Subgroups — C₇×#23493 #13200709

Order 1792.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₇×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#2037	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#535	—	2	2	no	—
14	C₇×#535	—	2	2	no	—
15	C₇×#535	—	2	2	no	—
16	C₇×#535	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₇×#127	—	2	1	no	—
18	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
19	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
20	C₂×C₇×#120	—	2	2	no	—
21	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#428	—	2	2	no	—
25	C₇×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₇×#427	—	2	2	no	—
27	C₇×#421	—	2	4	no	—
28	C₂×C₇×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₇×#419	—	2	1	no	—
30	C₇×#418	—	2	1	no	—
31	C₇×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₇×#416	—	2	2	no	—
33	C₂×C₇×#100	—	2	4	no	—
34	C₂×C₇×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₇×#390	—	2	2	no	—
36	C₇×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₇×#379	—	2	2	no	—
38	C₇×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#23493	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
40	C₂⁵×C₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
68	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
75	C₇×#127	—	2	4	no	—
76	C₇×#127	—	2	4	no	—
77	C₇×#124	—	2	4	no	—
78	C₇×#124	—	2	4	no	—
79	C₇×#121	—	2	8	no	—
80	C₇×#121	—	2	8	no	—
81	C₇×#120	—	2	8	no	—
82	C₇×#120	—	2	8	no	—
83	C₇×#117	—	2	1	no	—
84	C₇×#117	—	2	1	no	—
85	C₇×#117	—	2	2	no	—
86	C₇×#117	—	2	2	no	—
87	C₇×#117	—	2	1	no	—
88	C₇×#117	—	2	1	no	—
89	C₇×#117	—	2	1	no	—
90	C₇×#117	—	2	1	no	—
91	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
92	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₇×#107	—	2	4	no	—
105	C₇×#106	—	2	4	no	—
106	C₇×#104	—	2	8	no	—
107	C₇×#103	—	2	4	no	—
108	C₇×#102	—	2	4	no	—
109	C₇×#100	—	2	8	no	—
110	C₂×#535	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
111	#2911	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×#421	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#2896	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂²×#100	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#2309	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#2037	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
117	#1733	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	8	4	no	—
124	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₇×#41	—	2	4	no	—
127	C₇×#41	—	2	4	no	—
128	C₇×#41	—	2	2	no	—
129	C₇×#41	—	2	2	no	—
130	C₇×#41	—	2	2	no	—
131	C₇×#41	—	2	2	no	—
132	C₇×#41	—	4	2	no	—
133	C₇×#41	—	4	2	no	—
134	C₇×#41	—	4	2	no	—
135	C₇×#41	—	4	2	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	8	8	no	—
167	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
191	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
192	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
196	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
205	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
206	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
208	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
213	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
214	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
218	#535	—	2	2	no	—
219	#535	—	2	2	no	—
220	#535	—	2	2	no	—
221	#535	C₂²×C₇	1	4	yes	—
222	C₂×#127	—	2	1	no	—
223	C₂×#124	—	2	1	no	—
224	C₂×#121	—	2	2	no	—
225	C₂×#120	—	2	2	no	—
226	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
229	#428	—	2	2	no	—
230	#428	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
231	#427	—	2	2	no	—
232	#421	—	2	4	no	—
233	C₂×#104	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
234	#419	—	2	1	no	—
235	#418	—	2	1	no	—
236	#417	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
237	#416	—	2	2	no	—
238	C₂×#100	—	2	4	no	—
239	C₂×#100	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
240	#390	—	2	2	no	—
241	#390	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
242	#379	—	2	2	no	—
243	#339	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
244	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
250	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
252	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
256	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
257	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
258	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
261	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
262	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₇×D₄	—	2	2	no	—
267	C₇×D₄	—	2	2	no	—
268	C₇×D₄	—	4	2	no	—
269	C₇×D₄	—	4	2	no	—
270	C₇×D₄	—	4	4	no	—
271	C₇×D₄	—	4	2	no	—
272	C₇×D₄	—	4	2	no	—
273	C₇×D₄	—	4	2	no	—
274	C₇×D₄	—	4	2	no	—
275	C₇×D₄	—	4	4	no	—
276	C₇×D₄	—	4	4	no	—
277	C₇×D₄	—	4	2	no	—
278	C₇×D₄	—	8	16	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₇×C₈	—	2	4	no	—
309	C₇×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂⁵	C₇×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×#41	—	2	1	no	—
312	C₂×#41	—	2	1	no	—
313	C₂×#41	—	2	2	no	—
314	C₂×#41	—	2	2	no	—
315	C₂×#41	—	2	2	no	—
316	C₂×#41	—	2	2	no	—
317	C₂×#41	C₇×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
319	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
341	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
342	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
345	#127	—	2	4	no	—
346	#127	—	2	4	no	—
347	#124	—	2	4	no	—
348	#124	—	2	4	no	—
349	#121	—	2	8	no	—
350	#121	—	2	8	no	—
351	#120	—	2	8	no	—
352	#120	—	2	8	no	—
353	#117	—	2	1	no	—
354	#117	—	2	1	no	—
355	#117	—	2	2	no	—
356	#117	—	2	2	no	—
357	#117	—	2	1	no	—
358	#117	—	2	1	no	—
359	#117	—	2	1	no	—
360	#117	—	2	1	no	—
361	#117	C₇×D₄	1	2	yes	—
362	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
374	#107	—	2	4	no	—
375	#106	—	2	4	no	—
376	#104	—	2	8	no	—
377	#103	—	2	4	no	—
378	#102	—	2	4	no	—
379	#100	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
390	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
391	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
392	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
393	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
394	C₂²×C₇	#394	1	2	yes	—
395	C₂²×C₇	#394	1	2	yes	—
396	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₇	—	4	2	no	—
400	C₄×C₇	—	4	4	no	—
401	C₄×C₇	—	8	2	no	—
402	C₄×C₇	—	8	2	no	—
403	C₄×C₇	#394	1	2	yes	—
404	C₄×C₇	#394	1	2	yes	—
405	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	1	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	—	8	4	no	—
415	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
416	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
417	#41	—	2	4	no	—
418	#41	—	2	4	no	—
419	#41	—	2	2	no	—
420	#41	—	2	2	no	—
421	#41	—	2	2	no	—
422	#41	—	2	2	no	—
423	#41	—	4	2	no	—
424	#41	—	4	2	no	—
425	#41	—	4	2	no	—
426	#41	—	4	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	16	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	8	8	no	—
458	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
477	M₁₆	—	2	4	no	—
478	M₁₆	—	2	2	no	—
479	M₁₆	—	2	2	no	—
480	M₁₆	—	2	2	no	—
481	M₁₆	—	4	2	no	—
482	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	complemented
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	4	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	4	1	no	—
504	C₄²	—	4	1	no	—
505	C₂×C₇	—	2	1	no	—
506	C₂×C₇	—	2	1	no	—
507	C₂×C₇	—	2	2	no	—
508	C₂×C₇	—	2	2	no	—
509	C₂×C₇	—	8	4	no	—
510	C₂×C₇	—	8	2	no	—
511	C₂×C₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₇	#3019	1	2	yes	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	8	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	8	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	8	4	no	—
525	C₂³	—	8	8	no	—
526	C₂³	—	8	8	no	—
527	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
530	C₂³	C₇×#123	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	2	2	no	—
533	Q₈	—	2	2	no	—
534	Q₈	—	4	2	no	—
535	D₄	—	2	2	no	—
536	D₄	—	2	2	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	4	4	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	8	16	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₇×#123	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₇×#123	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₇×#123	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	2	4	no	—
578	C₈	—	4	2	no	—
579	C₇	#23493	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	8	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	8	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	8	4	no	—
591	C₂²	—	8	8	no	—
592	C₂²	—	8	4	no	—
593	C₂²	—	8	8	no	—
594	C₂²	C₇×#394	1	2	yes	—
595	C₂²	C₇×#394	1	2	yes	—
596	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
599	C₄	—	4	4	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	8	2	no	—
602	C₄	—	8	2	no	—
603	C₄	C₇×#394	1	2	yes	—
604	C₄	C₇×#394	1	2	yes	—
605	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
608	C₄	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
609	C₂	—	2	1	no	—
610	C₂	—	2	1	no	—
611	C₂	—	2	2	no	—
612	C₂	—	2	2	no	—
613	C₂	—	8	4	no	—
614	C₂	—	8	2	no	—
615	C₂	C₂×C₇×#394	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₇×#3019	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2911	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#421	C₂	semidirect
4. C₇×#2896	C₂	semidirect
5. C₂²×C₇×#100	C₂	semidirect
6. C₇×#2309	C₂	semidirect
7. C₇×#2037	C₂	semidirect
8. C₇×#1733	C₂	semidirect
25. C₇×#428	C₂²	semidirect
28. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
31. C₇×#417	C₂²	semidirect
34. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
36. C₇×#390	C₂²	semidirect
38. C₇×#339	C₂²	semidirect
39. #23493	C₇	direct (N × H)
70. C₂×C₇×M₁₆	D₄	semidirect
111. #2911	C₂×C₇	semidirect
112. C₂×#421	C₂×C₇	semidirect
113. #2896	C₂×C₇	semidirect
114. C₂²×#100	C₂×C₇	semidirect
115. #2309	C₂×C₇	semidirect
116. #2037	C₂×C₇	semidirect
117. #1733	C₂×C₇	semidirect
191. C₇×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
230. #428	C₂²×C₇	semidirect
233. C₂×#104	C₂²×C₇	semidirect
236. #417	C₂²×C₇	semidirect
239. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
241. #390	C₂²×C₇	semidirect
243. #339	C₂²×C₇	semidirect
340. C₂×M₁₆	C₇×D₄	semidirect
482. M₁₆	C₂×C₇×D₄	semidirect
579. C₇	#23493	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#535	2
C₇×#2911	2
C₂×C₇×#421	2
C₇×#2896	2
C₂²×C₇×#100	2
C₇×#2309	2
C₇×#2037	2
C₇×#1733	2
#23493	7

Subgroups — C7×#23493 #13200709

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23493 #13200709