Subgroups — C₇×#23505 #13200721

Order 1792.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2041	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₇×D₄	—	2	2	no	—
8	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₇×#127	—	2	8	no	—
11	C₂×C₇×#127	—	2	2	no	—
12	C₂×C₇×#127	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#418	—	2	8	no	—
17	C₇×#418	—	2	8	no	—
18	C₂×C₇×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₇×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₇×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₇×#385	—	2	2	no	—
22	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#23505	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
25	C₂⁵×C₇	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
27	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₇×D₄	—	4	16	no	—
35	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₇×#127	—	2	16	no	—
44	C₇×#127	—	2	16	no	—
45	C₇×#117	—	2	2	no	—
46	C₇×#117	—	2	4	no	—
47	C₇×#117	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₇×#102	—	2	16	no	—
59	C₇×#102	—	2	16	no	—
60	C₇×#95	—	2	4	no	—
61	C₂²×#127	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#418	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
63	C₂×#418	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
64	#2296	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2041	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
66	#1728	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
68	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₇	—	4	16	no	—
70	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
71	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
72	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
74	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
76	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
77	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇×D₄	—	4	64	no	—
83	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
84	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
85	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
87	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
88	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
89	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
102	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
105	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
109	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
115	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
117	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
118	C₂×#127	—	2	8	no	—
119	C₂×#127	—	2	2	no	—
120	C₂×#127	C₂²×C₇	1	4	yes	—
121	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
124	#418	—	2	8	no	—
125	#418	—	2	8	no	—
126	C₂×#102	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
127	C₂×#102	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
128	#389	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
129	#385	—	2	2	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	#336	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
132	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
135	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
138	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
139	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
140	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
141	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
142	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
143	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
144	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₇×D₄	—	2	8	no	—
146	C₇×D₄	—	2	8	no	—
147	C₇×D₄	—	4	64	no	—
148	C₇×D₄	—	4	4	no	—
149	C₇×D₄	—	4	4	no	—
150	C₇×D₄	—	4	16	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇	#123	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₇×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂⁵	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
179	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
180	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
187	#127	—	2	16	no	—
188	#127	—	2	16	no	—
189	#117	—	2	2	no	—
190	#117	—	2	4	no	—
191	#117	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
202	#102	—	2	16	no	—
203	#102	—	2	16	no	—
204	#95	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
210	C₂²×C₇	—	8	32	no	—
211	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
212	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
213	C₂²×C₇	#394	1	4	yes	—
214	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
218	C₄×C₇	—	2	8	no	—
219	C₄×C₇	—	4	4	no	—
220	C₄×C₇	—	8	2	no	—
221	C₄×C₇	#394	1	4	yes	—
222	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
223	C₄×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
224	C₂⁴	—	2	8	no	—
225	C₂⁴	—	2	4	no	—
226	C₂⁴	—	4	16	no	—
227	C₂⁴	—	4	4	no	—
228	C₂⁴	—	4	4	no	—
229	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₄	—	2	32	no	—
231	C₂×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂×D₄	—	2	16	no	—
233	C₂×D₄	—	2	16	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	64	no	—
240	C₂×D₄	—	4	16	no	—
241	C₂×D₄	—	4	8	no	—
242	C₂×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂×D₄	—	4	8	no	—
244	C₂×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	16	no	—
246	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
258	M₁₆	—	4	8	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	complemented
266	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₂×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₇	—	8	8	no	—
274	C₂×C₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇	#3003	1	2	yes	—
276	C₂×C₇	#3038	1	2	yes	—
277	C₂×C₇	#3138	1	2	yes	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	2	8	no	—
280	C₂³	—	4	32	no	—
281	C₂³	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	16	no	—
284	C₂³	—	4	16	no	—
285	C₂³	—	8	16	no	—
286	C₂³	—	8	16	no	—
287	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
288	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
289	C₂³	C₇×#124	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
291	D₄	—	2	8	no	—
292	D₄	—	2	8	no	—
293	D₄	—	4	64	no	—
294	D₄	—	4	4	no	—
295	D₄	—	4	4	no	—
296	D₄	—	4	16	no	—
297	C₂×C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₇×#121	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₇×#123	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	4	4	no	—
315	C₇	#23505	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	4	16	no	—
320	C₂²	—	4	8	no	—
321	C₂²	—	8	32	no	—
322	C₂²	—	8	8	no	—
323	C₂²	—	8	8	no	—
324	C₂²	C₇×#394	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
329	C₄	—	2	8	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	C₇×#394	1	4	yes	—
333	C₄	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
334	C₄	C₂×C₇×#123	1	2	yes	—
335	C₂	—	2	4	no	—
336	C₂	—	8	8	no	—
337	C₂	C₂×C₇×#394	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₇×#3003	1	2	yes	—
339	C₂	C₇×#3038	1	2	yes	—
340	C₂	C₇×#3138	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#418	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#418	C₂	semidirect
4. C₇×#2296	C₂	semidirect
5. C₇×#2041	C₂	semidirect
6. C₇×#1728	C₂	semidirect
18. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
19. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
20. C₇×#389	C₂²	semidirect
23. C₇×#336	C₂²	semidirect
24. #23505	C₇	direct (N × H)
47. C₇×#117	D₄	semidirect
62. C₂×#418	C₂×C₇	semidirect
63. C₂×#418	C₂×C₇	semidirect
64. #2296	C₂×C₇	semidirect
65. #2041	C₂×C₇	semidirect
66. #1728	C₂×C₇	semidirect
108. C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
126. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
127. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
128. #389	C₂²×C₇	semidirect
131. #336	C₂²×C₇	semidirect
191. #117	C₇×D₄	semidirect
265. C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	semidirect
315. C₇	#23505	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#127	2
C₂×C₇×#418	2
C₇×#2296	2
C₇×#2041	2
C₇×#1728	2
#23505	7

Subgroups — C7×#23505 #13200721

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23505 #13200721