Subgroups — C₂×C₇×#2046 #13200734

Order 1792.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₇×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₇×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₇×#2046	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×C₇×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#424	—	2	2	no	—
22	C₇×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₇×#419	—	2	2	no	—
25	C₇×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₇×#418	—	2	2	no	—
27	C₇×#418	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₇×#103	—	2	2	no	—
29	C₂×C₇×#102	—	2	2	no	—
30	C₂×C₇×#101	—	2	4	no	—
31	C₂×C₇×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₇×#100	—	2	4	no	—
33	C₂×C₇×#100	C₂²	1	4	yes	—
34	C₇×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#2046	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
60	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
61	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
67	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₇×#117	—	2	1	no	—
85	C₇×#117	—	2	1	no	—
86	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
87	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
91	C₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
92	C₇×#103	—	2	8	no	—
93	C₇×#102	—	2	8	no	—
94	C₇×#101	—	2	8	no	—
95	C₇×#100	—	2	8	no	—
96	C₂³×SD₁₆	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#424	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×#419	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×#418	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#101	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂²×#100	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
102	#2046	C₂×C₇	1	8	yes	direct product factor
103	C₂×#341	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
107	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
108	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
109	C₂⁴×C₇	—	8	4	no	—
110	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₇×SD₁₆	—	2	32	no	—
164	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
171	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
172	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
173	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
197	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
202	#424	—	2	2	no	—
203	#424	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
204	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
205	#419	—	2	2	no	—
206	#419	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
207	#418	—	2	2	no	—
208	#418	C₂²×C₇	1	4	yes	—
209	C₂×#103	—	2	2	no	—
210	C₂×#102	—	2	2	no	—
211	C₂×#101	—	2	4	no	—
212	C₂×#101	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
213	C₂×#100	—	2	4	no	—
214	C₂×#100	C₂²×C₇	1	4	yes	—
215	#341	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
216	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
223	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
224	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
225	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
226	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
227	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
230	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
231	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₇×D₄	—	2	4	no	—
239	C₇×D₄	—	2	4	no	—
240	C₇×D₄	—	4	2	no	—
241	C₇×D₄	—	4	2	no	—
242	C₇×D₄	—	4	4	no	—
243	C₇×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₇×C₈	—	2	4	no	—
270	C₇×C₈	—	4	2	no	—
271	C₇×C₈	—	4	2	no	—
272	C₇×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂⁵	—	2	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
311	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
312	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
321	#117	—	2	1	no	—
322	#117	—	2	1	no	—
323	#117	C₇×D₄	1	2	yes	—
324	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
329	#103	—	2	8	no	—
330	#102	—	2	8	no	—
331	#101	—	2	8	no	—
332	#100	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
339	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
340	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
341	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
342	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
343	C₂²×C₇	#394	1	2	yes	—
344	C₂²×C₇	#394	1	2	yes	—
345	C₂²×C₇	#471	1	4	yes	—
346	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₇	—	4	4	no	—
350	C₄×C₇	—	4	4	no	—
351	C₄×C₇	#394	1	2	yes	—
352	C₄×C₇	#394	1	2	yes	—
353	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	4	1	no	—
360	C₂⁴	—	4	1	no	—
361	C₂⁴	—	4	2	no	—
362	C₂⁴	—	8	4	no	—
363	C₂⁴	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
381	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	1	no	—
395	C₂×D₄	—	4	1	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
416	SD₁₆	—	2	32	no	—
417	M₁₆	—	2	2	no	—
418	M₁₆	—	2	2	no	—
419	M₁₆	—	2	2	no	—
420	M₁₆	—	2	2	no	—
421	M₁₆	—	2	2	no	—
422	M₁₆	—	2	2	no	—
423	M₁₆	—	4	2	no	—
424	M₁₆	—	4	2	no	—
425	M₁₆	—	4	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	4	2	no	—
434	C₂×C₈	—	4	2	no	—
435	C₂×C₈	—	4	2	no	—
436	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₂×C₇	—	2	1	no	—
444	C₂×C₇	—	2	1	no	—
445	C₂×C₇	—	2	2	no	—
446	C₂×C₇	—	8	4	no	—
447	C₂×C₇	#2046	1	4	yes	direct product factor
448	C₂×C₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₇	C₂×#471	1	2	yes	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	8	8	no	—
457	C₂³	—	8	4	no	—
458	C₂³	—	8	8	no	—
459	C₂³	—	8	4	no	—
460	C₂³	—	8	4	no	—
461	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	C₇×#123	1	2	yes	—
464	C₂³	C₇×#123	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	2	4	no	—
467	Q₈	—	2	4	no	—
468	Q₈	—	4	2	no	—
469	Q₈	—	4	2	no	—
470	Q₈	—	4	4	no	—
471	Q₈	—	4	4	no	—
472	D₄	—	2	4	no	—
473	D₄	—	2	4	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₇×#123	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₇×#123	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	2	4	no	—
504	C₈	—	4	2	no	—
505	C₈	—	4	2	no	—
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₇	C₂×#2046	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	8	4	no	—
515	C₂²	—	8	8	no	—
516	C₂²	—	8	8	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	C₇×#394	1	2	yes	—
519	C₂²	C₇×#394	1	2	yes	—
520	C₂²	C₇×#471	1	4	yes	—
521	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	C₇×#394	1	2	yes	—
527	C₄	C₇×#394	1	2	yes	—
528	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	2	1	no	—
533	C₂	—	2	1	no	—
534	C₂	—	2	2	no	—
535	C₂	—	8	4	no	—
536	C₂	C₇×#2046	1	4	yes	direct product factor
537	C₂	C₂×C₇×#394	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×C₇×#471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#424	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#419	C₂	semidirect
5. C₂²×C₇×#101	C₂	semidirect
7. C₇×#2046	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₇×#341	C₂	semidirect
22. C₇×#424	C₂²	semidirect
25. C₇×#419	C₂²	semidirect
31. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
34. C₇×#341	C₂²	semidirect
35. C₂×#2046	C₇	direct (N × H)
97. C₂×#424	C₂×C₇	semidirect
98. C₂×#419	C₂×C₇	semidirect
100. C₂²×#101	C₂×C₇	semidirect
102. #2046	C₂×C₇	direct (N × H)
103. C₂×#341	C₂×C₇	semidirect
203. #424	C₂²×C₇	semidirect
206. #419	C₂²×C₇	semidirect
212. C₂×#101	C₂²×C₇	semidirect
215. #341	C₂²×C₇	semidirect
447. C₂×C₇	#2046	direct (N × H)
507. C₇	C₂×#2046	direct (N × H)
536. C₂	C₇×#2046	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×SD₁₆	2
C₂×C₇×#424	2
C₂×C₇×#419	2
C₂×C₇×#418	2
C₂²×C₇×#101	2
C₂²×C₇×#100	2
C₇×#2046	2
C₂×C₇×#341	2
C₂×#2046	7

Subgroups — C2×C7×#2046 #13200734

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#2046 #13200734