Subgroups — C₇×#23464 #13200680

Order 1792.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#419	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2028	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₇×#1733	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₇×#544	—	2	4	no	—
10	C₇×#544	C₂²	1	4	yes	—
11	C₇×#543	—	2	2	no	—
12	C₇×#533	—	2	4	no	—
13	C₇×#533	—	2	2	no	—
14	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#419	—	2	4	no	—
18	C₇×#419	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₇×#103	—	2	4	no	—
20	C₇×#391	—	2	2	no	—
21	C₇×#391	C₂²	1	4	yes	—
22	C₇×#381	—	2	2	no	—
23	C₇×#343	C₂²	1	4	yes	—
24	C₇×#339	C₂²	1	8	yes	—
25	#23464	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
26	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₇×Q₈	Q₈	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
40	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
42	C₇×#125	—	2	4	no	—
43	C₇×#125	—	2	8	no	—
44	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
45	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
47	C₇×#117	—	2	2	no	—
48	C₇×#117	—	2	2	no	—
49	C₇×#117	—	2	2	no	—
50	C₇×#117	—	2	2	no	—
51	C₇×#117	—	2	4	no	—
52	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
53	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₇×#103	—	2	16	no	—
64	C₇×#95	—	2	8	no	—
65	#3458	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#419	C₂×C₇	1	2	yes	—
67	#2310	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
68	#2028	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
69	#1742	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
70	#1733	C₂×C₇	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
80	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
81	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
82	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
83	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
84	C₂×C₇×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
102	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
104	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
121	#544	—	2	4	no	—
122	#544	C₂²×C₇	1	4	yes	—
123	#543	—	2	2	no	—
124	#533	—	2	4	no	—
125	#533	—	2	2	no	—
126	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
127	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
129	#419	—	2	4	no	—
130	#419	C₂²×C₇	1	8	yes	—
131	C₂×#103	—	2	4	no	—
132	#391	—	2	2	no	—
133	#391	C₂²×C₇	1	4	yes	—
134	#381	—	2	2	no	—
135	#343	C₂²×C₇	1	4	yes	—
136	#339	C₂²×C₇	1	8	yes	—
137	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
139	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
141	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₇×Q₈	—	8	8	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₇×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×Q₈	C₇×Q₈	1	4	yes	complemented
176	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
186	#125	—	2	4	no	—
187	#125	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
191	#117	—	2	2	no	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	#117	—	2	4	no	—
196	#117	C₇×D₄	1	4	yes	—
197	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
207	#103	—	2	16	no	—
208	#95	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₇	#393	1	4	yes	—
214	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇	—	4	4	no	—
218	C₄×C₇	—	4	4	no	—
219	C₄×C₇	—	4	8	no	—
220	C₄×C₇	—	8	2	no	—
221	C₄×C₇	#393	1	2	yes	—
222	C₄×C₇	#393	1	2	yes	—
223	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₄×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
225	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₈	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
253	M₁₆	—	2	4	no	—
254	M₁₆	—	2	4	no	—
255	M₁₆	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₇	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇	#3022	1	2	yes	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
280	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
281	C₂³	C₇×#124	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	2	8	no	—
284	Q₈	—	4	4	no	—
285	Q₈	—	4	4	no	—
286	Q₈	—	4	4	no	—
287	Q₈	—	8	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₇×#124	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₇×#124	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	4	4	no	—
311	C₇	#23464	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	C₇×#393	1	4	yes	—
317	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	4	8	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	8	2	no	—
324	C₄	C₇×#393	1	2	yes	—
325	C₄	C₇×#393	1	2	yes	—
326	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×C₇×#124	1	2	yes	—
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	—	2	4	no	—
331	C₂	C₂×C₇×#393	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₇×#3022	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#2028	C₂	semidirect
25. #23464	C₇	direct (N × H)
31. C₂²×C₇×Q₈	Q₈	semidirect
68. #2028	C₂×C₇	semidirect
175. C₂²×Q₈	C₇×Q₈	semidirect
311. C₇	#23464	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3458	2
C₂×C₇×#419	2
C₇×#2310	2
C₇×#2028	2
C₇×#1742	2
C₇×#1733	2
#23464	7

Subgroups — C7×#23464 #13200680

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23464 #13200680