Subgroups — C₂×C₇×#2025 #13200664

Order 1792.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₇×#102	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₇×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2025	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₇×#340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₇×#125	—	2	8	no	—
10	C₂×C₇×#125	—	2	2	no	—
11	C₂×C₇×#125	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#102	—	2	8	no	—
18	C₂×C₇×#102	C₂²	1	8	yes	—
19	C₇×#390	—	2	2	no	—
20	C₇×#390	C₂²	1	4	yes	—
21	C₇×#340	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#2025	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
24	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₇×D₄	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₇×#125	—	2	16	no	—
40	C₇×#125	—	2	16	no	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
52	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₇×#102	—	2	16	no	—
56	C₂²×#125	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂²×#102	C₂×C₇	1	2	yes	—
58	C₂×#390	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
59	#2025	C₂×C₇	1	8	yes	direct product factor
60	C₂×#340	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
61	C₂×#336	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
65	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
66	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
67	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
68	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
70	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
76	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₇×C₈	—	4	8	no	—
99	C₇×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
100	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
106	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
110	C₂×#125	—	2	8	no	—
111	C₂×#125	—	2	2	no	—
112	C₂×#125	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#102	—	2	8	no	—
119	C₂×#102	C₂²×C₇	1	8	yes	—
120	#390	—	2	2	no	—
121	#390	C₂²×C₇	1	4	yes	—
122	#340	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
123	#336	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
124	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
130	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
131	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
132	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
133	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
134	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
135	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
137	C₂³×C₇	#135	1	4	yes	—
138	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
139	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₇×D₄	—	2	8	no	—
141	C₇×D₄	—	4	4	no	—
142	C₇×D₄	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇	#124	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₇×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂⁵	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	C₇×Q₈	1	4	yes	—
170	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
179	#125	—	2	16	no	—
180	#125	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
195	#102	—	2	16	no	—
196	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
201	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
202	C₂²×C₇	#393	1	4	yes	—
203	C₂²×C₇	#449	1	8	yes	—
204	C₂²×C₇	#478	1	8	yes	—
205	C₂²×C₇	#488	1	4	yes	—
206	C₂²×C₇	#490	1	4	yes	—
207	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
211	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
212	C₄×C₇	—	4	4	no	—
213	C₄×C₇	—	4	8	no	—
214	C₄×C₇	—	8	2	no	—
215	C₄×C₇	#393	1	4	yes	—
216	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₄×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
218	C₂⁴	—	2	4	no	—
219	C₂⁴	—	2	2	no	—
220	C₂⁴	—	4	2	no	—
221	C₂⁴	—	4	2	no	—
222	C₂⁴	—	4	4	no	—
223	C₂⁴	—	4	4	no	—
224	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₄	—	2	16	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₇	—	8	4	no	—
265	C₂×C₇	#2025	1	8	yes	direct product factor
266	C₂×C₇	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇	C₂×#449	1	2	yes	—
268	C₂×C₇	C₂×#478	1	2	yes	—
269	C₂×C₇	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	4	16	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	4	8	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	8	4	no	—
279	C₂³	—	8	4	no	—
280	C₂³	—	8	8	no	—
281	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
282	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
283	C₂³	C₇×#124	1	2	yes	—
284	C₂³	C₇×#135	1	4	yes	—
285	C₂³	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
287	D₄	—	2	8	no	—
288	D₄	—	4	4	no	—
289	D₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	16	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
303	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₇×#124	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	4	4	no	—
311	C₇	C₂×#2025	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
312	C₂²	—	4	8	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	8	16	no	—
315	C₂²	—	8	4	no	—
316	C₂²	—	8	2	no	—
317	C₂²	—	8	2	no	—
318	C₂²	C₇×#393	1	4	yes	—
319	C₂²	C₇×#449	1	8	yes	—
320	C₂²	C₇×#478	1	8	yes	—
321	C₂²	C₇×#488	1	4	yes	—
322	C₂²	C₇×#490	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×C₇×#135	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	4	8	no	—
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	C₇×#393	1	4	yes	—
332	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
333	C₄	C₂×C₇×#124	1	2	yes	—
334	C₂	—	8	4	no	—
335	C₂	C₇×#2025	1	8	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×C₇×#393	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×C₇×#449	1	2	yes	—
338	C₂	C₂×C₇×#478	1	2	yes	—
339	C₂	C₂×C₇×#488	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×C₇×#490	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#125	C₂	semidirect
4. C₇×#2025	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₇×#340	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#336	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×#125	C₂²	semidirect
21. C₇×#340	C₂²	semidirect
22. C₇×#336	C₂²	semidirect
23. C₂×#2025	C₇	direct (N × H)
56. C₂²×#125	C₂×C₇	semidirect
59. #2025	C₂×C₇	direct (N × H)
60. C₂×#340	C₂×C₇	semidirect
61. C₂×#336	C₂×C₇	semidirect
112. C₂×#125	C₂²×C₇	semidirect
122. #340	C₂²×C₇	semidirect
123. #336	C₂²×C₇	semidirect
265. C₂×C₇	#2025	direct (N × H)
311. C₇	C₂×#2025	direct (N × H)
335. C₂	C₇×#2025	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#125	2
C₂²×C₇×#102	2
C₂×C₇×#390	2
C₇×#2025	2
C₂×C₇×#340	2
C₂×C₇×#336	2
C₂×#2025	7

Subgroups — C2×C7×#2025 #13200664

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#2025 #13200664