₇×#2311	2
C₇×#2015	2
C₇×#2014	2
C₇×#2012	2
C₇×#2011	2
C₇×#1729	2
#23426	7

Subgroups — C7×#23426 #13200642

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23426 #13200642