Subgroups — C₂×C₇×#2042 #13200718

Order 1792.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₇×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₇×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₇×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₇×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#2042	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×C₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#124	—	2	4	no	—
14	C₂×C₇×#124	—	2	4	no	—
15	C₂×C₇×#124	—	2	2	no	—
16	C₂×C₇×#124	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#103	—	2	4	no	—
24	C₂×C₇×#103	—	2	4	no	—
25	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₇×#102	—	2	4	no	—
28	C₂×C₇×#102	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
31	C₇×#389	—	2	2	no	—
32	C₇×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₇×#95	—	2	1	no	—
34	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#2042	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₇×#124	—	2	16	no	—
68	C₇×#124	—	2	8	no	—
69	C₇×#124	—	2	8	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₇×#103	—	2	8	no	—
89	C₇×#103	—	2	8	no	—
90	C₇×#102	—	2	8	no	—
91	C₇×#102	—	2	8	no	—
92	C₇×#95	—	2	4	no	—
93	C₂²×#124	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#103	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂²×#103	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂²×#102	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#102	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#389	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#2042	C₂×C₇	1	8	yes	direct product factor
100	C₂×#336	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
104	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
105	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
106	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
107	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
108	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
109	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#124	—	2	4	no	—
189	C₂×#124	—	2	4	no	—
190	C₂×#124	—	2	2	no	—
191	C₂×#124	C₂²×C₇	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#103	—	2	4	no	—
199	C₂×#103	—	2	4	no	—
200	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
201	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
202	C₂×#102	—	2	4	no	—
203	C₂×#102	—	2	4	no	—
204	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
205	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
206	#389	—	2	2	no	—
207	#389	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
208	C₂×#95	—	2	1	no	—
209	#336	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
210	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
218	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
219	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
220	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
221	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
222	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
223	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
224	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
225	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
226	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
227	C₂³×C₇	#135	1	2	yes	—
228	C₂³×C₇	#135	1	2	yes	—
229	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
230	C₂³×C₇	#137	1	2	yes	—
231	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
237	C₇×D₄	—	2	4	no	—
238	C₇×D₄	—	2	4	no	—
239	C₇×D₄	—	4	2	no	—
240	C₇×D₄	—	4	2	no	—
241	C₇×D₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₇×C₈	—	4	2	no	—
276	C₇×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂⁵	—	2	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
308	#124	—	2	16	no	—
309	#124	—	2	8	no	—
310	#124	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
329	#103	—	2	8	no	—
330	#103	—	2	8	no	—
331	#102	—	2	8	no	—
332	#102	—	2	8	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
338	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
340	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
342	C₂²×C₇	#394	1	4	yes	—
343	C₂²×C₇	#449	1	4	yes	—
344	C₂²×C₇	#452	1	4	yes	—
345	C₂²×C₇	#463	1	4	yes	—
346	C₂²×C₇	#464	1	4	yes	—
347	C₂²×C₇	#488	1	4	yes	—
348	C₂²×C₇	#489	1	4	yes	—
349	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₇	—	4	4	no	—
357	C₄×C₇	—	4	2	no	—
358	C₄×C₇	—	4	2	no	—
359	C₄×C₇	—	4	4	no	—
360	C₄×C₇	—	8	2	no	—
361	C₄×C₇	#394	1	4	yes	—
362	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	4	2	no	—
369	C₂⁴	—	4	2	no	—
370	C₂⁴	—	4	2	no	—
371	C₂⁴	—	4	2	no	—
372	C₂⁴	—	4	2	no	—
373	C₂⁴	—	4	2	no	—
374	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	4	4	no	—
436	C₂×C₈	—	4	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
446	C₄²	—	2	4	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₂×C₇	—	8	4	no	—
450	C₂×C₇	#2042	1	8	yes	direct product factor
451	C₂×C₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₇	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₇	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₇	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₇	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	8	4	no	—
469	C₂³	—	8	4	no	—
470	C₂³	—	8	4	no	—
471	C₂³	—	8	4	no	—
472	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
473	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
474	C₂³	C₇×#124	1	2	yes	—
475	C₂³	C₇×#135	1	2	yes	—
476	C₂³	C₇×#135	1	2	yes	—
477	C₂³	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
478	C₂³	C₇×#137	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	2	4	no	—
481	Q₈	—	2	4	no	—
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	Q₈	—	4	8	no	—
485	D₄	—	2	4	no	—
486	D₄	—	2	4	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	8	4	no	—
510	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	4	2	no	—
524	C₈	—	4	2	no	—
525	C₇	C₂×#2042	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	8	16	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	C₇×#394	1	4	yes	—
535	C₂²	C₇×#449	1	4	yes	—
536	C₂²	C₇×#452	1	4	yes	—
537	C₂²	C₇×#463	1	4	yes	—
538	C₂²	C₇×#464	1	4	yes	—
539	C₂²	C₇×#488	1	4	yes	—
540	C₂²	C₇×#489	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	4	4	no	—
552	C₄	—	8	2	no	—
553	C₄	C₇×#394	1	4	yes	—
554	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
556	C₄	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
558	C₂	—	8	4	no	—
559	C₂	C₇×#2042	1	8	yes	direct product factor
560	C₂	C₂×C₇×#394	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×C₇×#449	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×C₇×#452	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×C₇×#463	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×C₇×#464	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×C₇×#488	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×C₇×#489	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×#103	C₂	semidirect
3. C₂²×C₇×#103	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#389	C₂	semidirect
7. C₇×#2042	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₇×#336	C₂	semidirect
25. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
32. C₇×#389	C₂²	semidirect
34. C₇×#336	C₂²	semidirect
35. C₂×#2042	C₇	direct (N × H)
94. C₂²×#103	C₂×C₇	semidirect
95. C₂²×#103	C₂×C₇	semidirect
98. C₂×#389	C₂×C₇	semidirect
99. #2042	C₂×C₇	direct (N × H)
100. C₂×#336	C₂×C₇	semidirect
200. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
201. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
207. #389	C₂²×C₇	semidirect
209. #336	C₂²×C₇	semidirect
450. C₂×C₇	#2042	direct (N × H)
525. C₇	C₂×#2042	direct (N × H)
559. C₂	C₇×#2042	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#124	2
C₂²×C₇×#103	2
C₂²×C₇×#102	2
C₂×C₇×#389	2
C₇×#2042	2
C₂×C₇×#336	2
C₂×#2042	7

Subgroups — C2×C7×#2042 #13200718

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#2042 #13200718