Subgroups — C₇×#23506 #13200722

Order 1792.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₇×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₇×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#2042	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#124	—	2	4	no	—
14	C₂×C₇×#124	—	2	4	no	—
15	C₂×C₇×#124	—	2	2	no	—
16	C₂×C₇×#124	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#419	—	2	4	no	—
22	C₇×#419	—	2	4	no	—
23	C₇×#418	—	2	4	no	—
24	C₇×#418	—	2	4	no	—
25	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
29	C₇×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₇×#385	—	2	2	no	—
31	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#23506	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
34	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₇×#124	—	2	16	no	—
63	C₇×#124	—	2	8	no	—
64	C₇×#124	—	2	8	no	—
65	C₇×#117	—	2	2	no	—
66	C₇×#117	—	2	2	no	—
67	C₇×#117	—	2	2	no	—
68	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₇×#103	—	2	8	no	—
83	C₇×#103	—	2	8	no	—
84	C₇×#102	—	2	8	no	—
85	C₇×#102	—	2	8	no	—
86	C₇×#95	—	2	4	no	—
87	C₂²×#124	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#419	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#419	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#418	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#418	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
92	#2296	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#2042	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
94	#1728	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
98	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
145	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
146	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
156	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
158	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
165	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#124	—	2	4	no	—
170	C₂×#124	—	2	4	no	—
171	C₂×#124	—	2	2	no	—
172	C₂×#124	C₂²×C₇	1	4	yes	—
173	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
177	#419	—	2	4	no	—
178	#419	—	2	4	no	—
179	#418	—	2	4	no	—
180	#418	—	2	4	no	—
181	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
182	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
183	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
184	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
185	#389	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
186	#385	—	2	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	#336	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
189	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
192	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
197	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
198	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
199	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
200	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
201	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
207	C₇×D₄	—	2	4	no	—
208	C₇×D₄	—	2	4	no	—
209	C₇×D₄	—	4	2	no	—
210	C₇×D₄	—	4	2	no	—
211	C₇×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₇×C₈	—	4	2	no	—
238	C₇×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂⁵	—	2	1	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
267	#124	—	2	16	no	—
268	#124	—	2	8	no	—
269	#124	—	2	8	no	—
270	#117	—	2	2	no	—
271	#117	—	2	2	no	—
272	#117	—	2	2	no	—
273	#117	C₇×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
287	#103	—	2	8	no	—
288	#103	—	2	8	no	—
289	#102	—	2	8	no	—
290	#102	—	2	8	no	—
291	#95	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
298	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
299	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
300	C₂²×C₇	#394	1	4	yes	—
301	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₇	#575	1	4	yes	—
305	C₄×C₇	—	4	4	no	—
306	C₄×C₇	—	4	4	no	—
307	C₄×C₇	—	4	4	no	—
308	C₄×C₇	—	8	2	no	—
309	C₄×C₇	#394	1	4	yes	—
310	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
314	C₂⁴	—	2	4	no	—
315	C₂⁴	—	2	2	no	—
316	C₂⁴	—	4	8	no	—
317	C₂⁴	—	4	2	no	—
318	C₂⁴	—	4	2	no	—
319	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
363	M₁₆	—	4	4	no	—
364	M₁₆	—	4	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄²	—	2	4	no	—
380	C₄²	—	2	4	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	4	2	no	—
384	C₂×C₇	—	2	4	no	—
385	C₂×C₇	—	8	4	no	—
386	C₂×C₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₇	#3005	1	2	yes	—
388	C₂×C₇	#3040	1	2	yes	—
389	C₂×C₇	#3140	1	2	yes	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	4	16	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	—	4	8	no	—
397	C₂³	—	8	8	no	—
398	C₂³	—	8	8	no	—
399	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
400	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
401	C₂³	C₇×#124	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	4	no	—
404	Q₈	—	2	4	no	—
405	Q₈	—	4	2	no	—
406	Q₈	—	4	2	no	—
407	Q₈	—	4	8	no	—
408	D₄	—	2	4	no	—
409	D₄	—	2	4	no	—
410	D₄	—	4	2	no	—
411	D₄	—	4	2	no	—
412	D₄	—	4	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
438	C₈	—	4	2	no	—
439	C₈	—	4	2	no	—
440	C₇	#23506	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	4	8	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	8	16	no	—
447	C₂²	—	8	4	no	—
448	C₂²	—	8	4	no	—
449	C₂²	C₇×#394	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₇×#575	1	4	yes	—
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	4	4	no	—
456	C₄	—	4	4	no	—
457	C₄	—	8	2	no	—
458	C₄	C₇×#394	1	4	yes	—
459	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
460	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
463	C₂	—	2	4	no	—
464	C₂	—	8	4	no	—
465	C₂	C₂×C₇×#394	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₇×#3005	1	2	yes	—
467	C₂	C₇×#3040	1	2	yes	—
468	C₂	C₇×#3140	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#419	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#419	C₂	semidirect
6. C₇×#2296	C₂	semidirect
7. C₇×#2042	C₂	semidirect
8. C₇×#1728	C₂	semidirect
25. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
29. C₇×#389	C₂²	semidirect
32. C₇×#336	C₂²	semidirect
33. #23506	C₇	direct (N × H)
88. C₂×#419	C₂×C₇	semidirect
89. C₂×#419	C₂×C₇	semidirect
92. #2296	C₂×C₇	semidirect
93. #2042	C₂×C₇	semidirect
94. #1728	C₂×C₇	semidirect
181. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
182. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
185. #389	C₂²×C₇	semidirect
188. #336	C₂²×C₇	semidirect
440. C₇	#23506	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#124	2
C₂×C₇×#419	2
C₂×C₇×#418	2
C₇×#2296	2
C₇×#2042	2
C₇×#1728	2
#23506	7

Subgroups — C7×#23506 #13200722

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23506 #13200722