Subgroups — C₇×#23521 #13200737

Order 1792.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₇×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₇×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#2046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#2045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
13	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
14	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
15	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#424	—	2	2	no	—
24	C₇×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₇×#423	—	2	2	no	—
26	C₇×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₇×#418	—	2	2	no	—
28	C₇×#418	C₂²	1	4	yes	—
29	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₇×#417	—	2	2	no	—
31	C₇×#416	—	2	2	no	—
32	C₂×C₇×#102	—	2	2	no	—
33	C₇×#413	—	2	4	no	—
34	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₇×#100	—	2	4	no	—
36	C₂×C₇×#100	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₇×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#23521	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
40	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
44	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
45	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
46	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
65	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
66	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₇×#117	—	2	1	no	—
93	C₇×#117	—	2	1	no	—
94	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
95	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
99	C₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
100	C₇×#103	—	2	4	no	—
101	C₇×#102	—	2	8	no	—
102	C₇×#102	—	2	4	no	—
103	C₇×#101	—	2	4	no	—
104	C₇×#100	—	2	8	no	—
105	C₇×#100	—	2	4	no	—
106	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
107	#2905	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#2896	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×#418	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×#413	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂²×#100	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#2046	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
113	#2045	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
114	#1738	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
119	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
120	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
121	C₂⁴×C₇	—	8	4	no	—
122	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₇×#41	—	2	4	no	—
124	C₇×#41	—	2	4	no	—
125	C₇×#41	—	2	4	no	—
126	C₇×#41	—	2	4	no	—
127	C₇×#41	—	4	2	no	—
128	C₇×#41	—	4	2	no	—
129	C₇×#41	—	4	2	no	—
130	C₇×#41	—	4	2	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
182	C₇×D₈	—	2	16	no	—
183	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
192	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
193	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
194	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
212	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
213	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
214	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
215	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
216	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
217	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
222	#424	—	2	2	no	—
223	#424	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
224	#423	—	2	2	no	—
225	#419	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
226	#418	—	2	2	no	—
227	#418	C₂²×C₇	1	4	yes	—
228	#418	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
229	#417	—	2	2	no	—
230	#416	—	2	2	no	—
231	C₂×#102	—	2	2	no	—
232	#413	—	2	4	no	—
233	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
234	C₂×#100	—	2	4	no	—
235	C₂×#100	C₂²×C₇	1	4	yes	—
236	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
237	#341	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
238	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
248	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
249	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
250	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
251	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
252	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
253	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
256	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
257	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
261	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
262	C₇×D₄	—	2	2	no	—
263	C₇×D₄	—	2	4	no	—
264	C₇×D₄	—	2	4	no	—
265	C₇×D₄	—	2	2	no	—
266	C₇×D₄	—	4	4	no	—
267	C₇×D₄	—	4	4	no	—
268	C₇×D₄	—	4	2	no	—
269	C₇×D₄	—	4	1	no	—
270	C₇×D₄	—	4	2	no	—
271	C₇×D₄	—	4	1	no	—
272	C₇×D₄	—	4	4	no	—
273	C₇×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₇×C₈	—	2	4	no	—
300	C₇×C₈	—	4	2	no	—
301	C₇×C₈	—	4	2	no	—
302	C₇×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂⁵	—	2	1	no	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	1	no	—
306	C₂×#41	—	2	1	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	1	no	—
309	C₂×#41	—	2	1	no	—
310	C₂×#41	—	2	2	no	—
311	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
312	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
327	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×D₈	—	2	4	no	—
333	C₂×D₈	—	2	4	no	—
334	C₂×D₈	—	2	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
349	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
350	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
355	#117	—	2	1	no	—
356	#117	—	2	1	no	—
357	#117	C₇×D₄	1	2	yes	—
358	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
363	#103	—	2	4	no	—
364	#102	—	2	8	no	—
365	#102	—	2	4	no	—
366	#101	—	2	4	no	—
367	#100	—	2	8	no	—
368	#100	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
377	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
378	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
379	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
380	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
381	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
382	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
383	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
384	C₂²×C₇	#394	1	2	yes	—
385	C₂²×C₇	#394	1	2	yes	—
386	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₇	—	4	2	no	—
390	C₄×C₇	—	4	4	no	—
391	C₄×C₇	#394	1	2	yes	—
392	C₄×C₇	#394	1	2	yes	—
393	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	1	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	4	1	no	—
401	C₂⁴	—	4	1	no	—
402	C₂⁴	—	4	2	no	—
403	C₂⁴	—	8	4	no	—
404	C₂⁴	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
405	#41	—	2	4	no	—
406	#41	—	2	4	no	—
407	#41	—	2	4	no	—
408	#41	—	2	4	no	—
409	#41	—	4	2	no	—
410	#41	—	4	2	no	—
411	#41	—	4	2	no	—
412	#41	—	4	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	4	1	no	—
436	C₂×D₄	—	4	1	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	1	no	—
441	C₂×D₄	—	4	1	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
463	SD₁₆	—	2	16	no	—
464	D₈	—	2	16	no	—
465	M₁₆	—	2	4	no	—
466	M₁₆	—	2	4	no	—
467	M₁₆	—	2	2	no	—
468	M₁₆	—	2	2	no	—
469	M₁₆	—	2	2	no	—
470	M₁₆	—	2	2	no	—
471	M₁₆	—	2	2	no	—
472	M₁₆	—	2	2	no	—
473	M₁₆	—	4	2	no	—
474	M₁₆	—	4	2	no	—
475	M₁₆	—	4	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	4	2	no	—
482	C₂×C₈	—	4	2	no	—
483	C₂×C₈	—	4	2	no	—
484	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₂×C₇	—	2	1	no	—
492	C₂×C₇	—	2	1	no	—
493	C₂×C₇	—	2	2	no	—
494	C₂×C₇	—	2	2	no	—
495	C₂×C₇	—	8	2	no	—
496	C₂×C₇	—	8	4	no	—
497	C₂×C₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₇	#3068	1	2	yes	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	1	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	1	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	8	2	no	—
509	C₂³	—	8	4	no	—
510	C₂³	—	8	4	no	—
511	C₂³	—	8	4	no	—
512	C₂³	—	8	8	no	—
513	C₂³	—	8	8	no	—
514	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₇×#123	1	2	yes	—
517	C₂³	C₇×#123	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	2	2	no	—
520	Q₈	—	2	2	no	—
521	Q₈	—	4	1	no	—
522	Q₈	—	4	1	no	—
523	D₄	—	2	2	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	2	2	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	4	1	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	4	1	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	8	2	no	—
542	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₇×#123	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₇×#123	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
560	C₈	—	2	4	no	—
561	C₈	—	4	2	no	—
562	C₈	—	4	2	no	—
563	C₈	—	4	2	no	—
564	C₇	#23521	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	—	8	8	no	—
576	C₂²	—	8	8	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	C₇×#394	1	2	yes	—
581	C₂²	C₇×#394	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	C₇×#394	1	2	yes	—
588	C₄	C₇×#394	1	2	yes	—
589	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
590	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
592	C₄	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	2	1	no	—
595	C₂	—	2	2	no	—
596	C₂	—	2	2	no	—
597	C₂	—	8	4	no	—
598	C₂	—	8	2	no	—
599	C₂	C₂×C₇×#394	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₇×#3068	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2905	C₂	semidirect
3. C₇×#2896	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#418	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#413	C₂	semidirect
6. C₂²×C₇×#100	C₂	semidirect
7. C₇×#2046	C₂	semidirect
8. C₇×#2045	C₂	semidirect
9. C₇×#1738	C₂	semidirect
24. C₇×#424	C₂²	semidirect
26. C₇×#419	C₂²	semidirect
29. C₇×#418	C₂²	semidirect
34. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
37. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
38. C₇×#341	C₂²	semidirect
39. #23521	C₇	direct (N × H)
107. #2905	C₂×C₇	semidirect
108. #2896	C₂×C₇	semidirect
109. C₂×#418	C₂×C₇	semidirect
110. C₂×#413	C₂×C₇	semidirect
111. C₂²×#100	C₂×C₇	semidirect
112. #2046	C₂×C₇	semidirect
113. #2045	C₂×C₇	semidirect
114. #1738	C₂×C₇	semidirect
223. #424	C₂²×C₇	semidirect
225. #419	C₂²×C₇	semidirect
228. #418	C₂²×C₇	semidirect
233. C₂×#101	C₂²×C₇	semidirect
236. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
237. #341	C₂²×C₇	semidirect
564. C₇	#23521	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₇×#2905	2
C₇×#2896	2
C₂×C₇×#418	2
C₂×C₇×#413	2
C₂²×C₇×#100	2
C₇×#2046	2
C₇×#2045	2
C₇×#1738	2
#23521	7

Subgroups — C7×#23521 #13200737

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23521 #13200737