Subgroups — C₂×C₇×#2051 #13200744

Order 1792.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₇×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₇×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₇×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#2051	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×C₇×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
12	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
13	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
14	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₇×D₈	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#108	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₇×#417	—	2	2	no	—
25	C₇×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₇×#103	—	2	1	no	—
27	C₂×C₇×#102	—	2	1	no	—
28	C₂×C₇×#102	—	2	2	no	—
29	C₂×C₇×#102	—	2	2	no	—
30	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₇×#100	—	2	4	no	—
32	C₂×C₇×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₇×#408	—	2	2	no	—
34	C₇×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₇×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#2051	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
40	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
41	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
64	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
65	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
66	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
72	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
74	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₇×#108	—	2	8	no	—
97	C₇×#103	—	2	4	no	—
98	C₇×#102	—	2	4	no	—
99	C₇×#102	—	2	8	no	—
100	C₇×#100	—	2	8	no	—
101	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#108	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×#417	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂²×#102	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂²×#100	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×#408	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#2051	C₂×C₇	1	8	yes	direct product factor
109	C₂×#343	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
114	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
115	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
117	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
118	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₇×#41	—	2	4	no	—
120	C₇×#41	—	2	4	no	—
121	C₇×#41	—	2	2	no	—
122	C₇×#41	—	2	2	no	—
123	C₇×#41	—	2	2	no	—
124	C₇×#41	—	2	2	no	—
125	C₇×#41	—	4	2	no	—
126	C₇×#41	—	4	2	no	—
127	C₇×#41	—	4	2	no	—
128	C₇×#41	—	4	2	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
179	C₇×D₈	—	2	16	no	—
180	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
187	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
188	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
203	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
204	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
207	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
208	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
209	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	4	yes	—
210	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#108	—	2	4	no	—
218	C₂×#108	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
219	#417	—	2	2	no	—
220	#417	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
221	C₂×#103	—	2	1	no	—
222	C₂×#102	—	2	1	no	—
223	C₂×#102	—	2	2	no	—
224	C₂×#102	—	2	2	no	—
225	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
226	C₂×#100	—	2	4	no	—
227	C₂×#100	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
228	#408	—	2	2	no	—
229	#408	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
231	#343	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
232	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
244	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
245	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
246	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
247	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
248	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
249	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
250	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
251	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
254	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
255	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₇×D₄	—	2	2	no	—
260	C₇×D₄	—	2	4	no	—
261	C₇×D₄	—	2	4	no	—
262	C₇×D₄	—	2	2	no	—
263	C₇×D₄	—	4	2	no	—
264	C₇×D₄	—	4	2	no	—
265	C₇×D₄	—	4	4	no	—
266	C₇×D₄	—	4	2	no	—
267	C₇×D₄	—	4	2	no	—
268	C₇×D₄	—	4	4	no	—
269	C₇×D₄	—	4	4	no	—
270	C₇×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₇×C₈	—	2	4	no	—
299	C₇×C₈	—	2	4	no	—
300	C₇×C₈	—	4	2	no	—
301	C₇×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂⁵	—	2	1	no	—
303	C₂×#41	—	2	1	no	—
304	C₂×#41	—	2	1	no	—
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	2	no	—
309	C₂×#41	C₇×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
311	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
327	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
329	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×D₈	—	2	8	no	—
333	C₂×D₈	—	2	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
344	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
345	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
360	#108	—	2	8	no	—
361	#103	—	2	4	no	—
362	#102	—	2	4	no	—
363	#102	—	2	8	no	—
364	#100	—	2	8	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
377	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
378	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
379	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
380	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
381	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
382	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
383	C₂²×C₇	#394	1	2	yes	—
384	C₂²×C₇	#394	1	2	yes	—
385	C₂²×C₇	#471	1	2	yes	—
386	C₂²×C₇	#472	1	2	yes	—
387	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₇	—	4	2	no	—
391	C₄×C₇	—	8	2	no	—
392	C₄×C₇	#394	1	2	yes	—
393	C₄×C₇	#394	1	2	yes	—
394	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
398	C₂⁴	—	2	1	no	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	4	1	no	—
402	C₂⁴	—	4	1	no	—
403	C₂⁴	—	4	2	no	—
404	C₂⁴	—	8	2	no	—
405	C₂⁴	—	8	2	no	—
406	C₂⁴	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
407	#41	—	2	4	no	—
408	#41	—	2	4	no	—
409	#41	—	2	2	no	—
410	#41	—	2	2	no	—
411	#41	—	2	2	no	—
412	#41	—	2	2	no	—
413	#41	—	4	2	no	—
414	#41	—	4	2	no	—
415	#41	—	4	2	no	—
416	#41	—	4	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	1	no	—
441	C₂×D₄	—	4	1	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
446	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
466	SD₁₆	—	2	16	no	—
467	D₈	—	2	16	no	—
468	M₁₆	—	2	4	no	—
469	M₁₆	—	2	2	no	—
470	M₁₆	—	2	2	no	—
471	M₁₆	—	2	2	no	—
472	M₁₆	—	2	2	no	—
473	M₁₆	—	2	2	no	—
474	M₁₆	—	4	2	no	—
475	M₁₆	—	4	2	no	—
476	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	4	2	no	—
486	C₂×C₈	—	4	2	no	—
487	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₇	—	2	1	no	—
493	C₂×C₇	—	2	1	no	—
494	C₂×C₇	—	2	2	no	—
495	C₂×C₇	—	8	2	no	—
496	C₂×C₇	—	8	4	no	—
497	C₂×C₇	#2051	1	4	yes	direct product factor
498	C₂×C₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₇	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	8	8	no	—
513	C₂³	—	8	2	no	—
514	C₂³	—	8	2	no	—
515	C₂³	—	8	8	no	—
516	C₂³	—	8	2	no	—
517	C₂³	—	8	2	no	—
518	C₂³	—	8	2	no	—
519	C₂³	—	8	2	no	—
520	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	C₇×#123	1	2	yes	—
523	C₂³	C₇×#124	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	2	2	no	—
526	Q₈	—	2	2	no	—
527	Q₈	—	4	2	no	—
528	D₄	—	2	2	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	2	2	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	8	2	no	—
547	C₂×C₄	—	8	2	no	—
548	C₂×C₄	—	8	2	no	—
549	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₇×#123	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₇×#123	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₇×#123	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
567	C₈	—	2	4	no	—
568	C₈	—	2	4	no	—
569	C₈	—	4	2	no	—
570	C₈	—	4	2	no	—
571	C₇	C₂×#2051	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	1	no	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	8	4	no	—
583	C₂²	—	8	4	no	—
584	C₂²	—	8	8	no	—
585	C₂²	—	8	4	no	—
586	C₂²	—	8	8	no	—
587	C₂²	—	8	2	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	C₇×#394	1	2	yes	—
590	C₂²	C₇×#394	1	2	yes	—
591	C₂²	C₇×#471	1	2	yes	—
592	C₂²	C₇×#472	1	2	yes	—
593	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	8	2	no	—
598	C₄	C₇×#394	1	2	yes	—
599	C₄	C₇×#394	1	2	yes	—
600	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
603	C₄	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
604	C₂	—	2	1	no	—
605	C₂	—	2	1	no	—
606	C₂	—	2	2	no	—
607	C₂	—	8	2	no	—
608	C₂	—	8	4	no	—
609	C₂	C₇×#2051	1	4	yes	direct product factor
610	C₂	C₂×C₇×#394	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×C₇×#471	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₂×C₇×#472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×#108	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#417	C₂	semidirect
4. C₂²×C₇×#102	C₂	semidirect
5. C₂²×C₇×#100	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#408	C₂	semidirect
7. C₇×#2051	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₇×#343	C₂	semidirect
23. C₂×C₇×#108	C₂²	semidirect
25. C₇×#417	C₂²	semidirect
30. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
32. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
34. C₇×#408	C₂²	semidirect
36. C₇×#343	C₂²	semidirect
37. C₂×#2051	C₇	direct (N × H)
103. C₂²×#108	C₂×C₇	semidirect
104. C₂×#417	C₂×C₇	semidirect
105. C₂²×#102	C₂×C₇	semidirect
106. C₂²×#100	C₂×C₇	semidirect
107. C₂×#408	C₂×C₇	semidirect
108. #2051	C₂×C₇	direct (N × H)
109. C₂×#343	C₂×C₇	semidirect
218. C₂×#108	C₂²×C₇	semidirect
220. #417	C₂²×C₇	semidirect
225. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
227. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
229. #408	C₂²×C₇	semidirect
231. #343	C₂²×C₇	semidirect
497. C₂×C₇	#2051	direct (N × H)
571. C₇	C₂×#2051	direct (N × H)
609. C₂	C₇×#2051	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂²×C₇×#108	2
C₂×C₇×#417	2
C₂²×C₇×#102	2
C₂²×C₇×#100	2
C₂×C₇×#408	2
C₇×#2051	2
C₂×C₇×#343	2
C₂×#2051	7

Subgroups — C2×C7×#2051 #13200744

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#2051 #13200744