Subgroups — C₇×#23515 #13200731

Order 1792.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#99	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2044	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₇×#342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₇×#534	—	2	4	no	—
9	C₇×#534	—	2	2	no	—
10	C₇×#534	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₇×#123	—	2	2	no	—
12	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
13	C₂×C₇×#120	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#99	—	2	8	no	—
19	C₂×C₇×#99	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₇×#386	—	2	4	no	—
21	C₇×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₇×#385	—	2	2	no	—
23	C₇×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₇×#381	—	2	2	no	—
25	C₇×#380	—	2	2	no	—
26	C₇×#379	—	2	2	no	—
27	C₇×#342	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#23515	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
29	C₂⁵×C₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₇×#123	—	2	8	no	—
48	C₇×#123	—	2	8	no	—
49	C₇×#121	—	2	8	no	—
50	C₇×#121	—	2	8	no	—
51	C₇×#120	—	2	8	no	—
52	C₇×#120	—	2	8	no	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₇×#99	—	2	16	no	—
74	C₇×#95	—	2	4	no	—
75	C₇×#95	—	2	8	no	—
76	C₂×#534	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#99	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
78	#2315	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#2308	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
80	#2044	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
81	C₂×#342	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
87	C₂⁴×C₇	—	8	4	no	—
88	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₇	#41	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	8	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₇×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
137	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
146	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
147	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
149	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
150	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
151	#534	—	2	4	no	—
152	#534	—	2	2	no	—
153	#534	C₂²×C₇	1	4	yes	—
154	C₂×#123	—	2	2	no	—
155	C₂×#121	—	2	2	no	—
156	C₂×#120	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#99	—	2	8	no	—
162	C₂×#99	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
163	#386	—	2	4	no	—
164	#386	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
165	#385	—	2	2	no	—
166	#385	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
167	#381	—	2	2	no	—
168	#380	—	2	2	no	—
169	#379	—	2	2	no	—
170	#342	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
171	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
180	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
184	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
185	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
186	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
187	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
188	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
189	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
193	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
194	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
195	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
196	C₂³×C₇	#123	1	4	yes	—
197	C₂³×C₇	#123	1	4	yes	—
198	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
199	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
200	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₇×D₄	—	4	4	no	—
206	C₇×D₄	—	4	4	no	—
207	C₇×D₄	—	4	4	no	—
208	C₇×D₄	—	4	4	no	—
209	C₇×D₄	—	4	8	no	—
210	C₇×D₄	—	4	8	no	—
211	C₇×D₄	—	8	8	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
230	C₂⁵	C₇×D₄	1	2	yes	—
231	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
248	#123	—	2	8	no	—
249	#123	—	2	8	no	—
250	#121	—	2	8	no	—
251	#121	—	2	8	no	—
252	#120	—	2	8	no	—
253	#120	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
274	#99	—	2	16	no	—
275	#95	—	2	4	no	—
276	#95	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
294	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
296	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
297	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
298	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
299	C₂²×C₇	#394	1	2	yes	—
300	C₂²×C₇	#394	1	4	yes	—
301	C₂²×C₇	#394	1	2	yes	—
302	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
305	C₂²×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
306	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₇	—	4	4	no	—
308	C₄×C₇	—	4	4	no	—
309	C₄×C₇	—	4	4	no	—
310	C₄×C₇	—	8	4	no	—
311	C₄×C₇	—	8	2	no	—
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	—	2	4	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	8	2	no	—
317	C₂⁴	—	8	4	no	—
318	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
319	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
320	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
321	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
324	C₂⁴	C₇×#41	1	2	yes	—
325	C₂⁴	C₇×#41	1	4	yes	—
326	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	8	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
365	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	complemented
380	C₂×C₇	—	2	1	no	—
381	C₂×C₇	—	2	2	no	—
382	C₂×C₇	—	2	2	no	—
383	C₂×C₇	—	2	2	no	—
384	C₂×C₇	—	2	4	no	—
385	C₂×C₇	—	2	1	no	—
386	C₂×C₇	—	2	2	no	—
387	C₂×C₇	—	8	4	no	—
388	C₂×C₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₇	#3026	1	2	yes	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	8	no	—
399	C₂³	—	4	8	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	8	4	no	—
403	C₂³	—	8	2	no	—
404	C₂³	—	8	4	no	—
405	C₂³	—	8	2	no	—
406	C₂³	—	8	8	no	—
407	C₂³	—	8	8	no	—
408	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
409	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
412	C₂³	C₇×#121	1	4	yes	—
413	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
414	C₂³	C₇×#121	1	4	yes	—
415	C₂³	C₇×#123	1	4	yes	—
416	C₂³	C₇×#123	1	4	yes	—
417	C₂³	C₇×#124	1	2	yes	—
418	C₂³	C₇×#124	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	4	8	no	—
429	D₄	—	4	8	no	—
430	D₄	—	8	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	8	2	no	—
447	C₂×C₄	—	8	4	no	—
448	C₂×C₄	—	8	8	no	—
449	C₇	#23515	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	4	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	4	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	4	1	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	8	no	—
467	C₂²	—	4	8	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	8	4	no	—
470	C₂²	—	8	8	no	—
471	C₂²	—	8	8	no	—
472	C₂²	C₇×#394	1	2	yes	—
473	C₂²	C₇×#394	1	4	yes	—
474	C₂²	C₇×#394	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×C₇×#123	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	8	4	no	—
484	C₄	—	8	2	no	—
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	2	2	no	—
487	C₂	—	2	2	no	—
488	C₂	—	2	2	no	—
489	C₂	—	2	4	no	—
490	C₂	—	2	1	no	—
491	C₂	—	2	2	no	—
492	C₂	—	8	4	no	—
493	C₂	C₂×C₇×#394	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₇×#3026	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#534	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂⁵×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×#99	C₂	semidirect
3. C₇×#2315	C₂	semidirect
4. C₇×#2308	C₂	semidirect
5. C₇×#2044	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#342	C₂	semidirect
19. C₂×C₇×#99	C₂²	semidirect
21. C₇×#386	C₂²	semidirect
23. C₇×#385	C₂²	semidirect
27. C₇×#342	C₂²	semidirect
28. #23515	C₇	direct (N × H)
69. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
77. C₂²×#99	C₂×C₇	semidirect
78. #2315	C₂×C₇	semidirect
79. #2308	C₂×C₇	semidirect
80. #2044	C₂×C₇	semidirect
81. C₂×#342	C₂×C₇	semidirect
149. C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
162. C₂×#99	C₂²×C₇	semidirect
164. #386	C₂²×C₇	semidirect
166. #385	C₂²×C₇	semidirect
170. #342	C₂²×C₇	semidirect
270. C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	semidirect
379. C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	semidirect
449. C₇	#23515	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#534	2
C₂²×C₇×#99	2
C₇×#2315	2
C₇×#2308	2
C₇×#2044	2
C₂×C₇×#342	2
#23515	7

Subgroups — C7×#23515 #13200731

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23515 #13200731