Subgroups — C₇×#23500 #13200716

Order 1792.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₇×#537	C₂²	1	2	yes	—
11	C₇×#537	C₂²	1	2	yes	—
12	C₇×#536	—	2	2	no	—
13	C₇×#535	—	2	2	no	—
14	C₇×#534	—	2	2	no	—
15	C₇×#532	—	2	2	no	—
16	C₇×#525	—	2	4	no	—
17	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#421	—	2	8	no	—
21	C₂×C₇×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₇×#417	—	2	4	no	—
23	C₇×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₇×#103	—	2	2	no	—
25	C₂×C₇×#102	—	2	2	no	—
26	C₇×#389	—	2	2	no	—
27	C₇×#385	—	2	2	no	—
28	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#23500	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
36	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
37	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
38	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
39	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
52	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₇×#127	—	2	2	no	—
54	C₇×#124	—	2	4	no	—
55	C₇×#123	—	2	8	no	—
56	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₇×#121	—	2	4	no	—
59	C₇×#121	—	2	4	no	—
60	C₇×#121	—	2	4	no	—
61	C₇×#121	—	2	4	no	—
62	C₇×#120	—	2	8	no	—
63	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
65	C₇×#117	—	2	2	no	—
66	C₇×#117	—	2	2	no	—
67	C₇×#117	—	2	2	no	—
68	C₇×#117	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₇×#104	—	2	16	no	—
82	C₇×#103	—	2	8	no	—
83	C₇×#102	—	2	8	no	—
84	C₇×#95	—	2	4	no	—
85	#3449	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#421	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
87	C₂×#417	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
88	#2317	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#2040	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
90	#2039	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
91	#1742	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₇×#41	—	2	8	no	—
95	C₇×#41	—	2	8	no	—
96	C₇×#41	—	2	4	no	—
97	C₇×#41	—	2	4	no	—
98	C₇×#41	—	2	4	no	—
99	C₇×#41	—	2	4	no	—
100	C₇×#41	—	4	4	no	—
101	C₇×#41	—	4	4	no	—
102	C₇×#41	—	4	4	no	—
103	C₇×#41	—	4	4	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
139	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
141	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
148	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
149	C₇×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
150	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
159	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
160	#537	C₂²×C₇	1	2	yes	—
161	#537	C₂²×C₇	1	2	yes	—
162	#536	—	2	2	no	—
163	#535	—	2	2	no	—
164	#534	—	2	2	no	—
165	#532	—	2	2	no	—
166	#525	—	2	4	no	—
167	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
170	#421	—	2	8	no	—
171	C₂×#104	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
172	#417	—	2	4	no	—
173	#417	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
174	C₂×#103	—	2	2	no	—
175	C₂×#102	—	2	2	no	—
176	#389	—	2	2	no	—
177	#385	—	2	2	no	—
178	#384	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
179	#382	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
180	#343	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
181	#343	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
182	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
187	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
188	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
191	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₇×D₄	—	2	4	no	—
196	C₇×D₄	—	2	4	no	—
197	C₇×D₄	—	4	4	no	—
198	C₇×D₄	—	4	4	no	—
199	C₇×D₄	—	4	8	no	—
200	C₇×D₄	—	4	4	no	—
201	C₇×D₄	—	8	4	no	—
202	C₇×D₄	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₇×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
239	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
251	#127	—	2	2	no	—
252	#124	—	2	4	no	—
253	#123	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	#121	—	2	4	no	—
257	#121	—	2	4	no	—
258	#121	—	2	4	no	—
259	#121	—	2	4	no	—
260	#120	—	2	8	no	—
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	—	2	4	no	—
263	#117	—	2	2	no	—
264	#117	—	2	2	no	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
279	#104	—	2	16	no	—
280	#103	—	2	8	no	—
281	#102	—	2	8	no	—
282	#95	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
293	C₂²×C₇	#394	1	4	yes	—
294	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₇	—	4	4	no	—
298	C₄×C₇	—	4	4	no	—
299	C₄×C₇	—	4	2	no	—
300	C₄×C₇	—	4	2	no	—
301	C₄×C₇	—	8	2	no	—
302	C₄×C₇	#394	1	2	yes	—
303	C₄×C₇	#394	1	2	yes	—
304	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
305	C₄×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
308	#41	—	2	8	no	—
309	#41	—	2	8	no	—
310	#41	—	2	4	no	—
311	#41	—	2	4	no	—
312	#41	—	2	4	no	—
313	#41	—	2	4	no	—
314	#41	—	4	4	no	—
315	#41	—	4	4	no	—
316	#41	—	4	4	no	—
317	#41	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
350	M₁₆	—	2	4	no	—
351	M₁₆	—	2	4	no	—
352	M₁₆	—	4	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	4	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₇	—	2	1	no	—
373	C₂×C₇	—	2	4	no	—
374	C₂×C₇	—	2	1	no	—
375	C₂×C₇	—	8	4	no	—
376	C₂×C₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₇	#3021	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₇	#3022	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	4	1	no	—
381	C₂³	—	4	1	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	8	2	no	—
384	C₂³	—	8	2	no	—
385	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
386	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
387	C₂³	C₇×#124	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	2	4	no	—
390	Q₈	—	2	4	no	—
391	Q₈	—	4	4	no	—
392	D₄	—	2	4	no	—
393	D₄	—	2	4	no	—
394	D₄	—	4	4	no	—
395	D₄	—	4	4	no	—
396	D₄	—	4	8	no	—
397	D₄	—	4	4	no	—
398	D₄	—	8	4	no	—
399	D₄	—	8	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	8	4	no	—
415	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	4	4	no	—
428	C₇	#23500	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	1	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	8	8	no	—
439	C₂²	C₇×#394	1	4	yes	—
440	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	4	4	no	—
447	C₄	—	8	2	no	—
448	C₄	C₇×#394	1	2	yes	—
449	C₄	C₇×#394	1	2	yes	—
450	C₄	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
451	C₄	C₂×C₇×#123	1	2	yes	—
452	C₂	—	2	1	no	—
453	C₂	—	2	4	no	—
454	C₂	—	2	1	no	—
455	C₂	—	8	4	no	—
456	C₂	C₂×C₇×#394	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₇×#3021	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₇×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#421	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#417	C₂	semidirect
4. C₇×#2317	C₂	semidirect
5. C₇×#2040	C₂	semidirect
6. C₇×#2039	C₂	semidirect
7. C₇×#1742	C₂	semidirect
21. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
23. C₇×#417	C₂²	semidirect
28. C₇×#384	C₂²	semidirect
29. C₇×#382	C₂²	semidirect
30. C₇×#343	C₂²	semidirect
31. C₇×#343	C₂²	semidirect
32. #23500	C₇	direct (N × H)
68. C₇×#117	D₄	semidirect
86. C₂×#421	C₂×C₇	semidirect
87. C₂×#417	C₂×C₇	semidirect
88. #2317	C₂×C₇	semidirect
89. #2040	C₂×C₇	semidirect
90. #2039	C₂×C₇	semidirect
91. #1742	C₂×C₇	semidirect
171. C₂×#104	C₂²×C₇	semidirect
173. #417	C₂²×C₇	semidirect
178. #384	C₂²×C₇	semidirect
179. #382	C₂²×C₇	semidirect
180. #343	C₂²×C₇	semidirect
181. #343	C₂²×C₇	semidirect
266. #117	C₇×D₄	semidirect
428. C₇	#23500	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3449	2
C₂×C₇×#421	2
C₂×C₇×#417	2
C₇×#2317	2
C₇×#2040	2
C₇×#2039	2
C₇×#1742	2
#23500	7

Subgroups — C7×#23500 #13200716

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23500 #13200716