Subgroups — C₂×C₇×#2047 #13200735

Order 1792.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#419	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×C₇×#101	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇×#2047	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₇×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#424	—	2	2	no	—
17	C₇×#424	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₇×#419	—	2	4	no	—
20	C₇×#419	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₇×#103	—	2	4	no	—
22	C₂×C₇×#101	—	2	8	no	—
23	C₂×C₇×#101	C₂²	1	8	yes	—
24	C₇×#341	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#2047	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
26	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
39	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
40	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
41	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
42	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₇×#117	—	2	1	no	—
56	C₇×#117	—	2	1	no	—
57	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
58	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
62	C₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
63	C₇×#103	—	2	16	no	—
64	C₇×#101	—	2	16	no	—
65	C₂³×Q₁₆	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#424	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#419	C₂×C₇	1	2	yes	—
68	C₂²×#101	C₂×C₇	1	2	yes	—
69	#2047	C₂×C₇	1	8	yes	direct product factor
70	C₂×#341	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
83	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
84	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
86	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
87	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₇×Q₁₆	—	2	32	no	—
105	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
109	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
116	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
117	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
125	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
129	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
131	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
133	#424	—	2	2	no	—
134	#424	C₂²×C₇	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
136	#419	—	2	4	no	—
137	#419	C₂²×C₇	1	8	yes	—
138	C₂×#103	—	2	4	no	—
139	C₂×#101	—	2	8	no	—
140	C₂×#101	C₂²×C₇	1	8	yes	—
141	#341	C₂²×C₇	1	4	yes	—
142	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₇	#123	1	4	yes	—
146	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
152	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₇×C₈	—	2	4	no	—
174	C₇×C₈	—	4	2	no	—
175	C₇×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	8	yes	—
185	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
198	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
205	#117	—	2	1	no	—
206	#117	—	2	1	no	—
207	#117	C₇×D₄	1	2	yes	—
208	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
213	#103	—	2	16	no	—
214	#101	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₇	#394	1	2	yes	—
219	C₂²×C₇	#394	1	2	yes	—
220	C₂²×C₇	#473	1	4	yes	—
221	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
223	C₄×C₇	—	4	8	no	—
224	C₄×C₇	—	4	4	no	—
225	C₄×C₇	#394	1	2	yes	—
226	C₄×C₇	#394	1	2	yes	—
227	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
229	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
230	C₂⁴	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
263	Q₁₆	—	2	32	no	—
264	M₁₆	—	2	4	no	—
265	M₁₆	—	2	4	no	—
266	M₁₆	—	2	4	no	—
267	M₁₆	—	4	2	no	—
268	M₁₆	—	4	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	4	no	—
276	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₇	#2047	1	4	yes	direct product factor
286	C₂×C₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇	C₂×#473	1	2	yes	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₇×#123	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	2	8	no	—
294	Q₈	—	2	8	no	—
295	Q₈	—	4	4	no	—
296	Q₈	—	4	4	no	—
297	Q₈	—	4	8	no	—
298	Q₈	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
319	C₈	—	2	4	no	—
320	C₈	—	4	2	no	—
321	C₈	—	4	4	no	—
322	C₇	C₂×#2047	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
323	C₂²	—	2	8	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	C₇×#394	1	2	yes	—
327	C₂²	C₇×#394	1	2	yes	—
328	C₂²	C₇×#473	1	4	yes	—
329	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×C₇×#123	1	2	yes	—
331	C₄	—	4	4	no	—
332	C₄	—	4	8	no	—
333	C₄	C₇×#394	1	2	yes	—
334	C₄	C₇×#394	1	2	yes	—
335	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
337	C₄	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	C₇×#2047	1	4	yes	direct product factor
341	C₂	C₂×C₇×#394	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×C₇×#473	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂⁴×C₇	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₇×#2047	C₂	direct (N × H)
25. C₂×#2047	C₇	direct (N × H)
69. #2047	C₂×C₇	direct (N × H)
285. C₂×C₇	#2047	direct (N × H)
322. C₇	C₂×#2047	direct (N × H)
340. C₂	C₇×#2047	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×Q₁₆	2
C₂×C₇×#424	2
C₂×C₇×#419	2
C₂²×C₇×#101	2
C₇×#2047	2
C₂×C₇×#341	2
C₂×#2047	7

Subgroups — C2×C7×#2047 #13200735

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#2047 #13200735