Subgroups — C₇×#23455 #13200671

Order 1792.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#419	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1736	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₇×#533	—	2	8	no	—
11	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#419	—	2	8	no	—
19	C₂×C₇×#103	C₂²	1	8	yes	—
20	C₇×#391	—	2	2	no	—
21	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×#95	—	2	2	no	—
24	C₇×#340	C₂²	1	8	yes	—
25	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	#23455	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
28	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₇×Q₈	Q₈	1	4	yes	complemented
34	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
44	C₇×#125	—	2	8	no	—
45	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
46	C₄×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
47	C₇×#117	—	2	4	no	—
48	C₇×#117	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₇×#103	—	2	16	no	—
62	C₇×#95	—	2	4	no	—
63	C₇×#95	—	2	4	no	—
64	C₂×#533	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#419	C₂×C₇	1	2	yes	—
66	C₂×#391	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
67	#2026	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
68	#2024	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
69	#1736	C₂×C₇	1	2	yes	—
70	#1728	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
76	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
79	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
80	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
81	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
82	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
83	C₂×C₇×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
104	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
107	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
116	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
120	#533	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
122	C₂×#125	C₂²×C₇	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
128	#419	—	2	8	no	—
129	C₂×#103	C₂²×C₇	1	8	yes	—
130	#391	—	2	2	no	—
131	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
132	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
133	C₂×#95	—	2	2	no	—
134	#340	C₂²×C₇	1	8	yes	—
135	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
136	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
137	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
140	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
142	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
145	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇	#124	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₇×C₈	—	4	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×Q₈	C₇×Q₈	1	4	yes	complemented
180	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
190	#125	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
193	#117	—	2	4	no	—
194	#117	C₇×D₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
207	#103	—	2	16	no	—
208	#95	—	2	4	no	—
209	#95	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₇	#393	1	4	yes	—
215	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
219	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
220	C₄×C₇	—	2	4	no	—
221	C₄×C₇	—	4	4	no	—
222	C₄×C₇	—	4	2	no	—
223	C₄×C₇	—	4	8	no	—
224	C₄×C₇	—	8	2	no	—
225	C₄×C₇	#393	1	4	yes	—
226	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₄×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
228	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₈	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
260	M₁₆	—	4	8	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	8	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₇	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇	#3007	1	2	yes	—
278	C₂×C₇	#3078	1	2	yes	—
279	C₂×C₇	#3139	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇	#3140	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
284	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
285	C₂³	C₇×#124	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	2	8	no	—
288	Q₈	—	4	16	no	—
289	Q₈	—	4	4	no	—
290	Q₈	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₇×#124	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₇×#137	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	4	4	no	—
318	C₇	#23455	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	C₇×#393	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×C₇×#137	1	2	yes	—
328	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	—	4	8	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	8	2	no	—
334	C₄	C₇×#393	1	4	yes	—
335	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×C₇×#124	1	2	yes	—
337	C₂	—	2	4	no	—
338	C₂	C₂×C₇×#393	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₇×#3007	1	2	yes	—
340	C₂	C₇×#3078	1	2	yes	—
341	C₂	C₇×#3139	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₇×#3140	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#2026	C₂	semidirect
5. C₇×#2024	C₂	semidirect
27. #23455	C₇	direct (N × H)
33. C₂²×C₇×Q₈	Q₈	semidirect
67. #2026	C₂×C₇	semidirect
68. #2024	C₂×C₇	semidirect
179. C₂²×Q₈	C₇×Q₈	semidirect
318. C₇	#23455	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#533	2
C₂×C₇×#419	2
C₂×C₇×#391	2
C₇×#2026	2
C₇×#2024	2
C₇×#1736	2
C₇×#1728	2
#23455	7

Subgroups — C7×#23455 #13200671

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23455 #13200671