Subgroups — C₂×C₇×#2027 #13200675

Order 1792.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#418	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₇×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2027	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₇×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₇×#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₇×#544	—	2	4	no	—
10	C₇×#544	—	2	2	no	—
11	C₇×#544	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₇×#125	—	2	2	no	—
14	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#418	—	2	4	no	—
20	C₇×#418	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₇×#102	—	2	2	no	—
22	C₂×C₇×#102	—	2	2	no	—
23	C₇×#390	—	2	2	no	—
24	C₇×#390	C₂²	1	4	yes	—
25	C₇×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₇×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#2027	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
28	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₇×D₄	Q₈	1	4	yes	complemented
36	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
45	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
47	C₇×#125	—	2	8	no	—
48	C₇×#125	—	2	8	no	—
49	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
50	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
51	C₇×#117	—	2	2	no	—
52	C₇×#117	—	2	2	no	—
53	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
54	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₇×#102	—	2	8	no	—
71	C₇×#102	—	2	8	no	—
72	C₂×#544	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#418	C₂×C₇	1	2	yes	—
74	C₂×#390	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
75	#2027	C₂×C₇	1	8	yes	direct product factor
76	C₂×#343	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×#339	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
78	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
81	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
82	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
83	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
84	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
85	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₇×Q₈	—	8	4	no	—
88	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
119	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
121	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
132	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
133	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
136	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
138	#544	—	2	4	no	—
139	#544	—	2	2	no	—
140	#544	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×#125	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
148	#418	—	2	4	no	—
149	#418	C₂²×C₇	1	8	yes	—
150	C₂×#102	—	2	2	no	—
151	C₂×#102	—	2	2	no	—
152	#390	—	2	2	no	—
153	#390	C₂²×C₇	1	4	yes	—
154	#343	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
155	#339	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
156	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
162	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
167	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
168	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
169	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
170	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
171	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
175	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₇×Q₈	—	8	8	no	—
177	C₇×D₄	—	2	8	no	—
178	C₇×D₄	—	4	4	no	—
179	C₇×D₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₇×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂⁵	—	2	1	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	C₇×Q₈	1	4	yes	complemented
212	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
223	#125	—	2	8	no	—
224	#125	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
227	#117	—	2	2	no	—
228	#117	—	2	2	no	—
229	#117	C₇×D₄	1	4	yes	—
230	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
246	#102	—	2	8	no	—
247	#102	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
257	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
258	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
261	C₂²×C₇	#393	1	2	yes	—
262	C₂²×C₇	#393	1	2	yes	—
263	C₂²×C₇	#453	1	2	yes	—
264	C₂²×C₇	#454	1	2	yes	—
265	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₇	—	4	4	no	—
269	C₄×C₇	—	4	4	no	—
270	C₄×C₇	—	4	4	no	—
271	C₄×C₇	—	4	4	no	—
272	C₄×C₇	#393	1	4	yes	—
273	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
274	C₄×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
275	C₂⁴	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	—	4	4	no	—
278	C₂⁴	—	4	4	no	—
279	C₂⁴	—	4	1	no	—
280	C₂⁴	—	4	1	no	—
281	C₂⁴	—	4	2	no	—
282	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	8	no	—
286	C₂×D₄	—	2	8	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	complemented
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
313	M₁₆	—	2	4	no	—
314	M₁₆	—	2	4	no	—
315	M₁₆	—	4	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	4	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
325	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
329	C₄²	—	2	4	no	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₄²	—	4	2	no	—
333	C₂×C₇	—	2	1	no	—
334	C₂×C₇	—	2	1	no	—
335	C₂×C₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₇	—	8	4	no	—
337	C₂×C₇	#2027	1	4	yes	direct product factor
338	C₂×C₇	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₇	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	4	4	no	—
345	C₂³	—	4	16	no	—
346	C₂³	—	4	4	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	4	4	no	—
350	C₂³	—	4	4	no	—
351	C₂³	—	8	8	no	—
352	C₂³	—	8	2	no	—
353	C₂³	—	8	2	no	—
354	C₂³	—	8	2	no	—
355	C₂³	—	8	2	no	—
356	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
359	C₂³	C₇×#124	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	8	8	no	—
362	D₄	—	2	8	no	—
363	D₄	—	4	4	no	—
364	D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	8	2	no	—
377	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₇×#124	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₇×#124	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
388	C₈	—	4	4	no	—
389	C₇	C₂×#2027	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	4	8	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	8	4	no	—
399	C₂²	—	8	8	no	—
400	C₂²	—	8	8	no	—
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	—	8	2	no	—
403	C₂²	C₇×#393	1	2	yes	—
404	C₂²	C₇×#393	1	2	yes	—
405	C₂²	C₇×#453	1	2	yes	—
406	C₂²	C₇×#454	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	4	4	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	C₇×#393	1	4	yes	—
415	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
416	C₄	C₂×C₇×#124	1	2	yes	—
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	—	2	1	no	—
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	8	4	no	—
421	C₂	C₇×#2027	1	4	yes	direct product factor
422	C₂	C₂×C₇×#393	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×C₇×#453	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×C₇×#454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#544	C₂	semidirect
4. C₇×#2027	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₇×#343	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#339	C₂	semidirect
11. C₇×#544	C₂²	semidirect
25. C₇×#343	C₂²	semidirect
26. C₇×#339	C₂²	semidirect
27. C₂×#2027	C₇	direct (N × H)
35. C₂²×C₇×D₄	Q₈	semidirect
72. C₂×#544	C₂×C₇	semidirect
75. #2027	C₂×C₇	direct (N × H)
76. C₂×#343	C₂×C₇	semidirect
77. C₂×#339	C₂×C₇	semidirect
98. C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	semidirect
140. #544	C₂²×C₇	semidirect
154. #343	C₂²×C₇	semidirect
155. #339	C₂²×C₇	semidirect
211. C₂²×D₄	C₇×Q₈	semidirect
295. C₂×D₄	C₂×C₇×Q₈	semidirect
337. C₂×C₇	#2027	direct (N × H)
389. C₇	C₂×#2027	direct (N × H)
421. C₂	C₇×#2027	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#544	2
C₂×C₇×#418	2
C₂×C₇×#390	2
C₇×#2027	2
C₂×C₇×#343	2
C₂×C₇×#339	2
C₂×#2027	7

Subgroups — C2×C7×#2027 #13200675

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#2027 #13200675