Subgroups — C₇×#23440 #13200656

Order 1792.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₇×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₇×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#2020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#2019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#575	—	2	4	no	—
14	C₇×#575	—	2	4	no	—
15	C₂×C₇×#137	—	2	2	no	—
16	C₂×C₇×#137	—	2	4	no	—
17	C₂×C₇×#137	—	2	4	no	—
18	C₂×C₇×#137	—	2	4	no	—
19	C₂×C₇×#137	—	2	1	no	—
20	C₂×C₇×#137	—	2	4	no	—
21	C₂×C₇×#137	—	2	2	no	—
22	C₂×C₇×#137	—	2	2	no	—
23	C₂×C₇×#137	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₇×#137	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
26	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×#135	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#413	—	2	4	no	—
37	C₂×C₇×#101	—	2	4	no	—
38	C₂×C₇×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×#408	—	2	2	no	—
42	C₇×#408	C₂²	1	4	yes	—
43	C₇×#407	—	2	2	no	—
44	C₇×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#23440	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
50	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
51	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
55	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₇×#137	—	2	16	no	—
83	C₇×#137	—	2	16	no	—
84	C₇×#137	—	2	16	no	—
85	C₇×#137	—	2	8	no	—
86	C₇×#137	—	2	8	no	—
87	C₇×#137	—	2	4	no	—
88	C₇×#137	—	2	8	no	—
89	C₇×#137	—	2	4	no	—
90	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
91	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
92	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
93	C₇×#135	—	2	16	no	—
94	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₇×#101	—	2	8	no	—
129	C₇×#101	—	2	4	no	—
130	C₇×#100	—	2	4	no	—
131	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×#575	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×#137	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂²×#137	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#413	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂²×#101	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#2879	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#2020	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
139	#2019	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
140	#1738	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₇×#41	—	2	4	no	—
145	C₇×#41	—	2	4	no	—
146	C₇×#41	—	2	4	no	—
147	C₇×#41	—	2	4	no	—
148	C₇×#41	—	2	4	no	—
149	C₇×#41	—	2	4	no	—
150	C₇×#41	—	2	2	no	—
151	C₇×#41	—	2	2	no	—
152	C₇×#41	—	2	2	no	—
153	C₇×#41	—	2	2	no	—
154	C₇×#41	—	4	2	no	—
155	C₇×#41	—	4	2	no	—
156	C₇×#41	—	4	2	no	—
157	C₇×#41	—	4	2	no	—
158	C₇×#41	—	4	2	no	—
159	C₇×#41	—	4	2	no	—
160	C₇×#41	—	4	2	no	—
161	C₇×#41	—	4	2	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
184	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
185	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
203	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
204	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
234	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
235	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
236	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
237	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
238	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
239	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
240	C₇×D₈	—	2	8	no	—
241	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
250	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
264	#575	—	2	4	no	—
265	#575	—	2	4	no	—
266	C₂×#137	—	2	2	no	—
267	C₂×#137	—	2	4	no	—
268	C₂×#137	—	2	4	no	—
269	C₂×#137	—	2	4	no	—
270	C₂×#137	—	2	1	no	—
271	C₂×#137	—	2	4	no	—
272	C₂×#137	—	2	2	no	—
273	C₂×#137	—	2	2	no	—
274	C₂×#137	C₂²×C₇	1	4	yes	—
275	C₂×#137	C₂²×C₇	1	2	yes	—
276	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
277	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	2	yes	—
278	C₂×#135	—	2	2	no	—
279	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
280	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
281	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
282	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
283	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
287	#413	—	2	4	no	—
288	C₂×#101	—	2	4	no	—
289	C₂×#101	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
290	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
291	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
292	#408	—	2	2	no	—
293	#408	C₂²×C₇	1	4	yes	—
294	#407	—	2	2	no	—
295	#341	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
296	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
299	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
300	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
301	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
302	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
303	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
304	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
307	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
308	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
317	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
319	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₇×D₄	—	2	2	no	—
323	C₇×D₄	—	2	2	no	—
324	C₇×D₄	—	2	2	no	—
325	C₇×D₄	—	2	2	no	—
326	C₇×D₄	—	4	2	no	—
327	C₇×D₄	—	4	2	no	—
328	C₇×D₄	—	4	4	no	—
329	C₇×D₄	—	4	4	no	—
330	C₇×D₄	—	4	4	no	—
331	C₇×D₄	—	4	1	no	—
332	C₇×D₄	—	4	1	no	—
333	C₇×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₇×C₈	—	2	4	no	—
368	C₇×C₈	—	2	4	no	—
369	C₇×C₈	—	2	4	no	—
370	C₇×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂×#41	—	2	1	no	—
372	C₂×#41	—	2	2	no	—
373	C₂×#41	—	2	1	no	—
374	C₂×#41	—	2	1	no	—
375	C₂×#41	—	2	1	no	—
376	C₂×#41	—	2	2	no	—
377	C₂×#41	—	2	2	no	—
378	C₂×#41	—	2	1	no	—
379	C₂×#41	—	2	1	no	—
380	C₂×#41	—	2	2	no	—
381	C₂×#41	—	2	2	no	—
382	C₂×#41	—	2	2	no	—
383	C₂×#41	—	2	2	no	—
384	C₂×#41	C₇×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
387	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
397	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
398	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
407	#137	—	2	16	no	—
408	#137	—	2	16	no	—
409	#137	—	2	16	no	—
410	#137	—	2	8	no	—
411	#137	—	2	8	no	—
412	#137	—	2	4	no	—
413	#137	—	2	8	no	—
414	#137	—	2	4	no	—
415	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
416	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
417	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
418	#135	—	2	16	no	—
419	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
432	C₂×D₈	—	2	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
434	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
436	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
437	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
438	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
440	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
441	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
442	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	—
443	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	—
444	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
447	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
448	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
449	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
453	#101	—	2	8	no	—
454	#101	—	2	4	no	—
455	#100	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
466	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
467	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
468	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
469	C₂²×C₇	#392	1	2	yes	—
470	C₂²×C₇	#392	1	2	yes	—
471	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
474	C₄×C₇	—	4	2	no	—
475	C₄×C₇	—	4	2	no	—
476	C₄×C₇	—	4	4	no	—
477	C₄×C₇	#392	1	2	yes	—
478	C₄×C₇	#392	1	2	yes	—
479	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
480	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
481	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
482	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
483	C₂⁴	—	2	1	no	—
484	C₂⁴	—	2	1	no	—
485	C₂⁴	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
486	#41	—	2	4	no	—
487	#41	—	2	4	no	—
488	#41	—	2	4	no	—
489	#41	—	2	4	no	—
490	#41	—	2	4	no	—
491	#41	—	2	4	no	—
492	#41	—	2	2	no	—
493	#41	—	2	2	no	—
494	#41	—	2	2	no	—
495	#41	—	2	2	no	—
496	#41	—	4	2	no	—
497	#41	—	4	2	no	—
498	#41	—	4	2	no	—
499	#41	—	4	2	no	—
500	#41	—	4	2	no	—
501	#41	—	4	2	no	—
502	#41	—	4	2	no	—
503	#41	—	4	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
529	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
530	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
531	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	4	1	no	—
544	C₂×D₄	—	4	1	no	—
545	C₂×D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	2	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
549	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
575	Q₁₆	—	2	16	no	—
576	Q₁₆	—	2	16	no	—
577	Q₁₆	—	2	8	no	—
578	SD₁₆	—	2	16	no	—
579	SD₁₆	—	2	16	no	—
580	SD₁₆	—	2	8	no	—
581	SD₁₆	—	2	8	no	—
582	D₈	—	2	8	no	—
583	M₁₆	—	2	4	no	—
584	M₁₆	—	2	4	no	—
585	M₁₆	—	2	4	no	—
586	M₁₆	—	2	4	no	—
587	M₁₆	—	2	2	no	—
588	M₁₆	—	2	2	no	—
589	M₁₆	—	2	2	no	—
590	M₁₆	—	2	2	no	—
591	M₁₆	—	4	2	no	—
592	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
593	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
594	C₂×C₈	—	2	4	no	—
595	C₂×C₈	—	2	4	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	4	2	no	—
602	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
603	C₂×C₇	—	2	1	no	—
604	C₂×C₇	—	2	1	no	—
605	C₂×C₇	—	2	2	no	—
606	C₂×C₇	—	2	2	no	—
607	C₂×C₇	—	8	2	no	—
608	C₂×C₇	—	8	2	no	—
609	C₂×C₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₇	#3069	1	2	yes	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	1	no	—
615	C₂³	—	4	1	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	8	2	no	—
618	C₂³	—	8	2	no	—
619	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
622	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
623	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
624	Q₈	—	2	4	no	—
625	Q₈	—	2	4	no	—
626	Q₈	—	2	2	no	—
627	Q₈	—	2	2	no	—
628	Q₈	—	2	2	no	—
629	Q₈	—	2	2	no	—
630	Q₈	—	4	2	no	—
631	Q₈	—	4	1	no	—
632	Q₈	—	4	4	no	—
633	Q₈	—	4	4	no	—
634	Q₈	—	4	2	no	—
635	Q₈	—	4	2	no	—
636	Q₈	—	4	1	no	—
637	D₄	—	2	2	no	—
638	D₄	—	2	2	no	—
639	D₄	—	2	2	no	—
640	D₄	—	2	2	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	4	2	no	—
643	D₄	—	4	4	no	—
644	D₄	—	4	4	no	—
645	D₄	—	4	4	no	—
646	D₄	—	4	1	no	—
647	D₄	—	4	2	no	—
648	D₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₇×#127	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₇×#127	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₈	—	2	4	no	—
683	C₈	—	2	4	no	—
684	C₈	—	2	4	no	—
685	C₈	—	4	2	no	—
686	C₇	#23440	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	8	2	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	8	4	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	C₇×#392	1	2	yes	—
700	C₂²	C₇×#392	1	2	yes	—
701	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	4	4	no	—
707	C₄	C₇×#392	1	2	yes	—
708	C₄	C₇×#392	1	2	yes	—
709	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
710	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
711	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
712	C₄	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
713	C₂	—	2	1	no	—
714	C₂	—	2	1	no	—
715	C₂	—	2	2	no	—
716	C₂	—	2	2	no	—
717	C₂	—	8	2	no	—
718	C₂	—	8	2	no	—
719	C₂	C₂×C₇×#392	1	1	yes	characteristic
720	C₂	C₇×#3069	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#575	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×#137	C₂	semidirect
3. C₂²×C₇×#137	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#413	C₂	semidirect
5. C₂²×C₇×#101	C₂	semidirect
6. C₇×#2879	C₂	semidirect
7. C₇×#2020	C₂	semidirect
8. C₇×#2019	C₂	semidirect
9. C₇×#1738	C₂	semidirect
29. C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
38. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
39. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
40. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
44. C₇×#341	C₂²	semidirect
45. #23440	C₇	direct (N × H)
133. C₂²×#137	C₂×C₇	semidirect
134. C₂²×#137	C₂×C₇	semidirect
135. C₂×#413	C₂×C₇	semidirect
136. C₂²×#101	C₂×C₇	semidirect
137. #2879	C₂×C₇	semidirect
138. #2020	C₂×C₇	semidirect
139. #2019	C₂×C₇	semidirect
140. #1738	C₂×C₇	semidirect
280. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	semidirect
282. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
289. C₂×#101	C₂²×C₇	semidirect
290. C₂×#101	C₂²×C₇	semidirect
291. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
295. #341	C₂²×C₇	semidirect
686. C₇	#23440	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#575	2
C₂²×C₇×#137	2
C₂×C₇×#413	2
C₂²×C₇×#101	2
C₇×#2879	2
C₇×#2020	2
C₇×#2019	2
C₇×#1738	2
#23440	7

Subgroups — C7×#23440 #13200656

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23440 #13200656