Subgroups — C₇×#23453 #13200669

Order 1792.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#417	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₇×#125	—	2	8	no	—
11	C₂×C₇×#125	—	2	2	no	—
12	C₂×C₇×#125	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#417	—	2	8	no	—
18	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
20	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#386	—	2	2	no	—
23	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₇×#340	C₂²	1	8	yes	—
25	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
26	#23453	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
27	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
28	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
30	C₂×C₇×#41	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₇×#125	—	2	16	no	—
43	C₇×#125	—	2	16	no	—
44	C₇×#117	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₇×#103	—	2	8	no	—
59	C₇×#102	—	2	8	no	—
60	C₇×#95	—	2	4	no	—
61	C₂²×#125	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#417	C₂×C₇	1	2	yes	—
63	#2297	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
64	#2026	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
65	#2025	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
66	#1736	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
67	#1728	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
69	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₇×#41	—	2	16	no	—
71	C₇×#41	—	4	8	no	—
72	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
101	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
104	C₇×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
105	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
116	C₂×#125	—	2	8	no	—
117	C₂×#125	—	2	2	no	—
118	C₂×#125	C₂²×C₇	1	4	yes	—
119	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
123	#417	—	2	8	no	—
124	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	—
125	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
126	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
127	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
128	#386	—	2	2	no	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	#340	C₂²×C₇	1	8	yes	—
131	#336	C₂²×C₇	1	4	yes	—
132	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
138	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
140	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
143	C₇×D₄	—	2	4	no	—
144	C₇×D₄	—	4	8	no	—
145	C₇×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇	#124	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₇×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	—	2	4	no	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	C₇×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
184	#125	—	2	16	no	—
185	#125	—	2	16	no	—
186	#117	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
200	#103	—	2	8	no	—
201	#102	—	2	8	no	—
202	#95	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₇	#393	1	4	yes	—
211	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇	#575	1	4	yes	—
215	C₄×C₇	—	4	2	no	—
216	C₄×C₇	—	4	4	no	—
217	C₄×C₇	—	4	8	no	—
218	C₄×C₇	—	8	2	no	—
219	C₄×C₇	#393	1	4	yes	—
220	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₄×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
222	C₂⁴	—	2	1	no	—
223	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
224	#41	—	2	16	no	—
225	#41	—	4	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆	—	4	8	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₂×C₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₇	—	8	2	no	—
270	C₂×C₇	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇	#3005	1	2	yes	—
272	C₂×C₇	#3080	1	2	yes	—
273	C₂×C₇	#3142	1	2	yes	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	4	1	no	—
277	C₂³	—	4	1	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
280	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
281	C₂³	C₇×#124	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	2	4	no	—
284	Q₈	—	4	2	no	—
285	D₄	—	2	4	no	—
286	D₄	—	4	8	no	—
287	D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	16	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
303	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₇×#124	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	4	4	no	—
311	C₇	#23453	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	8	2	no	—
318	C₂²	—	8	2	no	—
319	C₂²	C₇×#393	1	4	yes	—
320	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₇×#575	1	4	yes	—
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	—	4	8	no	—
326	C₄	—	4	2	no	—
327	C₄	—	8	2	no	—
328	C₄	C₇×#393	1	4	yes	—
329	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×C₇×#124	1	2	yes	—
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	—	8	2	no	—
333	C₂	C₂×C₇×#393	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₇×#3005	1	2	yes	—
335	C₂	C₇×#3080	1	2	yes	—
336	C₂	C₇×#3142	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#125	C₂	semidirect
4. C₇×#2026	C₂	semidirect
5. C₇×#2025	C₂	semidirect
6. C₇×#1736	C₂	semidirect
7. C₇×#1728	C₂	semidirect
26. #23453	C₇	direct (N × H)
61. C₂²×#125	C₂×C₇	semidirect
64. #2026	C₂×C₇	semidirect
65. #2025	C₂×C₇	semidirect
66. #1736	C₂×C₇	semidirect
67. #1728	C₂×C₇	semidirect
311. C₇	#23453	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#125	2
C₂×C₇×#417	2
C₇×#2297	2
C₇×#2026	2
C₇×#2025	2
C₇×#1736	2
C₇×#1728	2
#23453	7

Subgroups — C7×#23453 #13200669

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23453 #13200669