Subgroups — C₂×C₇×#2045 #13200733

Order 1792.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₇×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2045	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₇×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₇×D₈	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₇×D₈	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₇×D₈	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#424	—	2	2	no	—
17	C₇×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₇×#418	—	2	4	no	—
20	C₇×#418	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₇×#102	—	2	4	no	—
22	C₂×C₇×#100	—	2	8	no	—
23	C₂×C₇×#100	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₇×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#2045	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
26	C₂⁵×C₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×D₈	—	2	16	no	—
39	C₂×C₇×D₈	—	2	16	no	—
40	C₂×C₇×D₈	—	2	16	no	—
41	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₇×#117	—	2	1	no	—
56	C₇×#117	—	2	1	no	—
57	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
58	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
62	C₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
63	C₇×#102	—	2	16	no	—
64	C₇×#100	—	2	16	no	—
65	C₂³×D₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#424	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#418	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
68	C₂²×#100	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
69	#2045	C₂×C₇	1	8	yes	direct product factor
70	C₂×#341	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
72	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
74	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
75	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
76	C₂⁴×C₇	—	8	8	no	—
77	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₇×D₈	—	2	32	no	—
106	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
110	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
111	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
117	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
118	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
126	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
130	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
132	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
134	#424	—	2	2	no	—
135	#424	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	#418	—	2	4	no	—
138	#418	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
139	C₂×#102	—	2	4	no	—
140	C₂×#100	—	2	8	no	—
141	C₂×#100	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
142	#341	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
143	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
150	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
151	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
152	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
153	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
154	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₇	#123	1	4	yes	—
157	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₇×D₄	—	2	8	no	—
159	C₇×D₄	—	2	8	no	—
160	C₇×D₄	—	4	4	no	—
161	C₇×D₄	—	4	4	no	—
162	C₇×D₄	—	4	8	no	—
163	C₇×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₇×C₈	—	2	4	no	—
180	C₇×C₈	—	4	2	no	—
181	C₇×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂⁵	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₈	—	2	16	no	—
195	C₂×D₈	—	2	16	no	—
196	C₂×D₈	—	2	16	no	—
197	C₂×D₈	—	2	8	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
204	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
211	#117	—	2	1	no	—
212	#117	—	2	1	no	—
213	#117	C₇×D₄	1	2	yes	—
214	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
219	#102	—	2	16	no	—
220	#100	—	2	16	no	—
221	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
226	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
227	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
228	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
229	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
230	C₂²×C₇	#394	1	2	yes	—
231	C₂²×C₇	#394	1	2	yes	—
232	C₂²×C₇	#472	1	4	yes	—
233	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
235	C₄×C₇	—	4	4	no	—
236	C₄×C₇	#394	1	2	yes	—
237	C₄×C₇	#394	1	2	yes	—
238	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
240	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
241	C₂⁴	—	2	8	no	—
242	C₂⁴	—	2	4	no	—
243	C₂⁴	—	4	2	no	—
244	C₂⁴	—	4	2	no	—
245	C₂⁴	—	4	4	no	—
246	C₂⁴	—	8	8	no	—
247	C₂⁴	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
275	D₈	—	2	32	no	—
276	M₁₆	—	2	4	no	—
277	M₁₆	—	2	4	no	—
278	M₁₆	—	2	4	no	—
279	M₁₆	—	4	2	no	—
280	M₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	4	no	—
288	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₇	—	8	8	no	—
298	C₂×C₇	#2045	1	4	yes	direct product factor
299	C₂×C₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₇	C₂×#472	1	2	yes	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	8	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	4	8	no	—
306	C₂³	—	4	8	no	—
307	C₂³	—	8	16	no	—
308	C₂³	—	8	8	no	—
309	C₂³	—	8	16	no	—
310	C₂³	—	8	8	no	—
311	C₂³	—	8	8	no	—
312	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₇×#123	1	4	yes	—
315	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
316	D₄	—	2	8	no	—
317	D₄	—	2	8	no	—
318	D₄	—	4	4	no	—
319	D₄	—	4	4	no	—
320	D₄	—	4	8	no	—
321	D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
337	C₈	—	2	4	no	—
338	C₈	—	4	2	no	—
339	C₈	—	4	4	no	—
340	C₇	C₂×#2045	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
341	C₂²	—	2	8	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	4	8	no	—
345	C₂²	—	8	8	no	—
346	C₂²	—	8	8	no	—
347	C₂²	—	8	16	no	—
348	C₂²	—	8	16	no	—
349	C₂²	—	8	8	no	—
350	C₂²	C₇×#394	1	2	yes	—
351	C₂²	C₇×#394	1	2	yes	—
352	C₂²	C₇×#472	1	4	yes	—
353	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×C₇×#123	1	2	yes	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	C₇×#394	1	2	yes	—
357	C₄	C₇×#394	1	2	yes	—
358	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
360	C₄	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	8	8	no	—
364	C₂	C₇×#2045	1	4	yes	direct product factor
365	C₂	C₂×C₇×#394	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×C₇×#472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₈	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#424	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#418	C₂	semidirect
4. C₂²×C₇×#100	C₂	semidirect
5. C₇×#2045	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₇×#341	C₂	semidirect
17. C₇×#424	C₂²	semidirect
20. C₇×#418	C₂²	semidirect
23. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
24. C₇×#341	C₂²	semidirect
25. C₂×#2045	C₇	direct (N × H)
66. C₂×#424	C₂×C₇	semidirect
67. C₂×#418	C₂×C₇	semidirect
68. C₂²×#100	C₂×C₇	semidirect
69. #2045	C₂×C₇	direct (N × H)
70. C₂×#341	C₂×C₇	semidirect
135. #424	C₂²×C₇	semidirect
138. #418	C₂²×C₇	semidirect
141. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
142. #341	C₂²×C₇	semidirect
298. C₂×C₇	#2045	direct (N × H)
340. C₇	C₂×#2045	direct (N × H)
364. C₂	C₇×#2045	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×D₈	2
C₂×C₇×#424	2
C₂×C₇×#418	2
C₂²×C₇×#100	2
C₇×#2045	2
C₂×C₇×#341	2
C₂×#2045	7

Subgroups — C2×C7×#2045 #13200733

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#2045 #13200733