Subgroups — C₇×#23492 #13200708

Order 1792.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₇×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₇×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#2038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#2037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₇×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#537	—	2	2	no	—
15	C₇×#536	—	2	1	no	—
16	C₇×#536	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#535	—	2	1	no	—
18	C₇×#535	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#534	—	2	2	no	—
20	C₇×#532	—	2	2	no	—
21	C₇×#525	—	2	2	no	—
22	C₇×#525	—	2	2	no	—
23	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#428	—	2	2	no	—
27	C₇×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₇×#427	—	2	2	no	—
29	C₂×C₇×#104	—	2	4	no	—
30	C₂×C₇×#104	C₂²	1	4	yes	—
31	C₇×#419	—	2	1	no	—
32	C₇×#418	—	2	1	no	—
33	C₇×#417	C₂²	1	4	yes	—
34	C₇×#416	—	2	2	no	—
35	C₇×#413	—	2	4	no	—
36	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#386	—	2	2	no	—
41	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₇×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#23492	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
45	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
46	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
50	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
71	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
80	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₇×#127	—	2	2	no	—
82	C₇×#124	—	2	2	no	—
83	C₇×#124	—	2	2	no	—
84	C₇×#123	—	2	4	no	—
85	C₇×#123	—	2	4	no	—
86	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₇×#121	—	2	4	no	—
89	C₇×#121	—	2	8	no	—
90	C₇×#121	—	2	4	no	—
91	C₇×#120	—	2	4	no	—
92	C₇×#120	—	2	4	no	—
93	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
94	C₇×#117	—	2	1	no	—
95	C₇×#117	—	2	1	no	—
96	C₇×#117	—	2	1	no	—
97	C₇×#117	—	2	1	no	—
98	C₇×#117	—	2	1	no	—
99	C₇×#117	—	2	1	no	—
100	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
101	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₇×#107	—	2	4	no	—
114	C₇×#106	—	2	4	no	—
115	C₇×#104	—	2	8	no	—
116	C₇×#103	—	2	4	no	—
117	C₇×#102	—	2	4	no	—
118	C₇×#101	—	2	4	no	—
119	C₇×#100	—	2	4	no	—
120	C₇×#95	—	2	4	no	—
121	#3449	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
122	#2911	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂²×#104	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#2896	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×#413	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#2297	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#2038	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
128	#2037	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
129	C₂×#339	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₇×#41	—	2	4	no	—
134	C₇×#41	—	2	4	no	—
135	C₇×#41	—	2	2	no	—
136	C₇×#41	—	2	2	no	—
137	C₇×#41	—	2	2	no	—
138	C₇×#41	—	2	2	no	—
139	C₇×#41	—	4	2	no	—
140	C₇×#41	—	4	2	no	—
141	C₇×#41	—	4	2	no	—
142	C₇×#41	—	4	2	no	—
143	C₇×#41	—	4	2	no	—
144	C₇×#41	—	4	2	no	—
145	C₇×#41	—	4	2	no	—
146	C₇×#41	—	4	2	no	—
147	C₇×#41	—	4	2	no	—
148	C₇×#41	—	4	2	no	—
149	C₇×#41	—	4	2	no	—
150	C₇×#41	—	4	2	no	—
151	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
210	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
215	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
226	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
227	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
229	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
230	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
231	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
232	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
233	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
238	#537	—	2	2	no	—
239	#536	—	2	1	no	—
240	#536	C₂²×C₇	1	2	yes	—
241	#535	—	2	1	no	—
242	#535	C₂²×C₇	1	2	yes	—
243	#534	—	2	2	no	—
244	#532	—	2	2	no	—
245	#525	—	2	2	no	—
246	#525	—	2	2	no	—
247	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
250	#428	—	2	2	no	—
251	#428	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
252	#427	—	2	2	no	—
253	C₂×#104	—	2	4	no	—
254	C₂×#104	C₂²×C₇	1	4	yes	—
255	#419	—	2	1	no	—
256	#418	—	2	1	no	—
257	#417	C₂²×C₇	1	4	yes	—
258	#416	—	2	2	no	—
259	#413	—	2	4	no	—
260	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
261	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
262	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
263	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
264	#386	—	2	2	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	#339	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
267	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
275	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
278	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
279	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
283	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
284	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
285	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
286	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₇×D₄	—	2	2	no	—
288	C₇×D₄	—	2	2	no	—
289	C₇×D₄	—	4	2	no	—
290	C₇×D₄	—	4	2	no	—
291	C₇×D₄	—	4	4	no	—
292	C₇×D₄	—	4	4	no	—
293	C₇×D₄	—	4	4	no	—
294	C₇×D₄	—	4	1	no	—
295	C₇×D₄	—	4	1	no	—
296	C₇×D₄	—	4	1	no	—
297	C₇×D₄	—	4	1	no	—
298	C₇×D₄	—	4	2	no	—
299	C₇×D₄	—	8	8	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₇×C₈	—	2	4	no	—
337	C₇×C₈	—	4	2	no	—
338	C₂×#41	—	2	1	no	—
339	C₂×#41	—	2	1	no	—
340	C₂×#41	—	2	1	no	—
341	C₂×#41	—	2	1	no	—
342	C₂×#41	—	2	1	no	—
343	C₂×#41	—	2	1	no	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	—	2	2	no	—
351	C₂×#41	—	2	2	no	—
352	C₂×#41	C₇×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
354	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
370	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
371	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
372	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	#127	—	2	2	no	—
376	#124	—	2	2	no	—
377	#124	—	2	2	no	—
378	#123	—	2	4	no	—
379	#123	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
382	#121	—	2	4	no	—
383	#121	—	2	8	no	—
384	#121	—	2	4	no	—
385	#120	—	2	4	no	—
386	#120	—	2	4	no	—
387	C₄×D₄	—	2	8	no	—
388	#117	—	2	1	no	—
389	#117	—	2	1	no	—
390	#117	—	2	1	no	—
391	#117	—	2	1	no	—
392	#117	—	2	1	no	—
393	#117	—	2	1	no	—
394	#117	C₇×D₄	1	2	yes	—
395	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
407	#107	—	2	4	no	—
408	#106	—	2	4	no	—
409	#104	—	2	8	no	—
410	#103	—	2	4	no	—
411	#102	—	2	4	no	—
412	#101	—	2	4	no	—
413	#100	—	2	4	no	—
414	#95	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
426	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
427	C₂²×C₇	#394	1	2	yes	—
428	C₂²×C₇	#394	1	2	yes	—
429	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
432	C₄×C₇	—	4	4	no	—
433	C₄×C₇	—	4	2	no	—
434	C₄×C₇	—	4	2	no	—
435	C₄×C₇	—	4	4	no	—
436	C₄×C₇	—	8	2	no	—
437	C₄×C₇	#394	1	2	yes	—
438	C₄×C₇	#394	1	2	yes	—
439	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
440	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
441	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
443	C₂⁴	—	2	1	no	—
444	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
445	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
446	#41	—	2	4	no	—
447	#41	—	2	4	no	—
448	#41	—	2	2	no	—
449	#41	—	2	2	no	—
450	#41	—	2	2	no	—
451	#41	—	2	2	no	—
452	#41	—	4	2	no	—
453	#41	—	4	2	no	—
454	#41	—	4	2	no	—
455	#41	—	4	2	no	—
456	#41	—	4	2	no	—
457	#41	—	4	2	no	—
458	#41	—	4	2	no	—
459	#41	—	4	2	no	—
460	#41	—	4	2	no	—
461	#41	—	4	2	no	—
462	#41	—	4	2	no	—
463	#41	—	4	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	8	no	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	4	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
518	M₁₆	—	2	4	no	—
519	M₁₆	—	2	2	no	—
520	M₁₆	—	2	2	no	—
521	M₁₆	—	2	2	no	—
522	M₁₆	—	4	2	no	—
523	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
524	C₂×C₈	—	2	4	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	4	1	no	—
545	C₄²	—	4	1	no	—
546	C₄²	—	4	2	no	—
547	C₂×C₇	—	2	1	no	—
548	C₂×C₇	—	2	1	no	—
549	C₂×C₇	—	2	2	no	—
550	C₂×C₇	—	2	2	no	—
551	C₂×C₇	—	8	2	no	—
552	C₂×C₇	—	8	2	no	—
553	C₂×C₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₇	#3018	1	2	yes	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	8	2	no	—
563	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
564	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
566	C₂³	C₇×#123	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	2	2	no	—
569	Q₈	—	2	2	no	—
570	Q₈	—	4	1	no	—
571	Q₈	—	4	1	no	—
572	Q₈	—	4	1	no	—
573	Q₈	—	4	1	no	—
574	Q₈	—	4	2	no	—
575	D₄	—	2	2	no	—
576	D₄	—	2	2	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	4	4	no	—
580	D₄	—	4	4	no	—
581	D₄	—	4	4	no	—
582	D₄	—	4	1	no	—
583	D₄	—	4	1	no	—
584	D₄	—	4	1	no	—
585	D₄	—	4	1	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	8	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	8	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	8	2	no	—
606	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₇×#123	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₇×#123	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₇×#123	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	2	4	no	—
625	C₈	—	4	2	no	—
626	C₇	#23492	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	8	2	no	—
638	C₂²	—	8	4	no	—
639	C₂²	C₇×#394	1	2	yes	—
640	C₂²	C₇×#394	1	2	yes	—
641	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	—	4	4	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	8	2	no	—
649	C₄	C₇×#394	1	2	yes	—
650	C₄	C₇×#394	1	2	yes	—
651	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
652	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
653	C₄	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	2	1	no	—
657	C₂	—	2	2	no	—
658	C₂	—	2	2	no	—
659	C₂	—	8	2	no	—
660	C₂	—	8	2	no	—
661	C₂	C₂×C₇×#394	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₇×#3018	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₇	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
prime radical	C₇×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2911	C₂	semidirect
3. C₂²×C₇×#104	C₂	semidirect
4. C₇×#2896	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#413	C₂	semidirect
6. C₇×#2297	C₂	semidirect
7. C₇×#2038	C₂	semidirect
8. C₇×#2037	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#339	C₂	semidirect
27. C₇×#428	C₂²	semidirect
36. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
37. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
38. C₇×#391	C₂²	semidirect
39. C₇×#390	C₂²	semidirect
42. C₇×#339	C₂²	semidirect
43. #23492	C₇	direct (N × H)
75. C₂×C₇×M₁₆	D₄	semidirect
122. #2911	C₂×C₇	semidirect
123. C₂²×#104	C₂×C₇	semidirect
124. #2896	C₂×C₇	semidirect
125. C₂×#413	C₂×C₇	semidirect
126. #2297	C₂×C₇	semidirect
127. #2038	C₂×C₇	semidirect
128. #2037	C₂×C₇	semidirect
129. C₂×#339	C₂×C₇	semidirect
251. #428	C₂²×C₇	semidirect
260. C₂×#101	C₂²×C₇	semidirect
261. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
262. #391	C₂²×C₇	semidirect
263. #390	C₂²×C₇	semidirect
266. #339	C₂²×C₇	semidirect
369. C₂×M₁₆	C₇×D₄	semidirect
626. C₇	#23492	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3449	2
C₇×#2911	2
C₂²×C₇×#104	2
C₇×#2896	2
C₂×C₇×#413	2
C₇×#2297	2
C₇×#2038	2
C₇×#2037	2
C₂×C₇×#339	2
#23492	7

Subgroups — C7×#23492 #13200708

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23492 #13200708