Subgroups — C₇×#23522 #13200738

Order 1792.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₇×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₇×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₇×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#2047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#2046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×#137	—	2	4	no	—
13	C₂×C₇×#137	—	2	4	no	—
14	C₂×C₇×#137	—	2	2	no	—
15	C₂×C₇×#137	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#424	—	2	2	no	—
24	C₇×#424	C₂²	1	4	yes	—
25	C₇×#423	—	2	2	no	—
26	C₇×#419	—	2	2	no	—
27	C₇×#419	C₂²	1	4	yes	—
28	C₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#417	—	2	2	no	—
31	C₇×#416	—	2	2	no	—
32	C₂×C₇×#103	—	2	2	no	—
33	C₇×#413	—	2	4	no	—
34	C₂×C₇×#101	—	2	4	no	—
35	C₂×C₇×#101	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#341	C₂²	1	4	yes	—
39	#23522	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
40	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
44	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
45	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₇×#137	—	2	16	no	—
65	C₇×#137	—	2	16	no	—
66	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₇×#117	—	2	1	no	—
93	C₇×#117	—	2	1	no	—
94	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
95	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
99	C₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
100	C₇×#103	—	2	8	no	—
101	C₇×#103	—	2	4	no	—
102	C₇×#102	—	2	4	no	—
103	C₇×#101	—	2	8	no	—
104	C₇×#101	—	2	4	no	—
105	C₇×#100	—	2	4	no	—
106	C₂²×#137	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
107	#2905	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#2896	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#419	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×#413	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×#101	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#2047	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
113	#2046	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
114	#1738	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
116	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₇×#41	—	2	4	no	—
118	C₇×#41	—	2	4	no	—
119	C₇×#41	—	2	4	no	—
120	C₇×#41	—	2	4	no	—
121	C₇×#41	—	4	2	no	—
122	C₇×#41	—	4	2	no	—
123	C₇×#41	—	4	2	no	—
124	C₇×#41	—	4	2	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
181	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
182	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
191	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
192	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
193	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#137	—	2	4	no	—
211	C₂×#137	—	2	4	no	—
212	C₂×#137	—	2	2	no	—
213	C₂×#137	—	2	2	no	—
214	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
215	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
216	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
221	#424	—	2	2	no	—
222	#424	C₂²×C₇	1	4	yes	—
223	#423	—	2	2	no	—
224	#419	—	2	2	no	—
225	#419	C₂²×C₇	1	4	yes	—
226	#419	C₂²×C₇	1	2	yes	—
227	#418	C₂²×C₇	1	2	yes	—
228	#417	—	2	2	no	—
229	#416	—	2	2	no	—
230	C₂×#103	—	2	2	no	—
231	#413	—	2	4	no	—
232	C₂×#101	—	2	4	no	—
233	C₂×#101	C₂²×C₇	1	4	yes	—
234	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	—
235	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	—
236	#341	C₂²×C₇	1	4	yes	—
237	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
242	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
245	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
246	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
253	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
255	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₇×D₄	—	2	2	no	—
258	C₇×D₄	—	2	2	no	—
259	C₇×D₄	—	4	4	no	—
260	C₇×D₄	—	4	4	no	—
261	C₇×D₄	—	4	1	no	—
262	C₇×D₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₇×C₈	—	2	4	no	—
294	C₇×C₈	—	4	2	no	—
295	C₇×C₈	—	4	2	no	—
296	C₇×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×#41	—	2	2	no	—
298	C₂×#41	—	2	1	no	—
299	C₂×#41	—	2	1	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	1	no	—
302	C₂×#41	—	2	1	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
305	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
314	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
315	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
321	#137	—	2	16	no	—
322	#137	—	2	16	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
343	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
344	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
349	#117	—	2	1	no	—
350	#117	—	2	1	no	—
351	#117	C₇×D₄	1	2	yes	—
352	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
357	#103	—	2	8	no	—
358	#103	—	2	4	no	—
359	#102	—	2	4	no	—
360	#101	—	2	8	no	—
361	#101	—	2	4	no	—
362	#100	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
371	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
372	C₂²×C₇	#394	1	2	yes	—
373	C₂²×C₇	#394	1	2	yes	—
374	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₇	—	4	2	no	—
378	C₄×C₇	—	4	4	no	—
379	C₄×C₇	—	4	4	no	—
380	C₄×C₇	#394	1	2	yes	—
381	C₄×C₇	#394	1	2	yes	—
382	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	—	2	1	no	—
387	C₂⁴	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	2	4	no	—
389	#41	—	2	4	no	—
390	#41	—	2	4	no	—
391	#41	—	2	4	no	—
392	#41	—	4	2	no	—
393	#41	—	4	2	no	—
394	#41	—	4	2	no	—
395	#41	—	4	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
418	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
419	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	4	1	no	—
427	C₂×D₄	—	4	1	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
451	Q₁₆	—	2	16	no	—
452	SD₁₆	—	2	16	no	—
453	M₁₆	—	2	4	no	—
454	M₁₆	—	2	4	no	—
455	M₁₆	—	2	2	no	—
456	M₁₆	—	2	2	no	—
457	M₁₆	—	2	2	no	—
458	M₁₆	—	2	2	no	—
459	M₁₆	—	2	2	no	—
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	4	2	no	—
462	M₁₆	—	4	2	no	—
463	M₁₆	—	4	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	4	2	no	—
470	C₂×C₈	—	4	2	no	—
471	C₂×C₈	—	4	2	no	—
472	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₂×C₇	—	2	1	no	—
480	C₂×C₇	—	2	1	no	—
481	C₂×C₇	—	2	2	no	—
482	C₂×C₇	—	2	2	no	—
483	C₂×C₇	—	8	2	no	—
484	C₂×C₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₇	#3069	1	2	yes	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	1	no	—
489	C₂³	—	4	1	no	—
490	C₂³	—	8	2	no	—
491	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	C₇×#123	1	2	yes	—
494	C₂³	C₇×#123	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	2	4	no	—
497	Q₈	—	2	2	no	—
498	Q₈	—	2	4	no	—
499	Q₈	—	2	2	no	—
500	Q₈	—	4	2	no	—
501	Q₈	—	4	1	no	—
502	Q₈	—	4	2	no	—
503	Q₈	—	4	1	no	—
504	Q₈	—	4	4	no	—
505	Q₈	—	4	4	no	—
506	D₄	—	2	2	no	—
507	D₄	—	2	2	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	4	1	no	—
511	D₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	8	2	no	—
524	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₇×#123	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₇×#123	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	2	4	no	—
543	C₈	—	4	2	no	—
544	C₈	—	4	2	no	—
545	C₈	—	4	2	no	—
546	C₇	#23522	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	C₇×#394	1	2	yes	—
557	C₂²	C₇×#394	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	C₇×#394	1	2	yes	—
565	C₄	C₇×#394	1	2	yes	—
566	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	2	1	no	—
571	C₂	—	2	1	no	—
572	C₂	—	2	2	no	—
573	C₂	—	2	2	no	—
574	C₂	—	8	2	no	—
575	C₂	C₂×C₇×#394	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₇×#3069	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2905	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#419	C₂	semidirect
6. C₂²×C₇×#101	C₂	semidirect
7. C₇×#2047	C₂	semidirect
8. C₇×#2046	C₂	semidirect
9. C₇×#1738	C₂	semidirect
39. #23522	C₇	direct (N × H)
107. #2905	C₂×C₇	semidirect
109. C₂×#419	C₂×C₇	semidirect
111. C₂²×#101	C₂×C₇	semidirect
112. #2047	C₂×C₇	semidirect
113. #2046	C₂×C₇	semidirect
114. #1738	C₂×C₇	semidirect
546. C₇	#23522	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#137	2
C₇×#2905	2
C₇×#2896	2
C₂×C₇×#419	2
C₂×C₇×#413	2
C₂²×C₇×#101	2
C₇×#2047	2
C₇×#2046	2
C₇×#1738	2
#23522	7

Subgroups — C7×#23522 #13200738

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23522 #13200738