Subgroups — C₇×#23511 #13200727

Order 1792.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₇×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#2042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#2041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#535	—	2	4	no	—
15	C₇×#535	—	2	4	no	—
16	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
19	C₂×C₇×#120	—	2	2	no	—
20	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#418	—	2	4	no	—
24	C₇×#417	—	2	4	no	—
25	C₇×#416	—	2	4	no	—
26	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₇×#102	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#389	—	2	2	no	—
34	C₇×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₇×#380	—	2	2	no	—
36	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#23511	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₇×#127	—	2	4	no	—
69	C₇×#127	—	2	4	no	—
70	C₇×#124	—	2	4	no	—
71	C₇×#124	—	2	4	no	—
72	C₇×#121	—	2	16	no	—
73	C₇×#120	—	2	16	no	—
74	C₇×#117	—	2	2	no	—
75	C₇×#117	—	2	2	no	—
76	C₇×#117	—	2	2	no	—
77	C₇×#117	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₇×#103	—	2	4	no	—
91	C₇×#103	—	2	4	no	—
92	C₇×#102	—	2	8	no	—
93	C₇×#102	—	2	4	no	—
94	C₇×#102	—	2	8	no	—
95	C₇×#102	—	2	4	no	—
96	C₇×#95	—	2	4	no	—
97	C₂×#535	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#417	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×#418	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×#416	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂²×#102	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#2316	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#2042	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
104	#2041	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
105	#1729	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
110	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
111	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
112	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
113	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₇×#41	—	2	8	no	—
115	C₇×#41	—	2	8	no	—
116	C₇×#41	—	4	4	no	—
117	C₇×#41	—	4	4	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
147	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
167	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
191	#535	—	2	4	no	—
192	#535	—	2	4	no	—
193	C₂×#127	C₂²×C₇	1	2	yes	—
194	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
195	C₂×#121	—	2	2	no	—
196	C₂×#120	—	2	2	no	—
197	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
200	#418	—	2	4	no	—
201	#417	—	2	4	no	—
202	#416	—	2	4	no	—
203	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
204	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
205	C₂×#102	—	2	4	no	—
206	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
207	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
208	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
209	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
210	#389	—	2	2	no	—
211	#389	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
212	#380	—	2	2	no	—
213	#336	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
214	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
227	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
228	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
229	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
230	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
231	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
232	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
233	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
234	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
238	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
239	C₇×D₄	—	2	4	no	—
240	C₇×D₄	—	2	2	no	—
241	C₇×D₄	—	2	4	no	—
242	C₇×D₄	—	2	2	no	—
243	C₇×D₄	—	4	8	no	—
244	C₇×D₄	—	4	2	no	—
245	C₇×D₄	—	4	1	no	—
246	C₇×D₄	—	4	2	no	—
247	C₇×D₄	—	4	1	no	—
248	C₇×D₄	—	4	8	no	—
249	C₇×D₄	—	8	16	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₇×C₈	—	4	2	no	—
277	C₇×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂⁵	—	2	1	no	—
279	C₂×#41	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	—	2	2	no	—
281	C₂×#41	—	2	2	no	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	—	2	2	no	—
284	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
308	#127	—	2	4	no	—
309	#127	—	2	4	no	—
310	#124	—	2	4	no	—
311	#124	—	2	4	no	—
312	#121	—	2	16	no	—
313	#120	—	2	16	no	—
314	#117	—	2	2	no	—
315	#117	—	2	2	no	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
330	#103	—	2	4	no	—
331	#103	—	2	4	no	—
332	#102	—	2	8	no	—
333	#102	—	2	4	no	—
334	#102	—	2	8	no	—
335	#102	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
346	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
347	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
348	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
349	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
350	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
351	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
352	C₂²×C₇	#394	1	4	yes	—
353	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
357	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
358	C₄×C₇	—	4	2	no	—
359	C₄×C₇	—	4	4	no	—
360	C₄×C₇	—	4	4	no	—
361	C₄×C₇	—	8	2	no	—
362	C₄×C₇	#394	1	4	yes	—
363	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	2	1	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	4	2	no	—
371	C₂⁴	—	4	2	no	—
372	C₂⁴	—	8	2	no	—
373	C₂⁴	—	8	2	no	—
374	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
375	#41	—	2	8	no	—
376	#41	—	2	8	no	—
377	#41	—	4	4	no	—
378	#41	—	4	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	16	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	8	4	no	—
407	C₂×D₄	—	8	4	no	—
408	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
409	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
427	M₁₆	—	4	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	4	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	4	2	no	—
448	C₂×C₇	—	2	4	no	—
449	C₂×C₇	—	8	2	no	—
450	C₂×C₇	—	8	4	no	—
451	C₂×C₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₇	#3012	1	2	yes	—
453	C₂×C₇	#3041	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₇	#3043	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₇	#3136	1	2	yes	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	8	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	8	8	no	—
470	C₂³	—	8	4	no	—
471	C₂³	—	8	4	no	—
472	C₂³	—	8	8	no	—
473	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
474	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
475	C₂³	C₇×#124	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	2	2	no	—
478	Q₈	—	2	2	no	—
479	Q₈	—	4	1	no	—
480	Q₈	—	4	1	no	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	2	2	no	—
483	D₄	—	2	4	no	—
484	D₄	—	2	2	no	—
485	D₄	—	4	8	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	1	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	1	no	—
490	D₄	—	4	8	no	—
491	D₄	—	8	16	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	8	4	no	—
505	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
518	C₈	—	4	2	no	—
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₇	#23511	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	8	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	8	16	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	1	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	1	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	C₇×#394	1	4	yes	—
537	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₇×#576	1	2	yes	—
541	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	8	2	no	—
546	C₄	C₇×#394	1	4	yes	—
547	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
549	C₄	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	—	8	4	no	—
553	C₂	—	8	2	no	—
554	C₂	C₂×C₇×#394	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₇×#3012	1	2	yes	—
556	C₂	C₇×#3041	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₇×#3043	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₇×#3136	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#417	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#418	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#416	C₂	semidirect
5. C₂²×C₇×#102	C₂	semidirect
6. C₇×#2316	C₂	semidirect
7. C₇×#2042	C₂	semidirect
8. C₇×#2041	C₂	semidirect
9. C₇×#1729	C₂	semidirect
26. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
31. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
32. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
34. C₇×#389	C₂²	semidirect
36. C₇×#336	C₂²	semidirect
37. #23511	C₇	direct (N × H)
82. C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
98. C₂×#417	C₂×C₇	semidirect
99. C₂×#418	C₂×C₇	semidirect
100. C₂×#416	C₂×C₇	semidirect
101. C₂²×#102	C₂×C₇	semidirect
102. #2316	C₂×C₇	semidirect
103. #2042	C₂×C₇	semidirect
104. #2041	C₂×C₇	semidirect
105. #1729	C₂×C₇	semidirect
203. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
204. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
208. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
209. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
211. #389	C₂²×C₇	semidirect
213. #336	C₂²×C₇	semidirect
322. C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	semidirect
520. C₇	#23511	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#535	2
C₂×C₇×#417	2
C₂×C₇×#418	2
C₂×C₇×#416	2
C₂²×C₇×#102	2
C₇×#2316	2
C₇×#2042	2
C₇×#2041	2
C₇×#1729	2
#23511	7

Subgroups — C7×#23511 #13200727

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23511 #13200727