Subgroups — C₇×#23427 #13200643

Order 1792.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₇×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₇×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#2016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#2015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#2013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#2012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#137	—	2	4	no	—
16	C₂×C₇×#137	—	2	4	no	—
17	C₂×C₇×#137	—	2	4	no	—
18	C₂×C₇×#135	—	2	4	no	—
19	C₂×C₇×#135	—	2	4	no	—
20	C₂×C₇×#135	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#536	—	2	4	no	—
30	C₇×#536	—	2	4	no	—
31	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇×#123	—	2	2	no	—
34	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#417	—	2	4	no	—
38	C₂×C₇×#103	—	2	4	no	—
39	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
45	C₇×#386	—	2	2	no	—
46	C₇×#380	—	2	2	no	—
47	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
48	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
49	#23427	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
50	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₇×#137	—	2	32	no	—
82	C₇×#135	—	2	32	no	—
83	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₇×#124	—	2	4	no	—
113	C₇×#124	—	2	4	no	—
114	C₇×#123	—	2	16	no	—
115	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
116	C₇×#117	—	2	2	no	—
117	C₇×#117	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₇×#103	—	2	4	no	—
129	C₇×#103	—	2	4	no	—
130	C₇×#103	—	2	4	no	—
131	C₇×#102	—	2	4	no	—
132	C₇×#95	—	2	4	no	—
133	C₂²×#137	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂²×#135	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#536	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×#417	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂²×#103	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#2311	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#2016	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
140	#2015	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
141	#2013	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
142	#2012	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
143	#1729	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
145	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
146	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₇×#41	—	2	8	no	—
148	C₇×#41	—	2	8	no	—
149	C₇×#41	—	2	8	no	—
150	C₇×#41	—	2	8	no	—
151	C₇×#41	—	4	4	no	—
152	C₇×#41	—	4	4	no	—
153	C₇×#41	—	4	4	no	—
154	C₇×#41	—	4	4	no	—
155	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
223	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
224	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
225	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
226	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
227	C₇×D₈	—	2	8	no	—
228	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
229	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
240	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
247	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#137	—	2	4	no	—
253	C₂×#137	—	2	4	no	—
254	C₂×#137	—	2	4	no	—
255	C₂×#135	—	2	4	no	—
256	C₂×#135	—	2	4	no	—
257	C₂×#135	—	2	4	no	—
258	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
259	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
261	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
266	#536	—	2	4	no	—
267	#536	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
269	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
270	C₂×#123	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
274	#417	—	2	4	no	—
275	C₂×#103	—	2	4	no	—
276	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
277	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
278	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
279	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
280	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
281	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
282	#386	—	2	2	no	—
283	#380	—	2	2	no	—
284	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
285	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
286	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
291	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
292	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
293	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
294	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
295	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
296	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
297	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
298	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
299	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
300	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
301	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
310	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
312	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
313	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
314	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
315	C₇×D₄	—	2	2	no	—
316	C₇×D₄	—	2	2	no	—
317	C₇×D₄	—	2	2	no	—
318	C₇×D₄	—	2	2	no	—
319	C₇×D₄	—	4	8	no	—
320	C₇×D₄	—	4	8	no	—
321	C₇×D₄	—	4	1	no	—
322	C₇×D₄	—	4	1	no	—
323	C₇×D₄	—	4	1	no	—
324	C₇×D₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
343	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
344	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
345	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
347	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
348	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₇×C₈	—	2	2	no	—
357	C₇×C₈	—	2	2	no	—
358	C₇×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	—	2	2	no	—
361	C₂×#41	—	2	2	no	—
362	C₂×#41	—	2	2	no	—
363	C₂×#41	—	2	2	no	—
364	C₂×#41	—	2	2	no	—
365	C₂×#41	—	2	2	no	—
366	C₂×#41	—	2	2	no	—
367	C₂×#41	—	2	2	no	—
368	C₂×#41	—	2	2	no	—
369	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
371	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
378	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
379	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
390	#137	—	2	32	no	—
391	#135	—	2	32	no	—
392	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
407	C₂×D₈	—	2	2	no	—
408	C₂×D₈	—	2	2	no	—
409	C₂×D₈	—	2	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
412	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	—
413	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
419	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
421	#124	—	2	4	no	—
422	#124	—	2	4	no	—
423	#123	—	2	16	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
425	#117	—	2	2	no	—
426	#117	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
437	#103	—	2	4	no	—
438	#103	—	2	4	no	—
439	#103	—	2	4	no	—
440	#102	—	2	4	no	—
441	#95	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
451	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
452	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
453	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
454	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
455	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
456	C₂²×C₇	#392	1	4	yes	—
457	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
461	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
462	C₄×C₇	—	4	2	no	—
463	C₄×C₇	—	4	2	no	—
464	C₄×C₇	—	4	4	no	—
465	C₄×C₇	—	4	4	no	—
466	C₄×C₇	—	8	2	no	—
467	C₄×C₇	#392	1	4	yes	—
468	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
469	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
470	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
471	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
472	C₂⁴	—	2	1	no	—
473	C₂⁴	—	2	1	no	—
474	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
475	#41	—	2	8	no	—
476	#41	—	2	8	no	—
477	#41	—	2	8	no	—
478	#41	—	2	8	no	—
479	#41	—	4	4	no	—
480	#41	—	4	4	no	—
481	#41	—	4	4	no	—
482	#41	—	4	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
505	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
506	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×D₄	—	4	2	no	—
524	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
525	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
550	Q₁₆	—	2	8	no	—
551	Q₁₆	—	2	16	no	—
552	SD₁₆	—	2	8	no	—
553	SD₁₆	—	2	8	no	—
554	SD₁₆	—	2	16	no	—
555	D₈	—	2	8	no	—
556	M₁₆	—	2	8	no	—
557	C₂×C₈	—	2	8	no	—
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	1	no	—
560	C₂×C₈	—	2	1	no	—
561	C₂×C₈	—	2	1	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
565	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
566	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
567	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₂×C₇	—	2	4	no	—
578	C₂×C₇	—	8	2	no	—
579	C₂×C₇	—	8	2	no	—
580	C₂×C₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₇	#3013	1	2	yes	—
582	C₂×C₇	#3046	1	2	yes	—
583	C₂×C₇	#3154	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₇	#3156	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	4	1	no	—
590	C₂³	—	4	1	no	—
591	C₂³	—	4	1	no	—
592	C₂³	—	4	1	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
598	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
599	C₂³	C₇×#127	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
601	Q₈	—	2	4	no	—
602	Q₈	—	2	2	no	—
603	Q₈	—	2	2	no	—
604	Q₈	—	2	2	no	—
605	Q₈	—	2	4	no	—
606	Q₈	—	2	2	no	—
607	Q₈	—	4	2	no	—
608	Q₈	—	4	1	no	—
609	Q₈	—	4	2	no	—
610	Q₈	—	4	1	no	—
611	Q₈	—	4	1	no	—
612	Q₈	—	4	1	no	—
613	Q₈	—	4	8	no	—
614	D₄	—	2	2	no	—
615	D₄	—	2	2	no	—
616	D₄	—	2	2	no	—
617	D₄	—	2	2	no	—
618	D₄	—	4	8	no	—
619	D₄	—	4	8	no	—
620	D₄	—	4	1	no	—
621	D₄	—	4	1	no	—
622	D₄	—	4	1	no	—
623	D₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	8	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	8	no	—
638	C₂×C₄	—	4	8	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	8	4	no	—
642	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₇×#127	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
655	C₈	—	2	2	no	—
656	C₈	—	2	2	no	—
657	C₈	—	2	4	no	—
658	C₇	#23427	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	8	1	no	—
668	C₂²	—	8	1	no	—
669	C₂²	—	8	2	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	8	1	no	—
672	C₂²	—	8	1	no	—
673	C₂²	C₇×#392	1	4	yes	—
674	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
678	C₂²	C₇×#578	1	2	yes	—
679	C₄	—	4	4	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	4	no	—
683	C₄	—	8	2	no	—
684	C₄	C₇×#392	1	4	yes	—
685	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
686	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
687	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
688	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
689	C₂	—	2	4	no	—
690	C₂	—	8	2	no	—
691	C₂	—	8	2	no	—
692	C₂	C₂×C₇×#392	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₇×#3013	1	2	yes	—
694	C₂	C₇×#3046	1	2	yes	—
695	C₂	C₇×#3154	1	1	yes	characteristic
696	C₂	C₇×#3156	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#137	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#536	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#417	C₂	semidirect
5. C₂²×C₇×#103	C₂	semidirect
6. C₇×#2311	C₂	semidirect
7. C₇×#2016	C₂	semidirect
8. C₇×#2015	C₂	semidirect
9. C₇×#2013	C₂	semidirect
10. C₇×#2012	C₂	semidirect
11. C₇×#1729	C₂	semidirect
49. #23427	C₇	direct (N × H)
133. C₂²×#137	C₂×C₇	semidirect
135. C₂×#536	C₂×C₇	semidirect
136. C₂×#417	C₂×C₇	semidirect
137. C₂²×#103	C₂×C₇	semidirect
138. #2311	C₂×C₇	semidirect
139. #2016	C₂×C₇	semidirect
140. #2015	C₂×C₇	semidirect
141. #2013	C₂×C₇	semidirect
142. #2012	C₂×C₇	semidirect
143. #1729	C₂×C₇	semidirect
658. C₇	#23427	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#137	2
C₂²×C₇×#135	2
C₂×C₇×#536	2
C₂×C₇×#417	2
C₂²×C₇×#103	2
C₇×#2311	2
C₇×#2016	2
C₇×#2015	2
C₇×#2013	2
C₇×#2012	2
C₇×#1729	2
#23427	7

Subgroups — C7×#23427 #13200643

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23427 #13200643