Subgroups — C₇×#23463 #13200679

Order 1792.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#418	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2027	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₇×#544	—	2	4	no	—
10	C₇×#544	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₇×#543	—	2	2	no	—
12	C₇×#533	—	2	4	no	—
13	C₇×#533	—	2	2	no	—
14	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#418	—	2	4	no	—
18	C₇×#418	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₇×#102	—	2	4	no	—
20	C₇×#390	—	2	2	no	—
21	C₇×#390	C₂²	1	4	yes	—
22	C₇×#379	—	2	2	no	—
23	C₇×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₇×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#23463	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
26	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₇×D₄	Q₈	1	4	yes	complemented
33	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
40	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
42	C₇×#125	—	2	4	no	—
43	C₇×#125	—	2	8	no	—
44	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
45	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
47	C₇×#117	—	2	2	no	—
48	C₇×#117	—	2	2	no	—
49	C₇×#117	—	2	2	no	—
50	C₇×#117	—	2	2	no	—
51	C₇×#117	—	2	4	no	—
52	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
53	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₇×#102	—	2	16	no	—
65	#3458	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×#418	C₂×C₇	1	2	yes	—
67	#2309	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
68	#2027	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
69	#1742	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1733	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
71	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
74	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
75	C₂⁴×C₇	—	8	4	no	—
76	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
85	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
86	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
87	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
88	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
105	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
116	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
117	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
123	#544	—	2	4	no	—
124	#544	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
125	#543	—	2	2	no	—
126	#533	—	2	4	no	—
127	#533	—	2	2	no	—
128	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
129	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
131	#418	—	2	4	no	—
132	#418	C₂²×C₇	1	8	yes	—
133	C₂×#102	—	2	4	no	—
134	#390	—	2	2	no	—
135	#390	C₂²×C₇	1	4	yes	—
136	#379	—	2	2	no	—
137	#343	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
138	#339	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
139	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
142	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
146	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
147	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
148	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
151	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₇×Q₈	—	8	8	no	—
153	C₇×D₄	—	2	8	no	—
154	C₇×D₄	—	4	4	no	—
155	C₇×D₄	—	4	4	no	—
156	C₇×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₇×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂⁵	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	C₇×Q₈	1	4	yes	complemented
183	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
192	#125	—	2	4	no	—
193	#125	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
197	#117	—	2	2	no	—
198	#117	—	2	2	no	—
199	#117	—	2	2	no	—
200	#117	—	2	2	no	—
201	#117	—	2	4	no	—
202	#117	C₇×D₄	1	4	yes	—
203	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
214	#102	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
222	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
223	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
224	C₂²×C₇	#393	1	4	yes	—
225	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₇	—	4	4	no	—
229	C₄×C₇	—	4	8	no	—
230	C₄×C₇	—	8	2	no	—
231	C₄×C₇	#393	1	2	yes	—
232	C₄×C₇	#393	1	2	yes	—
233	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₄×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
235	C₂⁴	—	2	2	no	—
236	C₂⁴	—	2	4	no	—
237	C₂⁴	—	4	2	no	—
238	C₂⁴	—	4	2	no	—
239	C₂⁴	—	8	4	no	—
240	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄	—	4	1	no	—
249	C₂×D₄	—	4	1	no	—
250	C₂×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
264	M₁₆	—	2	4	no	—
265	M₁₆	—	2	4	no	—
266	M₁₆	—	4	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₇	—	2	1	no	—
286	C₂×C₇	—	2	1	no	—
287	C₂×C₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₇	—	8	4	no	—
289	C₂×C₇	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇	#3021	1	2	yes	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	8	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	4	8	no	—
297	C₂³	—	8	8	no	—
298	C₂³	—	8	8	no	—
299	C₂³	—	8	8	no	—
300	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
301	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
302	C₂³	C₇×#124	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	8	8	no	—
305	D₄	—	2	8	no	—
306	D₄	—	4	4	no	—
307	D₄	—	4	4	no	—
308	D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₇×#124	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₇×#124	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	4	4	no	—
328	C₇	#23463	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	8	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	8	16	no	—
337	C₂²	—	8	4	no	—
338	C₂²	C₇×#393	1	4	yes	—
339	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	4	8	no	—
344	C₄	—	8	2	no	—
345	C₄	C₇×#393	1	2	yes	—
346	C₄	C₇×#393	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
348	C₄	C₂×C₇×#124	1	2	yes	—
349	C₂	—	2	1	no	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	2	4	no	—
352	C₂	—	8	4	no	—
353	C₂	C₂×C₇×#393	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₇×#3021	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3458	C₂	semidirect
4. C₇×#2027	C₂	semidirect
5. C₇×#1742	C₂	semidirect
6. C₇×#1733	C₂	semidirect
10. C₇×#544	C₂²	semidirect
23. C₇×#343	C₂²	semidirect
24. C₇×#339	C₂²	semidirect
25. #23463	C₇	direct (N × H)
32. C₂²×C₇×D₄	Q₈	semidirect
65. #3458	C₂×C₇	semidirect
68. #2027	C₂×C₇	semidirect
69. #1742	C₂×C₇	semidirect
70. #1733	C₂×C₇	semidirect
124. #544	C₂²×C₇	semidirect
137. #343	C₂²×C₇	semidirect
138. #339	C₂²×C₇	semidirect
182. C₂²×D₄	C₇×Q₈	semidirect
328. C₇	#23463	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3458	2
C₂×C₇×#418	2
C₇×#2309	2
C₇×#2027	2
C₇×#1742	2
C₇×#1733	2
#23463	7

Subgroups — C7×#23463 #13200679

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23463 #13200679