Subgroups — C₇×#23520 #13200736

Order 1792.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₇×#413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₇×#135	—	2	8	no	—
11	C₂×C₇×#135	—	2	2	no	—
12	C₂×C₇×#135	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#424	—	2	2	no	—
21	C₇×#424	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#424	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₇×#419	C₂²	1	4	yes	—
25	C₇×#418	C₂²	1	4	yes	—
26	C₇×#417	—	2	4	no	—
27	C₇×#416	—	2	4	no	—
28	C₇×#413	—	2	8	no	—
29	C₂×C₇×#101	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₇×#100	C₂²	1	4	yes	—
31	C₇×#341	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#341	C₂²	1	2	yes	—
33	#23520	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
34	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
35	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
40	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×C₇×#41	D₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₇×#135	—	2	16	no	—
48	C₇×#135	—	2	16	no	—
49	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₇×#117	—	2	1	no	—
71	C₇×#117	—	2	1	no	—
72	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
73	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
77	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₇×#103	—	2	8	no	—
80	C₇×#102	—	2	8	no	—
81	C₇×#101	—	2	8	no	—
82	C₇×#100	—	2	8	no	—
83	C₂²×#135	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#424	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#2896	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
86	C₂×#413	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
87	#2047	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
88	#2046	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
89	#2045	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
90	C₂×#341	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₇×#41	—	2	8	no	—
94	C₇×#41	—	2	8	no	—
95	C₇×#41	—	2	8	no	—
96	C₇×#41	—	2	8	no	—
97	C₇×#41	—	4	4	no	—
98	C₇×#41	—	4	4	no	—
99	C₇×#41	—	4	4	no	—
100	C₇×#41	—	4	4	no	—
101	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
132	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
133	C₇×D₈	—	2	8	no	—
134	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
138	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
139	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
146	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
156	C₂×#135	—	2	8	no	—
157	C₂×#135	—	2	2	no	—
158	C₂×#135	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
161	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
164	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
166	#424	—	2	2	no	—
167	#424	C₂²×C₇	1	2	yes	—
168	#424	C₂²×C₇	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	#419	C₂²×C₇	1	4	yes	—
171	#418	C₂²×C₇	1	4	yes	—
172	#417	—	2	4	no	—
173	#416	—	2	4	no	—
174	#413	—	2	8	no	—
175	C₂×#101	C₂²×C₇	1	4	yes	—
176	C₂×#100	C₂²×C₇	1	4	yes	—
177	#341	C₂²×C₇	1	2	yes	—
178	#341	C₂²×C₇	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
184	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₇	#123	1	4	yes	—
187	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₇×D₄	—	2	4	no	—
193	C₇×D₄	—	2	4	no	—
194	C₇×D₄	—	4	8	no	—
195	C₇×D₄	—	4	8	no	—
196	C₇×D₄	—	4	2	no	—
197	C₇×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₇×C₈	—	2	2	no	—
219	C₇×C₈	—	2	2	no	—
220	C₇×C₈	—	4	2	no	—
221	C₇×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	2	no	—
224	C₂×#41	—	2	2	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	C₇×D₄	1	8	yes	—
230	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
235	#135	—	2	16	no	—
236	#135	—	2	16	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×D₈	—	2	4	no	—
243	C₂×D₈	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
250	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
258	#117	—	2	1	no	—
259	#117	—	2	1	no	—
260	#117	C₇×D₄	1	2	yes	—
261	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
267	#103	—	2	8	no	—
268	#102	—	2	8	no	—
269	#101	—	2	8	no	—
270	#100	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
277	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
278	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
279	C₂²×C₇	#394	1	2	yes	—
280	C₂²×C₇	#394	1	2	yes	—
281	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
283	C₄×C₇	—	4	4	no	—
284	C₄×C₇	—	4	4	no	—
285	C₄×C₇	#394	1	2	yes	—
286	C₄×C₇	#394	1	2	yes	—
287	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
289	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
292	#41	—	2	8	no	—
293	#41	—	2	8	no	—
294	#41	—	2	8	no	—
295	#41	—	2	8	no	—
296	#41	—	4	4	no	—
297	#41	—	4	4	no	—
298	#41	—	4	4	no	—
299	#41	—	4	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
330	Q₁₆	—	2	8	no	—
331	SD₁₆	—	2	16	no	—
332	D₈	—	2	8	no	—
333	M₁₆	—	2	4	no	—
334	M₁₆	—	2	4	no	—
335	M₁₆	—	2	4	no	—
336	M₁₆	—	4	2	no	—
337	M₁₆	—	4	4	no	—
338	C₂×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	4	2	no	—
345	C₂×C₈	—	4	4	no	—
346	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₇	—	8	4	no	—
358	C₂×C₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₇	#3067	1	2	yes	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	8	4	no	—
365	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	C₇×#123	1	4	yes	—
368	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	2	4	no	—
370	Q₈	—	2	4	no	—
371	Q₈	—	4	2	no	—
372	Q₈	—	4	2	no	—
373	D₄	—	2	4	no	—
374	D₄	—	2	4	no	—
375	D₄	—	4	8	no	—
376	D₄	—	4	8	no	—
377	D₄	—	4	2	no	—
378	D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
399	C₈	—	2	2	no	—
400	C₈	—	2	2	no	—
401	C₈	—	4	2	no	—
402	C₈	—	4	4	no	—
403	C₇	#23520	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	4	4	no	—
409	C₂²	—	8	4	no	—
410	C₂²	—	8	4	no	—
411	C₂²	—	8	4	no	—
412	C₂²	C₇×#394	1	2	yes	—
413	C₂²	C₇×#394	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×C₇×#123	1	2	yes	—
416	C₄	—	4	4	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	C₇×#394	1	2	yes	—
419	C₄	C₇×#394	1	2	yes	—
420	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
421	C₄	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
422	C₄	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	2	2	no	—
425	C₂	—	2	2	no	—
426	C₂	—	8	4	no	—
427	C₂	C₂×C₇×#394	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₇×#3067	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₇	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	C₂²×C₇×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#424	C₂	semidirect
3. C₇×#2896	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#413	C₂	semidirect
5. C₇×#2047	C₂	semidirect
6. C₇×#2046	C₂	semidirect
7. C₇×#2045	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#341	C₂	semidirect
33. #23520	C₇	direct (N × H)
84. C₂×#424	C₂×C₇	semidirect
85. #2896	C₂×C₇	semidirect
86. C₂×#413	C₂×C₇	semidirect
87. #2047	C₂×C₇	semidirect
88. #2046	C₂×C₇	semidirect
89. #2045	C₂×C₇	semidirect
90. C₂×#341	C₂×C₇	semidirect
403. C₇	#23520	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#135	2
C₂×C₇×#424	2
C₇×#2896	2
C₂×C₇×#413	2
C₇×#2047	2
C₇×#2046	2
C₇×#2045	2
C₂×C₇×#341	2
#23520	7

Subgroups — C7×#23520 #13200736

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23520 #13200736