Subgroups — C₇×#23461 #13200677

Order 1792.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#2896	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₇×#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₇×#544	—	2	4	no	—
11	C₇×#544	C₂²	1	4	yes	—
12	C₇×#543	—	2	2	no	—
13	C₇×#533	—	2	4	no	—
14	C₇×#533	—	2	2	no	—
15	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#419	C₂²	1	4	yes	—
19	C₇×#418	C₂²	1	4	yes	—
20	C₇×#417	—	2	4	no	—
21	C₇×#416	—	2	4	no	—
22	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#386	—	2	2	no	—
25	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₇×#343	C₂²	1	4	yes	—
27	C₇×#339	C₂²	1	8	yes	—
28	#23461	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
29	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
30	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
33	C₂×C₇×#41	Q₈	1	4	yes	complemented
34	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
45	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
47	C₇×#125	—	2	4	no	—
48	C₇×#125	—	2	8	no	—
49	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
50	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
51	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
52	C₇×#117	—	2	2	no	—
53	C₇×#117	—	2	2	no	—
54	C₇×#117	—	2	2	no	—
55	C₇×#117	—	2	2	no	—
56	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
57	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₇×#103	—	2	8	no	—
69	C₇×#102	—	2	8	no	—
70	C₇×#95	—	2	4	no	—
71	#3458	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#2896	C₂×C₇	1	2	yes	—
73	#2297	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
74	#2028	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
75	#2027	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
76	#1742	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×#339	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
78	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
79	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₇×#41	—	2	8	no	—
81	C₇×#41	—	2	8	no	—
82	C₇×#41	—	4	4	no	—
83	C₇×#41	—	4	4	no	—
84	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
116	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
118	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
129	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
135	#544	—	2	4	no	—
136	#544	C₂²×C₇	1	4	yes	—
137	#543	—	2	2	no	—
138	#533	—	2	4	no	—
139	#533	—	2	2	no	—
140	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
141	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
143	#419	C₂²×C₇	1	4	yes	—
144	#418	C₂²×C₇	1	4	yes	—
145	#417	—	2	4	no	—
146	#416	—	2	4	no	—
147	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
148	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
149	#386	—	2	2	no	—
150	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	#343	C₂²×C₇	1	4	yes	—
152	#339	C₂²×C₇	1	8	yes	—
153	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
159	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
161	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
164	C₇×Q₈	—	8	8	no	—
165	C₇×D₄	—	2	4	no	—
166	C₇×D₄	—	4	8	no	—
167	C₇×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₇×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×#41	—	2	2	no	—
195	C₂×#41	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	2	2	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	C₇×Q₈	1	4	yes	complemented
199	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
212	#125	—	2	4	no	—
213	#125	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
217	#117	—	2	2	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	—	2	2	no	—
221	#117	C₇×D₄	1	4	yes	—
222	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
233	#103	—	2	8	no	—
234	#102	—	2	8	no	—
235	#95	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₇	#393	1	4	yes	—
245	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇	—	4	4	no	—
249	C₄×C₇	—	4	2	no	—
250	C₄×C₇	—	4	4	no	—
251	C₄×C₇	—	4	8	no	—
252	C₄×C₇	#393	1	2	yes	—
253	C₄×C₇	#393	1	2	yes	—
254	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
255	C₄×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
256	C₂⁴	—	2	1	no	—
257	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
258	#41	—	2	8	no	—
259	#41	—	2	8	no	—
260	#41	—	4	4	no	—
261	#41	—	4	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
291	M₁₆	—	2	4	no	—
292	M₁₆	—	2	4	no	—
293	M₁₆	—	4	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	4	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₄²	—	2	4	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	4	no	—
309	C₄²	—	2	4	no	—
310	C₄²	—	4	2	no	—
311	C₂×C₇	—	2	1	no	—
312	C₂×C₇	—	2	1	no	—
313	C₂×C₇	—	2	4	no	—
314	C₂×C₇	—	8	2	no	—
315	C₂×C₇	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₇	#3018	1	2	yes	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	4	1	no	—
321	C₂³	—	4	1	no	—
322	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
323	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
324	C₂³	C₇×#124	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	2	4	no	—
327	Q₈	—	4	2	no	—
328	Q₈	—	8	8	no	—
329	D₄	—	2	4	no	—
330	D₄	—	4	8	no	—
331	D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₇×#124	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₇×#124	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	4	4	no	—
358	C₇	#23461	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	8	2	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	C₇×#393	1	4	yes	—
368	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	4	4	no	—
373	C₄	—	4	8	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	C₇×#393	1	2	yes	—
376	C₄	C₇×#393	1	2	yes	—
377	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
378	C₄	C₂×C₇×#124	1	2	yes	—
379	C₂	—	2	1	no	—
380	C₂	—	2	1	no	—
381	C₂	—	2	4	no	—
382	C₂	—	8	2	no	—
383	C₂	C₂×C₇×#393	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₇×#3018	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₇	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3458	C₂	semidirect
4. C₇×#2028	C₂	semidirect
5. C₇×#2027	C₂	semidirect
6. C₇×#1742	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#339	C₂	semidirect
28. #23461	C₇	direct (N × H)
33. C₂×C₇×#41	Q₈	semidirect
71. #3458	C₂×C₇	semidirect
74. #2028	C₂×C₇	semidirect
75. #2027	C₂×C₇	semidirect
76. #1742	C₂×C₇	semidirect
77. C₂×#339	C₂×C₇	semidirect
198. C₂×#41	C₇×Q₈	semidirect
358. C₇	#23461	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3458	2
C₇×#2896	2
C₇×#2297	2
C₇×#2028	2
C₇×#2027	2
C₇×#1742	2
C₂×C₇×#339	2
#23461	7

Subgroups — C7×#23461 #13200677

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23461 #13200677