Subgroups — C₇×#23456 #13200672

Order 1792.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₇×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#2025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#544	—	2	4	no	—
14	C₇×#544	—	2	4	no	—
15	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₇×#125	—	2	1	no	—
18	C₂×C₇×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#418	—	2	4	no	—
25	C₂×C₇×#102	—	2	4	no	—
26	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#390	—	2	1	no	—
30	C₇×#390	—	2	1	no	—
31	C₇×#390	C₂²	1	4	yes	—
32	C₇×#379	—	2	2	no	—
33	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#23456	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	Q₈	1	4	yes	complemented
47	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
59	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₇×#125	—	2	8	no	—
62	C₇×#125	—	2	4	no	—
63	C₇×#125	—	2	4	no	—
64	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
65	C₇×#117	—	2	2	no	—
66	C₇×#117	—	2	2	no	—
67	C₇×#117	—	2	2	no	—
68	C₇×#117	—	2	2	no	—
69	C₇×#117	—	2	2	no	—
70	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₇×#102	—	2	8	no	—
92	C₇×#102	—	2	4	no	—
93	C₇×#102	—	2	4	no	—
94	C₂×#544	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×#418	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#102	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
97	#2309	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
98	#2025	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
99	#2023	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
100	#1736	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#1735	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1729	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
106	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
107	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
108	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
109	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	—	8	4	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
142	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
149	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
167	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
168	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
172	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
175	#544	—	2	4	no	—
176	#544	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
179	C₂×#125	—	2	1	no	—
180	C₂×#125	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
181	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
186	#418	—	2	4	no	—
187	C₂×#102	—	2	4	no	—
188	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
189	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
191	#390	—	2	1	no	—
192	#390	—	2	1	no	—
193	#390	C₂²×C₇	1	4	yes	—
194	#379	—	2	2	no	—
195	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
196	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
197	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
198	#336	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
199	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
208	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
209	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
210	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
211	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
212	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
214	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₇×Q₈	—	8	8	no	—
216	C₇×D₄	—	2	4	no	—
217	C₇×D₄	—	2	4	no	—
218	C₇×D₄	—	4	2	no	—
219	C₇×D₄	—	4	2	no	—
220	C₇×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₇×C₈	—	4	2	no	—
249	C₇×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂⁵	—	2	1	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	C₇×Q₈	1	4	yes	complemented
259	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
273	#125	—	2	8	no	—
274	#125	—	2	4	no	—
275	#125	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
277	#117	—	2	2	no	—
278	#117	—	2	2	no	—
279	#117	—	2	2	no	—
280	#117	—	2	2	no	—
281	#117	—	2	2	no	—
282	#117	C₇×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
303	#102	—	2	8	no	—
304	#102	—	2	4	no	—
305	#102	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
313	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
314	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₇	#393	1	4	yes	—
317	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
321	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
322	C₄×C₇	—	4	2	no	—
323	C₄×C₇	—	4	4	no	—
324	C₄×C₇	—	4	2	no	—
325	C₄×C₇	—	4	2	no	—
326	C₄×C₇	—	4	2	no	—
327	C₄×C₇	—	8	2	no	—
328	C₄×C₇	#393	1	4	yes	—
329	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	4	2	no	—
336	C₂⁴	—	4	2	no	—
337	C₂⁴	—	8	2	no	—
338	C₂⁴	—	8	2	no	—
339	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
371	M₁₆	—	4	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
391	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	4	2	no	—
402	C₂×C₇	—	2	4	no	—
403	C₂×C₇	—	8	4	no	—
404	C₂×C₇	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₇	#3008	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₇	#3010	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₇	#3081	1	2	yes	—
408	C₂×C₇	#3136	1	2	yes	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	8	8	no	—
418	C₂³	—	8	4	no	—
419	C₂³	—	8	4	no	—
420	C₂³	—	8	8	no	—
421	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
422	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
423	C₂³	C₇×#124	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	8	8	no	—
426	D₄	—	2	4	no	—
427	D₄	—	2	4	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	8	4	no	—
445	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₇×#124	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₇×#124	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	4	2	no	—
459	C₈	—	4	2	no	—
460	C₇	#23456	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	4	8	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	8	16	no	—
468	C₂²	—	8	2	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	C₇×#393	1	4	yes	—
472	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₇×#576	1	2	yes	—
476	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	8	2	no	—
483	C₄	C₇×#393	1	4	yes	—
484	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
488	C₂	—	2	4	no	—
489	C₂	—	8	4	no	—
490	C₂	C₂×C₇×#393	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₇×#3008	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₇×#3010	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₇×#3081	1	2	yes	—
494	C₂	C₇×#3136	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#544	C₂	semidirect
5. C₇×#2025	C₂	semidirect
6. C₇×#2023	C₂	semidirect
7. C₇×#1736	C₂	semidirect
8. C₇×#1735	C₂	semidirect
9. C₇×#1729	C₂	semidirect
16. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
18. C₂×C₇×#125	C₂²	semidirect
33. C₇×#340	C₂²	semidirect
34. C₇×#340	C₂²	semidirect
35. C₇×#340	C₂²	semidirect
36. C₇×#336	C₂²	semidirect
37. #23456	C₇	direct (N × H)
46. C₂²×C₇×D₄	Q₈	semidirect
94. C₂×#544	C₂×C₇	semidirect
98. #2025	C₂×C₇	semidirect
99. #2023	C₂×C₇	semidirect
100. #1736	C₂×C₇	semidirect
101. #1735	C₂×C₇	semidirect
102. #1729	C₂×C₇	semidirect
178. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
180. C₂×#125	C₂²×C₇	semidirect
195. #340	C₂²×C₇	semidirect
196. #340	C₂²×C₇	semidirect
197. #340	C₂²×C₇	semidirect
198. #336	C₂²×C₇	semidirect
258. C₂²×D₄	C₇×Q₈	semidirect
460. C₇	#23456	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#544	2
C₂×C₇×#418	2
C₂²×C₇×#102	2
C₇×#2309	2
C₇×#2025	2
C₇×#2023	2
C₇×#1736	2
C₇×#1735	2
C₇×#1729	2
#23456	7

Subgroups — C7×#23456 #13200672

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23456 #13200672