Finite Group Databasebeta

← #132007

Subgroups — #132007

Order 512.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36831C211yesmaximal, characteristic
2#11767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11761C211yesmaximal, characteristic
4#11760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11754C211yesmaximal, characteristic
6#11347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8743C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2852—21no—
9#2807—21no—
10#2797—21no—
11#2776—21no—
12#2748—21no—
13#2746—21no—
14#2738—21no—
15#2727—21no—
16#2722—21no—
17#2654—21no—
18#2611C2211yescharacteristic
19#2606C411yescharacteristic, complemented
20#2598C2211yescharacteristic
21#2594—21no—
22#2562C411yescharacteristic, complemented
23#2479—21no—
24#2336C411yescharacteristic, complemented
25#2319C411yescharacteristic, complemented
26#2296C2211yescharacteristic
27#1742C2211yescharacteristic
28#1740C2211yescharacteristic
29C2×#339—21no—
30C2×H(3,ℤ/4)—21no—
31#1464C2211yescharacteristic
32#1464C2211yescharacteristic
33#1353—21no—
34#1353—21no—
35#1352—21no—
36#1352—21no—
37#1346—21no—
38#1345—21no—
39#1344—21no—
40#1343—21no—
41#1285—21no—
42#1285—21no—
43C22×M16—21no—
44C2×#126—21no—
45C2×#126—21no—
46C2×#125C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
48C2×#117—21no—
49C2×#117D411yescharacteristic
50C2×#117C2311yescharacteristic
51C22×C42D411yescharacteristic
52#432—21no—
53#432—21no—
54#401—21no—
55#400—21no—
56#400—21no—
57#400—21no—
58#400D411yescharacteristic
59#400D411yescharacteristic
60#399—21no—
61#399—21no—
62#399—21no—
63#399D411yescharacteristic
64#399D411yescharacteristic
65#398—21no—
66#398—21no—
67#398—21no—
68#398—21no—
69#398—21no—
70#398—21no—
71#398D411yescharacteristic
72#397—21no—
73#397—21no—
74#397—21no—
75#397D411yescharacteristic
76#396—21no—
77#396—21no—
78#394—21no—
79#394—21no—
80#394D411yescharacteristic
81#392D411yescharacteristic
82#390—21no—
83#390—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#385—21no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#383—21no—
123#383C2×C411yescharacteristic
124#381—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133#376C2×C411yescharacteristic
134#343—21no—
135#343—21no—
136#342—21no—
137#342—21no—
138#339—42no—
139H(3,ℤ/4)—42no—
140#324—21no—
141#324—21no—
142#323—21no—
143#323—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C2×M16—22no—
150C2×M16—41no—
151C2×M16—41no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—41no—
154C2×M16—41no—
155C22×C8—41no—
156#126—81no—
157#126—81no—
158#126—81no—
159#126—81no—
160#125—41no—
161#125—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164#117—22no—
165#117—41no—
166#117—41no—
167#117—41no—
168#117—41no—
169#117—41no—
170#117—41no—
171#117—41no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—41no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C42C22×C411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C8—41no—
231C4⋊C8—41no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234#97—41no—
235#97—41no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95C22⋊C411yescharacteristic
262#95C22⋊C411yescharacteristic
263#95C22⋊C411yescharacteristic
264#95C22⋊C411yescharacteristic
265C24—21no—
266C24#12011yescharacteristic
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—81no—
306M16—81no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—81no—
309C2×C8—81no—
310C2×C8—81no—
311C2×C8—81no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—81no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—42no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—81no—
377C42—81no—
378C42—81no—
379C42—81no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23#37911yescharacteristic
392C23#45411yescharacteristic
393C23#45611yescharacteristic
394D4—82no—
395D4—161no—
396D4—161no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4—161no—
454C2×C4—161no—
455C2×C4#41011yescharacteristic
456C2×C4#41011yescharacteristic
457C2×C4#45311yescharacteristic
458C2×C4#45511yescharacteristic
459C8—82no—
460C8—161no—
461C8—161no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22#178211yescharacteristic
479C22#179211yescharacteristic
480C22#179311yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—162no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—41no—
504C2—41no—
505C2—161no—
506C2#845411yescharacteristic
507C2#1272011yescharacteristic
508C2#1272311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#392D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2296 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11767C2semidirect
4. #11760C2semidirect
6. #11347C2semidirect
7. #8743C2semidirect
19. #2606C4semidirect
22. #2562C4semidirect
24. #2336C4semidirect
25. #2319C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#368312
#117672
#117612
#117602
#117542
#113472
#87432