Subgroups — C₇×#23508 #13200724

Order 1792.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₇×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₇×#532	—	2	8	no	—
12	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
16	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#417	—	2	8	no	—
24	C₇×#417	—	2	8	no	—
25	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
29	C₇×#389	—	2	1	no	—
30	C₇×#389	—	2	1	no	—
31	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇×#95	—	2	1	no	—
34	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	#23508	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
37	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
38	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
39	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
40	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
42	C₂×C₇×#41	D₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₇×#127	—	2	4	no	—
60	C₇×#124	—	2	4	no	—
61	C₇×#124	—	2	4	no	—
62	C₇×#121	—	2	8	no	—
63	C₇×#121	—	2	8	no	—
64	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
65	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₇×#103	—	2	8	no	—
86	C₇×#103	—	2	8	no	—
87	C₇×#102	—	2	8	no	—
88	C₇×#102	—	2	8	no	—
89	C₇×#95	—	2	2	no	—
90	C₇×#95	—	2	2	no	—
91	C₂×#532	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#417	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
93	C₂×#417	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
94	C₂×#389	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#2043	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
96	#2042	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
97	#2041	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
98	#1728	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₇×#41	—	2	16	no	—
102	C₇×#41	—	2	16	no	—
103	C₇×#41	—	4	8	no	—
104	C₇×#41	—	4	8	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
155	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
174	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
175	#532	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
179	C₂×#121	—	2	1	no	—
180	C₂×#121	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
187	#417	—	2	8	no	—
188	#417	—	2	8	no	—
189	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	—
190	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	—
191	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
192	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
193	#389	—	2	1	no	—
194	#389	—	2	1	no	—
195	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
196	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
197	C₂×#95	—	2	1	no	—
198	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
199	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
200	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
212	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
213	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
214	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₇×D₄	—	2	4	no	—
220	C₇×D₄	—	2	4	no	—
221	C₇×D₄	—	4	8	no	—
222	C₇×D₄	—	4	8	no	—
223	C₇×D₄	—	4	16	no	—
224	C₇×D₄	—	4	2	no	—
225	C₇×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₇	#123	1	8	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₇×C₈	—	4	4	no	—
262	C₂×#41	—	2	4	no	—
263	C₂×#41	—	2	4	no	—
264	C₂×#41	—	2	4	no	—
265	C₂×#41	—	2	4	no	—
266	C₂×#41	—	2	4	no	—
267	C₂×#41	C₇×D₄	1	8	yes	—
268	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	#127	—	2	4	no	—
285	#124	—	2	4	no	—
286	#124	—	2	4	no	—
287	#121	—	2	8	no	—
288	#121	—	2	8	no	—
289	C₄×D₄	—	2	8	no	—
290	C₄×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
310	#103	—	2	8	no	—
311	#103	—	2	8	no	—
312	#102	—	2	8	no	—
313	#102	—	2	8	no	—
314	#95	—	2	2	no	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₇	#394	1	4	yes	—
330	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₇	—	2	2	no	—
338	C₄×C₇	—	2	2	no	—
339	C₄×C₇	—	4	4	no	—
340	C₄×C₇	—	4	1	no	—
341	C₄×C₇	—	4	1	no	—
342	C₄×C₇	—	4	4	no	—
343	C₄×C₇	—	8	2	no	—
344	C₄×C₇	#394	1	4	yes	—
345	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
346	C₄×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
349	#41	—	2	16	no	—
350	#41	—	2	16	no	—
351	#41	—	4	8	no	—
352	#41	—	4	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
402	M₁₆	—	4	8	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₇	—	2	4	no	—
422	C₂×C₇	—	8	4	no	—
423	C₂×C₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₇	#3006	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₇	#3007	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₇	#3036	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₇	#3037	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₇	#3141	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₇	#3142	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
442	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
443	C₂³	C₇×#124	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	4	no	—
446	Q₈	—	2	4	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	—	2	4	no	—
451	D₄	—	4	8	no	—
452	D₄	—	4	8	no	—
453	D₄	—	4	16	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	16	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	8	4	no	—
480	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₇×#121	1	8	yes	—
482	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₇×#123	1	8	yes	—
484	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₇×#137	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	4	4	no	—
492	C₇	#23508	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	C₇×#394	1	4	yes	—
507	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₇×#575	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₇×#575	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	1	no	—
517	C₄	—	4	1	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	8	2	no	—
521	C₄	C₇×#394	1	4	yes	—
522	C₄	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
523	C₄	C₂×C₇×#123	1	2	yes	—
524	C₂	—	2	4	no	—
525	C₂	—	8	4	no	—
526	C₂	C₂×C₇×#394	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₇×#3006	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₇×#3007	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₇×#3036	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₇×#3037	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₇×#3141	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₇×#3142	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#417	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#417	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#389	C₂	semidirect
5. C₇×#2043	C₂	semidirect
6. C₇×#2042	C₂	semidirect
7. C₇×#2041	C₂	semidirect
8. C₇×#1728	C₂	semidirect
36. #23508	C₇	direct (N × H)
75. C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
92. C₂×#417	C₂×C₇	semidirect
93. C₂×#417	C₂×C₇	semidirect
94. C₂×#389	C₂×C₇	semidirect
95. #2043	C₂×C₇	semidirect
96. #2042	C₂×C₇	semidirect
97. #2041	C₂×C₇	semidirect
98. #1728	C₂×C₇	semidirect
300. C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	semidirect
492. C₇	#23508	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#532	2
C₂×C₇×#417	2
C₂×C₇×#389	2
C₇×#2043	2
C₇×#2042	2
C₇×#2041	2
C₇×#1728	2
#23508	7

Subgroups — C7×#23508 #13200724

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23508 #13200724