Subgroups — C₇×#23512 #13200728

Order 1792.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₇×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#2043	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#2042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#536	—	2	4	no	—
15	C₇×#536	—	2	4	no	—
16	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#123	—	2	2	no	—
19	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#419	—	2	4	no	—
24	C₇×#417	—	2	4	no	—
25	C₇×#416	—	2	4	no	—
26	C₂×C₇×#103	—	2	4	no	—
27	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#389	—	2	2	no	—
34	C₇×#389	C₂²	1	4	yes	—
35	C₇×#380	—	2	2	no	—
36	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
37	#23512	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₇×#124	—	2	4	no	—
70	C₇×#124	—	2	4	no	—
71	C₇×#123	—	2	16	no	—
72	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
73	C₇×#117	—	2	2	no	—
74	C₇×#117	—	2	2	no	—
75	C₇×#117	—	2	2	no	—
76	C₇×#117	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₇×#103	—	2	4	no	—
91	C₇×#103	—	2	8	no	—
92	C₇×#103	—	2	8	no	—
93	C₇×#103	—	2	4	no	—
94	C₇×#102	—	2	4	no	—
95	C₇×#102	—	2	4	no	—
96	C₇×#95	—	2	4	no	—
97	C₂×#536	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#417	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#419	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×#416	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#103	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#2316	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#2043	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
104	#2042	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
105	#1729	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₇×#41	—	2	8	no	—
109	C₇×#41	—	2	8	no	—
110	C₇×#41	—	4	4	no	—
111	C₇×#41	—	4	4	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
162	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
187	#536	—	2	4	no	—
188	#536	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
190	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
191	C₂×#123	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
196	#419	—	2	4	no	—
197	#417	—	2	4	no	—
198	#416	—	2	4	no	—
199	C₂×#103	—	2	4	no	—
200	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	—
201	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
202	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	—
203	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
205	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
206	#389	—	2	2	no	—
207	#389	C₂²×C₇	1	4	yes	—
208	#380	—	2	2	no	—
209	#336	C₂²×C₇	1	4	yes	—
210	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
218	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
219	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
220	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
227	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
229	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
230	C₇×D₄	—	2	2	no	—
231	C₇×D₄	—	2	2	no	—
232	C₇×D₄	—	4	8	no	—
233	C₇×D₄	—	4	1	no	—
234	C₇×D₄	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₇×C₈	—	4	2	no	—
266	C₇×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	2	no	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
281	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	#124	—	2	4	no	—
299	#124	—	2	4	no	—
300	#123	—	2	16	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
302	#117	—	2	2	no	—
303	#117	—	2	2	no	—
304	#117	—	2	2	no	—
305	#117	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
319	#103	—	2	4	no	—
320	#103	—	2	8	no	—
321	#103	—	2	8	no	—
322	#103	—	2	4	no	—
323	#102	—	2	4	no	—
324	#102	—	2	4	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
334	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
335	C₂²×C₇	#394	1	4	yes	—
336	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
340	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
341	C₄×C₇	—	4	2	no	—
342	C₄×C₇	—	4	4	no	—
343	C₄×C₇	—	4	4	no	—
344	C₄×C₇	—	4	4	no	—
345	C₄×C₇	—	8	2	no	—
346	C₄×C₇	#394	1	4	yes	—
347	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
351	C₂⁴	—	2	1	no	—
352	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
353	#41	—	2	8	no	—
354	#41	—	2	8	no	—
355	#41	—	4	4	no	—
356	#41	—	4	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
374	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
406	M₁₆	—	4	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
421	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	4	2	no	—
428	C₂×C₇	—	2	4	no	—
429	C₂×C₇	—	8	2	no	—
430	C₂×C₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₇	#3013	1	2	yes	—
432	C₂×C₇	#3042	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₇	#3044	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₇	#3137	1	2	yes	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
443	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
444	C₂³	C₇×#124	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	4	no	—
447	Q₈	—	2	2	no	—
448	Q₈	—	2	4	no	—
449	Q₈	—	2	2	no	—
450	Q₈	—	4	2	no	—
451	Q₈	—	4	1	no	—
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	Q₈	—	4	1	no	—
454	Q₈	—	4	8	no	—
455	D₄	—	2	2	no	—
456	D₄	—	2	2	no	—
457	D₄	—	4	8	no	—
458	D₄	—	4	1	no	—
459	D₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	8	4	no	—
477	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	4	2	no	—
491	C₈	—	4	2	no	—
492	C₇	#23512	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	8	1	no	—
500	C₂²	—	8	1	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	C₇×#394	1	4	yes	—
503	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
507	C₂²	C₇×#578	1	2	yes	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	8	2	no	—
513	C₄	C₇×#394	1	4	yes	—
514	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
516	C₄	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	2	4	no	—
519	C₂	—	8	2	no	—
520	C₂	C₂×C₇×#394	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₇×#3013	1	2	yes	—
522	C₂	C₇×#3042	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₇×#3044	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₇×#3137	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₇×#419	C₂	semidirect
5. C₂²×C₇×#103	C₂	semidirect
6. C₇×#2316	C₂	semidirect
7. C₇×#2043	C₂	semidirect
8. C₇×#2042	C₂	semidirect
9. C₇×#1729	C₂	semidirect
37. #23512	C₇	direct (N × H)
99. C₂×#419	C₂×C₇	semidirect
101. C₂²×#103	C₂×C₇	semidirect
102. #2316	C₂×C₇	semidirect
103. #2043	C₂×C₇	semidirect
104. #2042	C₂×C₇	semidirect
105. #1729	C₂×C₇	semidirect
492. C₇	#23512	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#536	2
C₂×C₇×#417	2
C₂×C₇×#419	2
C₂×C₇×#416	2
C₂²×C₇×#103	2
C₇×#2316	2
C₇×#2043	2
C₇×#2042	2
C₇×#1729	2
#23512	7

Subgroups — C7×#23512 #13200728

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23512 #13200728