Subgroups — C₇×#23428 #13200644

Order 1792.

2282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₇×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
12	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
13	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#532	—	2	8	no	—
18	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#417	—	2	8	no	—
27	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₇×#390	—	2	2	no	—
30	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#23428	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
35	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
37	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
38	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
39	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
40	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×C₇×#41	D₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
57	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
58	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
59	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
60	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₇×#127	—	2	4	no	—
69	C₇×#124	—	2	4	no	—
70	C₇×#124	—	2	4	no	—
71	C₇×#121	—	2	16	no	—
72	C₄×C₇×D₄	—	2	16	no	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₇×#103	—	2	8	no	—
86	C₇×#102	—	2	8	no	—
87	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
88	C₂×#532	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#417	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
90	C₂×#390	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#2013	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
92	#2012	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
93	#2011	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
94	#1728	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
99	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
100	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
101	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
102	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₇×#41	—	2	16	no	—
104	C₇×#41	—	2	16	no	—
105	C₇×#41	—	4	8	no	—
106	C₇×#41	—	4	8	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₇×SD₁₆	—	2	32	no	—
153	C₇×D₈	—	2	32	no	—
154	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
155	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
164	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
168	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
170	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
171	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
172	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
173	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
174	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
175	#532	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
179	C₂×#121	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
184	#417	—	2	8	no	—
185	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
186	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
187	#390	—	2	2	no	—
188	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
189	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
190	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
191	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
192	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
197	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
207	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
208	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
209	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
210	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
211	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
212	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₇×D₄	—	2	4	no	—
218	C₇×D₄	—	2	8	no	—
219	C₇×D₄	—	2	4	no	—
220	C₇×D₄	—	4	16	no	—
221	C₇×D₄	—	4	16	no	—
222	C₇×D₄	—	4	2	no	—
223	C₇×D₄	—	4	4	no	—
224	C₇×D₄	—	4	2	no	—
225	C₇×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇	#120	1	8	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₇×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂⁵	—	2	1	no	—
251	C₂×#41	—	2	4	no	—
252	C₂×#41	—	2	4	no	—
253	C₂×#41	—	2	4	no	—
254	C₂×#41	—	2	4	no	—
255	C₂×#41	—	2	4	no	—
256	C₂×#41	C₇×D₄	1	8	yes	—
257	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
265	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
271	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×D₈	—	2	8	no	—
276	C₂×D₈	—	2	8	no	—
277	C₂×D₈	—	2	8	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
281	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
283	#127	—	2	4	no	—
284	#124	—	2	4	no	—
285	#124	—	2	4	no	—
286	#121	—	2	16	no	—
287	C₄×D₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
300	#103	—	2	8	no	—
301	#102	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
311	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
314	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
316	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
317	C₂²×C₇	#392	1	4	yes	—
318	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
322	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
323	C₄×C₇	—	2	4	no	—
324	C₄×C₇	—	4	4	no	—
325	C₄×C₇	—	4	2	no	—
326	C₄×C₇	—	8	2	no	—
327	C₄×C₇	#392	1	4	yes	—
328	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
329	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
330	C₂⁴	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	4	4	no	—
334	C₂⁴	—	4	4	no	—
335	C₂⁴	—	4	2	no	—
336	C₂⁴	—	4	2	no	—
337	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
338	#41	—	2	16	no	—
339	#41	—	2	16	no	—
340	#41	—	4	8	no	—
341	#41	—	4	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	16	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
387	SD₁₆	—	2	32	no	—
388	D₈	—	2	32	no	—
389	M₁₆	—	2	16	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₇	—	2	4	no	—
403	C₂×C₇	—	8	4	no	—
404	C₂×C₇	—	8	4	no	—
405	C₂×C₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₇	#3006	1	2	yes	—
407	C₂×C₇	#3036	1	2	yes	—
408	C₂×C₇	#3151	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₇	#3153	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	4	16	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	8	8	no	—
425	C₂³	—	8	4	no	—
426	C₂³	—	8	4	no	—
427	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
428	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
429	C₂³	C₇×#127	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	2	4	no	—
432	Q₈	—	2	4	no	—
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	Q₈	—	4	2	no	—
435	D₄	—	2	4	no	—
436	D₄	—	2	8	no	—
437	D₄	—	2	4	no	—
438	D₄	—	4	16	no	—
439	D₄	—	4	16	no	—
440	D₄	—	4	2	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	16	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂×C₄	C₇×#120	1	8	yes	—
458	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₇×#121	1	8	yes	—
460	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₇×#127	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
463	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	2	8	no	—
468	C₇	#23428	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	4	8	no	—
474	C₂²	—	4	8	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	8	16	no	—
478	C₂²	—	8	4	no	—
479	C₂²	—	8	4	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	C₇×#392	1	4	yes	—
485	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
489	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	8	2	no	—
494	C₄	C₇×#392	1	4	yes	—
495	C₄	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
496	C₄	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
497	C₂	—	2	4	no	—
498	C₂	—	8	4	no	—
499	C₂	—	8	4	no	—
500	C₂	C₂×C₇×#392	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₇×#3006	1	2	yes	—
502	C₂	C₇×#3036	1	2	yes	—
503	C₂	C₇×#3151	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₇×#3153	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#532	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#417	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#390	C₂	semidirect
5. C₇×#2013	C₂	semidirect
6. C₇×#2012	C₂	semidirect
7. C₇×#2011	C₂	semidirect
8. C₇×#1728	C₂	semidirect
18. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂×C₇×#127	C₂²	semidirect
20. C₂×C₇×#124	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
28. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
32. C₇×#336	C₂²	semidirect
33. C₇×#336	C₂²	semidirect
34. #23428	C₇	direct (N × H)
49. C₂²×C₇×D₄	D₄	semidirect
65. C₂×C₇×M₁₆	D₄	semidirect
87. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	semidirect
88. C₂×#532	C₂×C₇	semidirect
89. C₂×#417	C₂×C₇	semidirect
90. C₂×#390	C₂×C₇	semidirect
91. #2013	C₂×C₇	semidirect
92. #2012	C₂×C₇	semidirect
93. #2011	C₂×C₇	semidirect
94. #1728	C₂×C₇	semidirect
176. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
177. C₂×#127	C₂²×C₇	semidirect
178. C₂×#124	C₂²×C₇	semidirect
185. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
186. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
190. #336	C₂²×C₇	semidirect
191. #336	C₂²×C₇	semidirect
244. C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
264. C₂²×D₄	C₇×D₄	semidirect
280. C₂×M₁₆	C₇×D₄	semidirect
462. C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
468. C₇	#23428	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×C₇×#532	2
C₂×C₇×#417	2
C₂×C₇×#390	2
C₇×#2013	2
C₇×#2012	2
C₇×#2011	2
C₇×#1728	2
#23428	7

Subgroups — C7×#23428 #13200644

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23428 #13200644