Subgroups — C₇×#23462 #13200678

Order 1792.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#2896	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₇×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#1733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₇×#544	—	2	4	no	—
11	C₇×#544	—	2	2	no	—
12	C₇×#544	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₇×#125	—	2	2	no	—
15	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
16	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#419	C₂²	1	4	yes	—
20	C₇×#418	C₂²	1	4	yes	—
21	C₇×#417	—	2	2	no	—
22	C₇×#417	—	2	2	no	—
23	C₇×#416	—	2	4	no	—
24	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#386	—	2	2	no	—
27	C₇×#380	—	2	2	no	—
28	C₇×#343	C₂²	1	4	yes	—
29	C₇×#339	C₂²	1	8	yes	—
30	#23462	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
35	C₂×C₇×#41	Q₈	1	4	yes	complemented
36	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
48	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
50	C₇×#125	—	2	8	no	—
51	C₇×#125	—	2	8	no	—
52	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
53	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
54	C₇×#117	—	2	2	no	—
55	C₇×#117	—	2	2	no	—
56	C₇×#117	—	2	4	no	—
57	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
58	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₇×#103	—	2	4	no	—
74	C₇×#103	—	2	4	no	—
75	C₇×#102	—	2	4	no	—
76	C₇×#102	—	2	4	no	—
77	C₇×#95	—	2	4	no	—
78	C₂×#544	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#2896	C₂×C₇	1	2	yes	—
80	#2311	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
81	#2028	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
82	#2027	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
83	C₂×#343	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1733	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
85	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₇×#41	—	2	8	no	—
88	C₇×#41	—	2	8	no	—
89	C₇×#41	—	4	4	no	—
90	C₇×#41	—	4	4	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×Q₈	—	8	4	no	—
96	C₂×C₇×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
97	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
126	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
128	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
141	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
146	#544	—	2	4	no	—
147	#544	—	2	2	no	—
148	#544	C₂²×C₇	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×#125	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
153	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
155	#419	C₂²×C₇	1	4	yes	—
156	#418	C₂²×C₇	1	4	yes	—
157	#417	—	2	2	no	—
158	#417	—	2	2	no	—
159	#416	—	2	4	no	—
160	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
161	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
162	#386	—	2	2	no	—
163	#380	—	2	2	no	—
164	#343	C₂²×C₇	1	4	yes	—
165	#339	C₂²×C₇	1	8	yes	—
166	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
177	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₇×Q₈	—	8	8	no	—
181	C₇×D₄	—	2	4	no	—
182	C₇×D₄	—	4	4	no	—
183	C₇×D₄	—	4	4	no	—
184	C₇×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₇×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	2	no	—
213	C₂×#41	—	2	2	no	—
214	C₂×#41	—	2	2	no	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	C₇×Q₈	1	4	yes	complemented
217	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
231	#125	—	2	8	no	—
232	#125	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#117	—	2	2	no	—
237	#117	—	2	4	no	—
238	#117	C₇×D₄	1	4	yes	—
239	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
254	#103	—	2	4	no	—
255	#103	—	2	4	no	—
256	#102	—	2	4	no	—
257	#102	—	2	4	no	—
258	#95	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
271	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
272	C₂²×C₇	#393	1	2	yes	—
273	C₂²×C₇	#393	1	2	yes	—
274	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₇	—	4	2	no	—
278	C₄×C₇	—	4	4	no	—
279	C₄×C₇	—	4	4	no	—
280	C₄×C₇	—	4	4	no	—
281	C₄×C₇	—	8	2	no	—
282	C₄×C₇	#393	1	4	yes	—
283	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
284	C₄×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
285	C₂⁴	—	2	1	no	—
286	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	2	8	no	—
288	#41	—	2	8	no	—
289	#41	—	4	4	no	—
290	#41	—	4	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
296	C₂×Q₈	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	complemented
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂×D₄	—	4	1	no	—
302	C₂×D₄	—	4	1	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	complemented
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
323	M₁₆	—	2	4	no	—
324	M₁₆	—	2	4	no	—
325	M₁₆	—	4	4	no	—
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	4	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
336	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
341	C₄²	—	2	4	no	—
342	C₄²	—	2	4	no	—
343	C₄²	—	2	4	no	—
344	C₂×C₇	—	2	1	no	—
345	C₂×C₇	—	2	1	no	—
346	C₂×C₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₇	—	8	2	no	—
349	C₂×C₇	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₇	#3019	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₇	#3020	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	4	1	no	—
354	C₂³	—	4	1	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	1	no	—
358	C₂³	—	4	1	no	—
359	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
362	C₂³	C₇×#124	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	2	4	no	—
365	Q₈	—	4	2	no	—
366	Q₈	—	8	8	no	—
367	D₄	—	2	4	no	—
368	D₄	—	4	4	no	—
369	D₄	—	4	4	no	—
370	D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	8	2	no	—
386	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₇×#124	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₇×#124	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
397	C₈	—	4	4	no	—
398	C₇	#23462	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	1	no	—
404	C₂²	—	2	1	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	8	2	no	—
410	C₂²	—	8	1	no	—
411	C₂²	—	8	1	no	—
412	C₂²	C₇×#393	1	2	yes	—
413	C₂²	C₇×#393	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	C₇×#393	1	4	yes	—
423	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
424	C₄	C₂×C₇×#124	1	2	yes	—
425	C₂	—	2	1	no	—
426	C₂	—	2	1	no	—
427	C₂	—	2	2	no	—
428	C₂	—	2	2	no	—
429	C₂	—	8	2	no	—
430	C₂	C₂×C₇×#393	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₇×#3019	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₇×#3020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#544	C₂	semidirect
4. C₇×#2028	C₂	semidirect
5. C₇×#2027	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#343	C₂	semidirect
7. C₇×#1733	C₂	semidirect
30. #23462	C₇	direct (N × H)
35. C₂×C₇×#41	Q₈	semidirect
78. C₂×#544	C₂×C₇	semidirect
81. #2028	C₂×C₇	semidirect
82. #2027	C₂×C₇	semidirect
83. C₂×#343	C₂×C₇	semidirect
84. #1733	C₂×C₇	semidirect
96. C₂×C₇×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
104. C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	semidirect
216. C₂×#41	C₇×Q₈	semidirect
296. C₂×Q₈	C₂×C₇×Q₈	semidirect
304. C₂×D₄	C₂×C₇×Q₈	semidirect
398. C₇	#23462	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#544	2
C₇×#2896	2
C₇×#2311	2
C₇×#2028	2
C₇×#2027	2
C₂×C₇×#343	2
C₇×#1733	2
#23462	7

Subgroups — C7×#23462 #13200678

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23462 #13200678