Subgroups — C₇×#23509 #13200725

Order 1792.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₇×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#2042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#2041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#535	—	2	4	no	—
15	C₇×#535	—	2	4	no	—
16	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
19	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
20	C₂×C₇×#120	—	2	2	no	—
21	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#418	—	2	4	no	—
25	C₇×#417	—	2	4	no	—
26	C₇×#416	—	2	4	no	—
27	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₇×#102	—	2	4	no	—
30	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₇×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₇×#385	—	2	2	no	—
36	C₇×#384	—	2	1	no	—
37	C₇×#382	—	2	1	no	—
38	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#23509	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
40	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₇×#127	—	2	4	no	—
72	C₇×#127	—	2	4	no	—
73	C₇×#124	—	2	4	no	—
74	C₇×#124	—	2	4	no	—
75	C₇×#121	—	2	8	no	—
76	C₇×#121	—	2	8	no	—
77	C₇×#120	—	2	16	no	—
78	C₇×#117	—	2	2	no	—
79	C₇×#117	—	2	2	no	—
80	C₇×#117	—	2	2	no	—
81	C₇×#117	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₇×#103	—	2	4	no	—
97	C₇×#103	—	2	4	no	—
98	C₇×#102	—	2	8	no	—
99	C₇×#102	—	2	4	no	—
100	C₇×#102	—	2	8	no	—
101	C₇×#102	—	2	4	no	—
102	C₇×#95	—	2	4	no	—
103	C₂×#535	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#417	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×#418	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×#416	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂²×#102	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#2317	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#2042	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
110	#2041	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
111	#1729	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
118	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
119	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₇×#41	—	2	8	no	—
121	C₇×#41	—	2	8	no	—
122	C₇×#41	—	4	4	no	—
123	C₇×#41	—	4	4	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
154	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
175	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
201	#535	—	2	4	no	—
202	#535	—	2	4	no	—
203	C₂×#127	C₂²×C₇	1	2	yes	—
204	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
205	C₂×#121	—	2	1	no	—
206	C₂×#121	—	2	1	no	—
207	C₂×#120	—	2	2	no	—
208	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
211	#418	—	2	4	no	—
212	#417	—	2	4	no	—
213	#416	—	2	4	no	—
214	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
215	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
216	C₂×#102	—	2	4	no	—
217	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
218	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
219	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
220	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
221	#389	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
222	#385	—	2	2	no	—
223	#384	—	2	1	no	—
224	#382	—	2	1	no	—
225	#336	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
226	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
240	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
241	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
242	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
243	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
244	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
245	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
246	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
250	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
251	C₇×D₄	—	2	4	no	—
252	C₇×D₄	—	2	2	no	—
253	C₇×D₄	—	2	4	no	—
254	C₇×D₄	—	2	2	no	—
255	C₇×D₄	—	4	8	no	—
256	C₇×D₄	—	4	2	no	—
257	C₇×D₄	—	4	1	no	—
258	C₇×D₄	—	4	2	no	—
259	C₇×D₄	—	4	1	no	—
260	C₇×D₄	—	4	8	no	—
261	C₇×D₄	—	8	8	no	—
262	C₇×D₄	—	8	8	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₇×C₈	—	4	2	no	—
291	C₇×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂⁵	—	2	1	no	—
293	C₂×#41	—	2	2	no	—
294	C₂×#41	—	2	2	no	—
295	C₂×#41	—	2	2	no	—
296	C₂×#41	—	2	2	no	—
297	C₂×#41	—	2	2	no	—
298	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
323	#127	—	2	4	no	—
324	#127	—	2	4	no	—
325	#124	—	2	4	no	—
326	#124	—	2	4	no	—
327	#121	—	2	8	no	—
328	#121	—	2	8	no	—
329	#120	—	2	16	no	—
330	#117	—	2	2	no	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	#117	—	2	2	no	—
333	#117	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
348	#103	—	2	4	no	—
349	#103	—	2	4	no	—
350	#102	—	2	8	no	—
351	#102	—	2	4	no	—
352	#102	—	2	8	no	—
353	#102	—	2	4	no	—
354	#95	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
366	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
367	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
368	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
369	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
370	C₂²×C₇	#394	1	4	yes	—
371	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
375	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
376	C₄×C₇	—	4	2	no	—
377	C₄×C₇	—	4	2	no	—
378	C₄×C₇	—	4	2	no	—
379	C₄×C₇	—	4	4	no	—
380	C₄×C₇	—	8	2	no	—
381	C₄×C₇	#394	1	4	yes	—
382	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	1	no	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	4	2	no	—
390	C₂⁴	—	4	2	no	—
391	C₂⁴	—	8	2	no	—
392	C₂⁴	—	8	2	no	—
393	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
394	#41	—	2	8	no	—
395	#41	—	2	8	no	—
396	#41	—	4	4	no	—
397	#41	—	4	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	8	4	no	—
427	C₂×D₄	—	8	4	no	—
428	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
429	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
448	M₁₆	—	4	4	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	4	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
463	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	2	4	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₂×C₇	—	2	4	no	—
472	C₂×C₇	—	8	2	no	—
473	C₂×C₇	—	8	4	no	—
474	C₂×C₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₇	#3008	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₇	#3009	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₇	#3045	1	2	yes	—
478	C₂×C₇	#3136	1	2	yes	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	1	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	8	4	no	—
493	C₂³	—	8	4	no	—
494	C₂³	—	8	8	no	—
495	C₂³	—	8	8	no	—
496	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
497	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
498	C₂³	C₇×#124	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	2	2	no	—
501	Q₈	—	2	2	no	—
502	Q₈	—	4	1	no	—
503	Q₈	—	4	1	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	2	2	no	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	2	2	no	—
508	D₄	—	4	8	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	4	1	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	1	no	—
513	D₄	—	4	8	no	—
514	D₄	—	8	8	no	—
515	D₄	—	8	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	8	4	no	—
530	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	4	2	no	—
544	C₈	—	4	2	no	—
545	C₇	#23509	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	8	16	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	C₇×#394	1	4	yes	—
562	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₇×#576	1	2	yes	—
566	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	8	2	no	—
572	C₄	C₇×#394	1	4	yes	—
573	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
577	C₂	—	2	4	no	—
578	C₂	—	8	4	no	—
579	C₂	—	8	2	no	—
580	C₂	C₂×C₇×#394	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₇×#3008	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₇×#3009	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₇×#3045	1	2	yes	—
584	C₂	C₇×#3136	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#417	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#418	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#416	C₂	semidirect
5. C₂²×C₇×#102	C₂	semidirect
6. C₇×#2317	C₂	semidirect
7. C₇×#2042	C₂	semidirect
8. C₇×#2041	C₂	semidirect
9. C₇×#1729	C₂	semidirect
27. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
28. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
32. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
33. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
34. C₇×#389	C₂²	semidirect
38. C₇×#336	C₂²	semidirect
39. #23509	C₇	direct (N × H)
81. C₇×#117	D₄	semidirect
104. C₂×#417	C₂×C₇	semidirect
105. C₂×#418	C₂×C₇	semidirect
106. C₂×#416	C₂×C₇	semidirect
107. C₂²×#102	C₂×C₇	semidirect
108. #2317	C₂×C₇	semidirect
109. #2042	C₂×C₇	semidirect
110. #2041	C₂×C₇	semidirect
111. #1729	C₂×C₇	semidirect
214. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
215. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
219. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
220. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
221. #389	C₂²×C₇	semidirect
225. #336	C₂²×C₇	semidirect
333. #117	C₇×D₄	semidirect
545. C₇	#23509	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#535	2
C₂×C₇×#417	2
C₂×C₇×#418	2
C₂×C₇×#416	2
C₂²×C₇×#102	2
C₇×#2317	2
C₇×#2042	2
C₇×#2041	2
C₇×#1729	2
#23509	7

Subgroups — C7×#23509 #13200725

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23509 #13200725