Subgroups — C₇×#23507 #13200723

Order 1792.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#419	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₇×#419	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₇×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#2043	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
10	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#419	—	2	8	no	—
17	C₇×#419	—	2	8	no	—
18	C₂×C₇×#103	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₇×#103	C₂²	1	8	yes	—
20	C₇×#389	C₂²	1	4	yes	—
21	C₇×#385	—	2	2	no	—
22	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	#23507	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
25	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
41	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
42	C₇×#117	—	2	2	no	—
43	C₇×#117	—	2	4	no	—
44	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₇×#103	—	2	16	no	—
58	C₇×#103	—	2	16	no	—
59	C₇×#95	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#419	C₂×C₇	1	2	yes	—
62	C₂×#419	C₂×C₇	1	2	yes	—
63	#2296	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
64	#2043	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
65	#1728	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
70	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
71	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
76	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
77	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
78	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
79	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
96	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
99	C₇×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
100	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
110	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
111	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
115	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
119	#419	—	2	8	no	—
120	#419	—	2	8	no	—
121	C₂×#103	C₂²×C₇	1	8	yes	—
122	C₂×#103	C₂²×C₇	1	8	yes	—
123	#389	C₂²×C₇	1	4	yes	—
124	#385	—	2	2	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	#336	C₂²×C₇	1	4	yes	—
127	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
129	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
131	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇	#123	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇	#137	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₇×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	8	yes	—
166	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
176	#117	—	2	2	no	—
177	#117	—	2	4	no	—
178	#117	C₇×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
191	#103	—	2	16	no	—
192	#103	—	2	16	no	—
193	#95	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₇	#394	1	4	yes	—
198	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇	C₂×#137	1	4	yes	—
202	C₄×C₇	—	2	8	no	—
203	C₄×C₇	—	4	8	no	—
204	C₄×C₇	—	4	4	no	—
205	C₄×C₇	—	8	2	no	—
206	C₄×C₇	#394	1	4	yes	—
207	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
208	C₄×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
209	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	4	8	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	4	2	no	—
253	C₂×C₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇	#3004	1	2	yes	—
256	C₂×C₇	#3039	1	2	yes	—
257	C₂×C₇	#3139	1	2	yes	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
260	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
261	C₂³	C₇×#124	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	2	8	no	—
264	Q₈	—	2	8	no	—
265	Q₈	—	4	4	no	—
266	Q₈	—	4	4	no	—
267	Q₈	—	4	16	no	—
268	C₂×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	16	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₇×#121	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₇×#123	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₇×#137	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	4	4	no	—
290	C₇	#23507	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	C₇×#394	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×C₇×#137	1	4	yes	—
299	C₄	—	2	8	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	4	8	no	—
302	C₄	—	8	2	no	—
303	C₄	C₇×#394	1	4	yes	—
304	C₄	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
305	C₄	C₂×C₇×#123	1	2	yes	—
306	C₂	—	2	4	no	—
307	C₂	C₂×C₇×#394	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₇×#3004	1	2	yes	—
309	C₂	C₇×#3039	1	2	yes	—
310	C₂	C₇×#3139	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₇×#2043	C₂	semidirect
24. #23507	C₇	direct (N × H)
64. #2043	C₂×C₇	semidirect
290. C₇	#23507	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₇×#419	2
C₇×#2296	2
C₇×#2043	2
C₇×#1728	2
#23507	7

Subgroups — C7×#23507 #13200723

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23507 #13200723