Subgroups — C₇×#23430 #13200646

Order 1792.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₇×D₄	—	2	2	no	—
10	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
12	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
13	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×#127	—	2	8	no	—
18	C₂×C₇×#127	—	2	2	no	—
19	C₂×C₇×#127	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#418	—	2	8	no	—
23	C₂×C₇×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₇×#386	—	2	2	no	—
27	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#23430	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
30	C₂⁵×C₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
33	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
34	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	complemented
35	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	—	4	16	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
53	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
54	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
55	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
56	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₇×#127	—	2	16	no	—
64	C₇×#127	—	2	16	no	—
65	C₇×#117	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₇×#102	—	2	16	no	—
74	C₇×#95	—	2	4	no	—
75	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
76	C₂²×#127	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×#418	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
78	#2297	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#2014	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
80	#2011	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
81	#1728	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
83	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
84	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₇	—	4	16	no	—
86	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
87	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₇×#41	—	2	16	no	—
90	C₇×#41	—	4	8	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
95	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	4	64	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
117	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₇×SD₁₆	—	2	32	no	—
134	C₇×D₈	—	2	32	no	—
135	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
136	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
139	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
142	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
148	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
149	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
150	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
151	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
152	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
153	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
154	C₂×#127	—	2	8	no	—
155	C₂×#127	—	2	2	no	—
156	C₂×#127	C₂²×C₇	1	4	yes	—
157	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
159	#418	—	2	8	no	—
160	C₂×#102	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
161	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
162	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
163	#386	—	2	2	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	#336	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
166	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
170	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
176	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
177	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
178	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
179	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₇×D₄	—	2	4	no	—
186	C₇×D₄	—	2	8	no	—
187	C₇×D₄	—	2	8	no	—
188	C₇×D₄	—	4	64	no	—
189	C₇×D₄	—	4	8	no	—
190	C₇×D₄	—	4	4	no	—
191	C₇×D₄	—	4	4	no	—
192	C₇×D₄	—	4	2	no	—
193	C₇×D₄	—	4	16	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇	#120	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
209	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₇×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂⁵	—	2	2	no	—
215	C₂×#41	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
219	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
230	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
236	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×D₈	—	2	8	no	—
241	C₂×D₈	—	2	8	no	—
242	C₂×D₈	—	2	8	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
246	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
247	#127	—	2	16	no	—
248	#127	—	2	16	no	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
257	#102	—	2	16	no	—
258	#95	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
265	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₇	—	8	32	no	—
267	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
269	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
271	C₂²×C₇	#392	1	4	yes	—
272	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
276	C₄×C₇	—	2	8	no	—
277	C₄×C₇	—	4	2	no	—
278	C₄×C₇	—	8	2	no	—
279	C₄×C₇	#392	1	4	yes	—
280	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
281	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
282	C₂⁴	—	2	8	no	—
283	C₂⁴	—	2	1	no	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	4	16	no	—
286	C₂⁴	—	4	4	no	—
287	C₂⁴	—	4	4	no	—
288	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
289	#41	—	2	16	no	—
290	#41	—	4	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	complemented
295	C₂×D₄	—	2	32	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	16	no	—
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	2	16	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂×D₄	—	4	64	no	—
309	C₂×D₄	—	4	16	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	8	no	—
313	C₂×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	16	no	—
317	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
318	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	complemented
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
333	SD₁₆	—	2	32	no	—
334	D₈	—	2	32	no	—
335	M₁₆	—	2	16	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	complemented
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
342	C₄²	—	2	4	no	—
343	C₄²	—	2	4	no	—
344	C₄²	—	4	2	no	—
345	C₂×C₇	—	2	4	no	—
346	C₂×C₇	—	8	2	no	—
347	C₂×C₇	—	8	8	no	—
348	C₂×C₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₇	#3003	1	2	yes	—
350	C₂×C₇	#3038	1	2	yes	—
351	C₂×C₇	#3151	1	2	yes	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	2	8	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	4	32	no	—
356	C₂³	—	4	1	no	—
357	C₂³	—	4	4	no	—
358	C₂³	—	4	16	no	—
359	C₂³	—	4	1	no	—
360	C₂³	—	4	4	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	—	4	16	no	—
363	C₂³	—	8	16	no	—
364	C₂³	—	8	16	no	—
365	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
366	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
367	C₂³	C₇×#127	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	2	4	no	—
370	Q₈	—	4	2	no	—
371	D₄	—	2	4	no	—
372	D₄	—	2	8	no	—
373	D₄	—	2	8	no	—
374	D₄	—	4	64	no	—
375	D₄	—	4	8	no	—
376	D₄	—	4	4	no	—
377	D₄	—	4	4	no	—
378	D₄	—	4	2	no	—
379	D₄	—	4	16	no	—
380	C₂×C₄	—	2	16	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	C₇×#120	1	8	yes	—
390	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₇×#121	1	8	yes	—
392	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₇×#127	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
395	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
399	C₈	—	2	8	no	—
400	C₇	#23430	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	4	16	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	4	8	no	—
408	C₂²	—	8	32	no	—
409	C₂²	—	8	2	no	—
410	C₂²	—	8	8	no	—
411	C₂²	—	8	8	no	—
412	C₂²	—	8	2	no	—
413	C₂²	C₇×#392	1	4	yes	—
414	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
418	C₄	—	2	8	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	8	2	no	—
421	C₄	C₇×#392	1	4	yes	—
422	C₄	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
423	C₄	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
424	C₂	—	2	4	no	—
425	C₂	—	8	8	no	—
426	C₂	—	8	2	no	—
427	C₂	C₂×C₇×#392	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₇×#3003	1	2	yes	—
429	C₂	C₇×#3038	1	2	yes	—
430	C₂	C₇×#3151	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂²×C₇×#127	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#418	C₂	semidirect
4. C₇×#2297	C₂	semidirect
5. C₇×#2014	C₂	semidirect
6. C₇×#2011	C₂	semidirect
7. C₇×#1728	C₂	semidirect
14. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
23. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
24. C₇×#391	C₂²	semidirect
25. C₇×#390	C₂²	semidirect
28. C₇×#336	C₂²	semidirect
29. #23430	C₇	direct (N × H)
34. C₂×C₇×#41	D₄	semidirect
61. C₂×C₇×M₁₆	D₄	semidirect
75. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	semidirect
76. C₂²×#127	C₂×C₇	semidirect
77. C₂×#418	C₂×C₇	semidirect
78. #2297	C₂×C₇	semidirect
79. #2014	C₂×C₇	semidirect
80. #2011	C₂×C₇	semidirect
81. #1728	C₂×C₇	semidirect
94. C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	semidirect
118. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
138. C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	semidirect
151. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
152. C₂²×D₈	C₂²×C₇	semidirect
160. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
161. #391	C₂²×C₇	semidirect
162. #390	C₂²×C₇	semidirect
165. #336	C₂²×C₇	semidirect
208. C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
218. C₂×#41	C₇×D₄	semidirect
245. C₂×M₁₆	C₇×D₄	semidirect
294. C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	semidirect
318. C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	semidirect
338. C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	semidirect
394. C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
400. C₇	#23430	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂²×C₇×#127	2
C₂×C₇×#418	2
C₇×#2297	2
C₇×#2014	2
C₇×#2011	2
C₇×#1728	2
#23430	7

Subgroups — C7×#23430 #13200646

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23430 #13200646