Subgroups — C₇×#23516 #13200732

Order 1792.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2044	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
8	C₇×#537	—	2	1	no	—
9	C₇×#537	—	2	1	no	—
10	C₇×#536	—	2	2	no	—
11	C₇×#535	—	2	2	no	—
12	C₇×#534	C₂²	1	4	yes	—
13	C₇×#532	—	2	2	no	—
14	C₇×#525	—	2	4	no	—
15	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#410	—	2	8	no	—
20	C₂×C₇×#99	C₂²	1	8	yes	—
21	C₇×#391	—	2	2	no	—
22	C₇×#390	—	2	2	no	—
23	C₇×#389	—	2	2	no	—
24	C₇×#386	C₂²	1	8	yes	—
25	C₇×#385	C₂²	1	4	yes	—
26	C₇×#384	—	2	1	no	—
27	C₇×#382	—	2	1	no	—
28	C₇×#380	—	2	4	no	—
29	C₇×#342	C₂²	1	4	yes	—
30	#23516	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
36	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
37	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
38	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₇×#127	—	2	2	no	—
47	C₇×#124	—	2	4	no	—
48	C₇×#123	—	2	8	no	—
49	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₇×#121	—	2	4	no	—
52	C₇×#121	—	2	4	no	—
53	C₇×#121	—	2	4	no	—
54	C₇×#121	—	2	4	no	—
55	C₇×#120	—	2	8	no	—
56	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
57	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
58	C₇×#117	—	2	2	no	—
59	C₇×#117	—	2	2	no	—
60	C₇×#117	—	2	2	no	—
61	C₇×#117	—	2	4	no	—
62	C₇×#117	—	2	4	no	—
63	C₇×#117	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₇×#99	—	2	16	no	—
81	C₇×#95	—	2	8	no	—
82	C₇×#95	—	2	4	no	—
83	#3449	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#410	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
85	#2317	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#2311	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
87	#2044	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
88	#1740	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₇×#41	—	4	4	no	—
92	C₇×#41	—	4	4	no	—
93	C₇×#41	—	4	4	no	—
94	C₇×#41	—	4	4	no	—
95	C₇×#41	—	4	4	no	—
96	C₇×#41	—	4	4	no	—
97	C₇×#41	—	4	4	no	—
98	C₇×#41	—	4	4	no	—
99	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
134	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
140	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
141	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₇×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
144	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
151	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
157	#537	—	2	1	no	—
158	#537	—	2	1	no	—
159	#536	—	2	2	no	—
160	#535	—	2	2	no	—
161	#534	C₂²×C₇	1	4	yes	—
162	#532	—	2	2	no	—
163	#525	—	2	4	no	—
164	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
165	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
168	#410	—	2	8	no	—
169	C₂×#99	C₂²×C₇	1	8	yes	—
170	#391	—	2	2	no	—
171	#390	—	2	2	no	—
172	#389	—	2	2	no	—
173	#386	C₂²×C₇	1	8	yes	—
174	#385	C₂²×C₇	1	4	yes	—
175	#384	—	2	1	no	—
176	#382	—	2	1	no	—
177	#380	—	2	4	no	—
178	#342	C₂²×C₇	1	4	yes	—
179	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₇×D₄	—	4	4	no	—
194	C₇×D₄	—	4	4	no	—
195	C₇×D₄	—	4	4	no	—
196	C₇×D₄	—	4	4	no	—
197	C₇×D₄	—	4	4	no	—
198	C₇×D₄	—	4	4	no	—
199	C₇×D₄	—	8	4	no	—
200	C₇×D₄	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
230	C₂×#41	—	2	2	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
245	#127	—	2	2	no	—
246	#124	—	2	4	no	—
247	#123	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	#121	—	2	4	no	—
251	#121	—	2	4	no	—
252	#121	—	2	4	no	—
253	#121	—	2	4	no	—
254	#120	—	2	8	no	—
255	C₄×D₄	—	2	4	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	#117	—	2	2	no	—
258	#117	—	2	2	no	—
259	#117	—	2	2	no	—
260	#117	—	2	4	no	—
261	#117	—	2	4	no	—
262	#117	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
279	#99	—	2	16	no	—
280	#95	—	2	8	no	—
281	#95	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
290	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
294	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
297	C₂²×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
298	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₇	—	4	4	no	—
300	C₄×C₇	—	4	4	no	—
301	C₄×C₇	—	4	2	no	—
302	C₄×C₇	—	4	2	no	—
303	C₄×C₇	—	8	4	no	—
304	C₄×C₇	—	8	2	no	—
305	C₄×C₇	#394	1	2	yes	—
306	C₄×C₇	#394	1	4	yes	—
307	C₄×C₇	#394	1	2	yes	—
308	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
309	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
310	#41	—	4	4	no	—
311	#41	—	4	4	no	—
312	#41	—	4	4	no	—
313	#41	—	4	4	no	—
314	#41	—	4	4	no	—
315	#41	—	4	4	no	—
316	#41	—	4	4	no	—
317	#41	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₄²	—	4	4	no	—
375	C₂×C₇	—	2	1	no	—
376	C₂×C₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₇	—	2	2	no	—
378	C₂×C₇	—	2	1	no	—
379	C₂×C₇	—	8	4	no	—
380	C₂×C₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₇	#3027	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₇	#3028	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	4	1	no	—
387	C₂³	—	4	1	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
395	Q₈	—	4	4	no	—
396	Q₈	—	4	4	no	—
397	D₄	—	4	4	no	—
398	D₄	—	4	4	no	—
399	D₄	—	4	4	no	—
400	D₄	—	4	4	no	—
401	D₄	—	4	4	no	—
402	D₄	—	4	4	no	—
403	D₄	—	8	4	no	—
404	D₄	—	8	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
434	C₇	#23516	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	1	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	4	1	no	—
440	C₂²	—	4	1	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	4	8	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	8	4	no	—
447	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂×C₇×#123	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	4	4	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	4	4	no	—
456	C₄	—	8	4	no	—
457	C₄	—	8	2	no	—
458	C₄	C₇×#394	1	2	yes	—
459	C₄	C₇×#394	1	4	yes	—
460	C₄	C₇×#394	1	2	yes	—
461	C₂	—	2	1	no	—
462	C₂	—	2	2	no	—
463	C₂	—	2	2	no	—
464	C₂	—	2	1	no	—
465	C₂	—	8	4	no	—
466	C₂	C₂×C₇×#394	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₇×#3027	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₇×#3028	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#410	C₂	semidirect
3. C₇×#2317	C₂	semidirect
4. C₇×#2311	C₂	semidirect
5. C₇×#2044	C₂	semidirect
6. C₇×#1740	C₂	semidirect
30. #23516	C₇	direct (N × H)
63. C₇×#117	D₄	semidirect
84. C₂×#410	C₂×C₇	semidirect
85. #2317	C₂×C₇	semidirect
86. #2311	C₂×C₇	semidirect
87. #2044	C₂×C₇	semidirect
88. #1740	C₂×C₇	semidirect
262. #117	C₇×D₄	semidirect
434. C₇	#23516	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3449	2
C₂×C₇×#410	2
C₇×#2317	2
C₇×#2311	2
C₇×#2044	2
C₇×#1740	2
#23516	7

Subgroups — C7×#23516 #13200732

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23516 #13200732