Subgroups — C₇×#23531 #13200747

Order 1792.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₇×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#2051	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
12	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
13	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
14	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₇×D₈	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#430	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₇×#419	—	2	1	no	—
25	C₇×#418	—	2	1	no	—
26	C₇×#418	—	2	2	no	—
27	C₇×#418	—	2	2	no	—
28	C₇×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₇×#416	—	2	2	no	—
30	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₇×#100	—	2	4	no	—
32	C₂×C₇×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₇×#408	—	2	2	no	—
34	C₇×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₇×#407	—	2	2	no	—
36	C₇×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#23531	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
40	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
41	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
63	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
64	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
65	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
72	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
74	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₇×#117	—	2	1	no	—
90	C₇×#117	—	2	1	no	—
91	C₇×#117	—	2	1	no	—
92	C₇×#117	—	2	1	no	—
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
96	C₇×#108	—	2	8	no	—
97	C₇×#103	—	2	4	no	—
98	C₇×#102	—	2	4	no	—
99	C₇×#102	—	2	8	no	—
100	C₇×#100	—	2	8	no	—
101	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#430	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#2896	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×#418	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂²×#100	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#2879	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#2051	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
109	#1742	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
114	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
115	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₇	—	8	4	no	—
117	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₇×#41	—	2	4	no	—
119	C₇×#41	—	2	4	no	—
120	C₇×#41	—	2	2	no	—
121	C₇×#41	—	2	2	no	—
122	C₇×#41	—	2	2	no	—
123	C₇×#41	—	2	2	no	—
124	C₇×#41	—	4	2	no	—
125	C₇×#41	—	4	2	no	—
126	C₇×#41	—	4	2	no	—
127	C₇×#41	—	4	2	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
175	C₇×D₈	—	2	16	no	—
176	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
178	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
185	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
186	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
199	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
200	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
201	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
202	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
205	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
206	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
207	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	4	yes	—
208	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
215	#430	—	2	4	no	—
216	C₂×#108	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
217	#419	—	2	1	no	—
218	#418	—	2	1	no	—
219	#418	—	2	2	no	—
220	#418	—	2	2	no	—
221	#417	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
222	#416	—	2	2	no	—
223	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
224	C₂×#100	—	2	4	no	—
225	C₂×#100	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
226	#408	—	2	2	no	—
227	#408	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
228	#407	—	2	2	no	—
229	#343	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
230	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
239	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
240	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
241	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
242	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
243	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
244	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
247	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
248	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₇×D₄	—	2	2	no	—
253	C₇×D₄	—	2	4	no	—
254	C₇×D₄	—	2	4	no	—
255	C₇×D₄	—	2	2	no	—
256	C₇×D₄	—	4	2	no	—
257	C₇×D₄	—	4	2	no	—
258	C₇×D₄	—	4	4	no	—
259	C₇×D₄	—	4	2	no	—
260	C₇×D₄	—	4	2	no	—
261	C₇×D₄	—	4	4	no	—
262	C₇×D₄	—	4	4	no	—
263	C₇×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₇×C₈	—	2	4	no	—
290	C₇×C₈	—	2	4	no	—
291	C₇×C₈	—	4	2	no	—
292	C₇×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂⁵	—	2	1	no	—
294	C₂×#41	—	2	1	no	—
295	C₂×#41	—	2	1	no	—
296	C₂×#41	—	2	2	no	—
297	C₂×#41	—	2	2	no	—
298	C₂×#41	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	C₇×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
302	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
314	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
317	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
319	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×D₈	—	2	8	no	—
323	C₂×D₈	—	2	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
338	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
339	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
344	#117	—	2	1	no	—
345	#117	—	2	1	no	—
346	#117	—	2	1	no	—
347	#117	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	#108	—	2	8	no	—
352	#103	—	2	4	no	—
353	#102	—	2	4	no	—
354	#102	—	2	8	no	—
355	#100	—	2	8	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
366	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
367	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
368	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
369	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
370	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
371	C₂²×C₇	#394	1	2	yes	—
372	C₂²×C₇	#394	1	2	yes	—
373	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₇	—	4	2	no	—
377	C₄×C₇	—	8	2	no	—
378	C₄×C₇	#394	1	2	yes	—
379	C₄×C₇	#394	1	2	yes	—
380	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
384	C₂⁴	—	2	1	no	—
385	C₂⁴	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	4	1	no	—
388	C₂⁴	—	4	1	no	—
389	C₂⁴	—	4	2	no	—
390	C₂⁴	—	8	4	no	—
391	C₂⁴	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
392	#41	—	2	4	no	—
393	#41	—	2	4	no	—
394	#41	—	2	2	no	—
395	#41	—	2	2	no	—
396	#41	—	2	2	no	—
397	#41	—	2	2	no	—
398	#41	—	4	2	no	—
399	#41	—	4	2	no	—
400	#41	—	4	2	no	—
401	#41	—	4	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	1	no	—
426	C₂×D₄	—	4	1	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
431	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
448	SD₁₆	—	2	16	no	—
449	D₈	—	2	16	no	—
450	M₁₆	—	2	4	no	—
451	M₁₆	—	2	4	no	—
452	M₁₆	—	2	4	no	—
453	M₁₆	—	2	2	no	—
454	M₁₆	—	2	2	no	—
455	M₁₆	—	2	2	no	—
456	M₁₆	—	2	2	no	—
457	M₁₆	—	2	2	no	—
458	M₁₆	—	4	2	no	—
459	M₁₆	—	4	2	no	—
460	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	4	2	no	—
468	C₂×C₈	—	4	2	no	—
469	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
474	C₄²	—	4	1	no	—
475	C₄²	—	4	1	no	—
476	C₂×C₇	—	2	2	no	—
477	C₂×C₇	—	2	1	no	—
478	C₂×C₇	—	2	1	no	—
479	C₂×C₇	—	2	2	no	—
480	C₂×C₇	—	8	2	no	—
481	C₂×C₇	—	8	4	no	—
482	C₂×C₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₇	#3068	1	2	yes	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	8	2	no	—
493	C₂³	—	8	4	no	—
494	C₂³	—	8	4	no	—
495	C₂³	—	8	4	no	—
496	C₂³	—	8	8	no	—
497	C₂³	—	8	8	no	—
498	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	C₇×#123	1	2	yes	—
501	C₂³	C₇×#124	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	2	2	no	—
504	Q₈	—	2	2	no	—
505	Q₈	—	4	2	no	—
506	D₄	—	2	2	no	—
507	D₄	—	2	4	no	—
508	D₄	—	2	4	no	—
509	D₄	—	2	2	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	8	2	no	—
525	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₇×#123	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₇×#123	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₇×#123	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	2	4	no	—
544	C₈	—	2	4	no	—
545	C₈	—	4	2	no	—
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₇	#23531	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	8	8	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	8	no	—
560	C₂²	—	8	4	no	—
561	C₂²	—	8	4	no	—
562	C₂²	C₇×#394	1	2	yes	—
563	C₂²	C₇×#394	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	C₇×#394	1	2	yes	—
570	C₄	C₇×#394	1	2	yes	—
571	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
575	C₂	—	2	2	no	—
576	C₂	—	2	1	no	—
577	C₂	—	2	1	no	—
578	C₂	—	2	2	no	—
579	C₂	—	8	2	no	—
580	C₂	—	8	4	no	—
581	C₂	C₂×C₇×#394	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₇×#3068	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#430	C₂	semidirect
3. C₇×#2896	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#418	C₂	semidirect
5. C₂²×C₇×#100	C₂	semidirect
6. C₇×#2879	C₂	semidirect
7. C₇×#2051	C₂	semidirect
8. C₇×#1742	C₂	semidirect
23. C₂×C₇×#108	C₂²	semidirect
28. C₇×#417	C₂²	semidirect
30. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
32. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
34. C₇×#408	C₂²	semidirect
36. C₇×#343	C₂²	semidirect
37. #23531	C₇	direct (N × H)
103. C₂×#430	C₂×C₇	semidirect
104. #2896	C₂×C₇	semidirect
105. C₂×#418	C₂×C₇	semidirect
106. C₂²×#100	C₂×C₇	semidirect
107. #2879	C₂×C₇	semidirect
108. #2051	C₂×C₇	semidirect
109. #1742	C₂×C₇	semidirect
216. C₂×#108	C₂²×C₇	semidirect
221. #417	C₂²×C₇	semidirect
223. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
225. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
227. #408	C₂²×C₇	semidirect
229. #343	C₂²×C₇	semidirect
547. C₇	#23531	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×C₇×#430	2
C₇×#2896	2
C₂×C₇×#418	2
C₂²×C₇×#100	2
C₇×#2879	2
C₇×#2051	2
C₇×#1742	2
#23531	7

Subgroups — C7×#23531 #13200747

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23531 #13200747